Поверхностные электромагнитные волны, страница 3

Òîãäàν=1τ ÷àñòîòà òàêèõ ñòîëêíîâåíèé.(44)~ 0 ñðåäíÿÿ ñêîðîñòüEe ~~v = ~v0 = − mνE0 . Èñ îäíîðîäíîì è ïîñòîÿííîì âî âðåìåíè ïîëåïîñòîÿííà, òàê ÷òî óðàâíåíèå (43) ïðèìåò âèä:ïîëüçóÿ ýòî âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè, èç âûðàæåíèÿ (42) ïîëó÷èì2~ 0,~ 0 = σ0 E~j = ~j0 = e Ne Eνmeãäåσ0 =e2 Neνme ñòàòè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ìåòàëëà. ñëó÷àå çàâèñÿùåãî îò âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ(45)~E(t)åãî ìîæíîðàçëîæèòü íà êîìïîíåíòû Ôóðüå ïî âðåìåíè è âçÿòü îäíó èç íèõ â âèäå~ ω) = Re(E~ ka (ω)e−iωt .E(t,(46)Òîãäà ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (43) íóæíî èñêàòü â òîì æå âèäå:~v (t, ω) = Re(~vka (ω)e−iωt ).13(47)Ïîäñòàâëÿÿ êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû~Eè~vâ óðàâíåíèå (43) è èñïîëüçóÿâûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òîêà (42), ïîëó÷èì~ ka (ω),~jka (ω) = σ(ω)Eãäåσ(ω) = σ0(48)iν.ω + iν(49)Óðàâíåíèå (48) èìååò âèä çàêîíà Îìà, îäíàêî òåïåðü îí çàïèñûâàåòñÿäëÿ êàæäîé ñïåêòðàëüíîé êîìïîíåíòû ÷àñòîòûωòîêà è ïîëÿ, à òàêæåäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.

Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ïðèσ(ω) ïåðåõîäèò â σ0 ïðîâîäèìîñòü ïðè ïîñòîÿííîìïðè ω ≫ ν ñòàíîâèòñÿ ÷èñòî ìíèìîé âåëè÷èíîé: σ ≈ σ0íàω≪νâåëè÷èíàïðÿæåíèè, àiνω .Âàæíûì ïðåäïîëîæåíèåì, êîòîðîå áûëî ñäåëàíî ïðè âûâîäå ïîëó÷åííûõ îðìóë, ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå, ÷òî ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ðàññìàòðèâàåìûå ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè, ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíûì â ïðîñòðàíñòâå, ïî êðàéíåé ìåðå, íà äëèíå ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ (48) è (49), äà è âñÿ òåîðèÿ Äðóäå,ñïðàâåäëèâû, åñëè äëèíà âîëíû ïîëÿλâ ñðåäå âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñäëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l .Ñ÷èòàÿ, ÷òî ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, âûâåäåì âûðàæåíèå äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ìåòàëëàεm (ω) êàê äëÿ äèýëåêòðèêà. Äëÿýòîãî âìåñòî óðàâíåíèÿ (1) íàäî ðàññìàòðèâàòü ïîëíîå óðàâíåíèå, ó÷èòûâàþùåå òîê ïðîâîäèìîñòè:~~ = 4π ~j + εñâ ∂ E ,∇×Hcc ∂tè, ñ÷èòàÿ, ÷òî~ = Re(E~ ka (ω)e−iωt ),E~ =−∇×Hïîëó÷èìiω~εm (ω)E,cãäå ñ ó÷¼òîì (48)εm (ω) = εñâ + i4πσ(ω)ω(50) äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåòàëëà, ðàññìàòðèâàåìîãî êàê äèýëåêòðèê.

Çäåñüεñâ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, îáóñëîâëåííàÿñâÿçàííûìè ýëåêòðîíàìè, ïðèíèìàåìàÿ â òåîðèè Äðóäå ðàâíîé åäèíèöå.Ïîäñòàâëÿÿ â îðìóëó (50) âûðàæåíèå (49) äëÿσ(ω)ñ ó÷¼òîì ðàâåíñòâ(45) è (40), ïîëó÷èìεm (ω) = 1 −2ωpe4πσ0 ν=1−,ω(ω + iν)ω(ω + iν)14(51)ãäå â ïðàâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà (40) ïîäNeèνñëåäóåò ïîíèìàòü ñîîòâåòñòâåííî êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëå è ÷àñòîòó èõñòîëêíîâåíèé ñ èîíàìè, ïðèâîäÿùèõ ê ïîòåðå íàïðàâëåííîé ñêîðîñòè.Ïîñêîëüêó îðìóëû (51) è (39) èäåíòè÷íû, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âìîäåëè Äðóäå ìåòàëë ïî îòíîøåíèþ ê âîçäåéñòâèþ íà íåãî âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëàçìó, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ òðåìÿωpe (ò.å. êîíöåíòðàöèåé ýëåêòðîíîâNe ), ÷àñòîòîé ñòîëêíîâåíèé ν è ÷àñòîòîé âíåøíåãî ïîëÿ ω .

Ïîñêîëüêó âìåòàëëàõ âñåãäà ν < ωpe , òî ýëåêòðîííàÿ ïëàçìà ìåòàëëîâ ïðåäñòàâëÿåòñîáîé ïëîòíóþ è ñèëüíî ñòîëêíîâèòåëüíóþ (ïðè ω < ν ) ïëàçìó.ïàðàìåòðàìè: ïëàçìåííîé ÷àñòîòîéÄàëåå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ÏÝ îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà. Äëÿ ÷àω ∼ 1014 ÷ 1015 ñ−1 , ïðè÷¼ì äëÿ ìåòàëëîâ∼ 1013 ÷ 1014 ñ−1 . Òàêèì îáðàçîì, â îïòè÷åñòîò îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíàωpe > 1016 ñ−1 , à âåëè÷èíà νν < ω < ωpe , ïðè÷¼ì, êàêν 6 0, 1ω .

Åñëè â âûðàæåíèè (51) ïîëîæèòü ν = 0, òî äèñïåðñèóðàâíåíèå äëÿ ÏÝ (22), â êîòîðîå íàäî ïîäñòàâèòü ε2 = εm (ω),ñêîì äèàïàçîíå äëÿ ìåòàëëîâ ìîæíî ñ÷èòàòü:ïðàâèëî,îííîåïðèìåò âèäω√kp (ω) =ε1cs2ω 2 − ωpe.2ω 2 (1 + ε1 ) − ωpe(52)Íà ðèñ. 3 ýòà çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëåíà ãðàè÷åñêè â êîîðäèíàòàõ(kp c/ωpe ), (ω/ωpe ).Ïîñêîëüêó àìïëèòóäà ïîâåðõíîñòíîé âîëíû óìåíüøàåòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì îò ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè ýêñïîíåíöèàëüíî, ãëóáèíà å¼ ïðîíèêíîâåíèÿ â ìåòàëëèκd = κ1lm ∼ 1/κmè â äèýëåêòðèêld ∼ 1/κd ,ãäåκm = κ2ïî îðìóëàì (37) è (38).

Òàêèì îáðàçîì, èç ýòèõ îðìóëïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ â ìåòàëëlmλ0=2πspλ0| Re εm − εd || Re εm | − εd ,=| Re εm |22π| Re εm |(53)à â äèýëåêòðèêld =Çäåñüλ0 =(54)2πcω äëèíà âîëíû ñâåòà â âàêóóìå.Ïîñêîëüêó ïðè| Re ε(ω)| ≈λ0 p| Re εm | − εd .2πεd2ωpeω 2 , òîν ≪ ω < ωpelm ≈λ0ω22π ωpe2äëÿ ìåòàëëîâεm (ω) ≈ 1 −ωpeλ0 ω≪ λ0 ,=ω2π ωpe152ωpeω 2 , ò.å.ωωpω=ω=√ckε1ω=√ 11+ε1√ωp1+ε1PSfrag replaementskp cωpèñ.

3. Äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ ÏÝ íà ãðàíèöå ìåòàëëäèýëåêòðèêñ ε1 : 1 çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû ω ÏÝ îò âîëíîâîãî ÷èñëà kp , 2 àñèìïòîòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïåðåõîäó ïðè kp → ∞ (èëè c → ∞) êëîêàëüíûì ïîâåðõíîñòíûì ïîòåíöèàëüíûì êîëåáàíèÿì, 3 ñâåòîâàÿ ëèíèÿ äëÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â äèýëåêòðèêåld =ò. å. ïðèλ0 ωpe,2πεd ωω < ωpe âîëíà ñîñðåäîòî÷åíà íàä ïîâåðõíîñòüþ ìåòàëëà è ïî÷òèíå çàõîäèò â ìåòàëë. Ïðè ýòîì îíà ïðåèìóùåñòâåííî ïîïåðå÷íà, òàê êàêâ ñîîòâåòñòâèè ñ (32) è (33)Ezd=iExdp| Re εm |ωpe≈i √ .√εdω εdÝòî ñîîòâåòñòâóåò âîëíå ÖåííåêàÇîììåðåëüäà. Îäíàêî ïðè ïðèáëè√ω ê ωpe / 1 + εd , ò.å. ñâîåìó ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ, âåëè÷èíà| Re εm | → 1, òàê ÷òî Ezd è Exd ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè ïî âåëè÷èíå, ïðè÷¼ìâ äèýëåêòðèêå Ezd = iExd , à â ìåòàëëå Ezm = −iExd .

Ìîæíî ïîêàçàòü,æåíèè÷òî â ýòîì êðàéíåì ñëó÷àå âîëíà ñòàíîâèòñÿ ÷èñòî ïîòåíöèàëüíîé. Ïîñêîëüêó ìû èìååì ðåøåíèå ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâè òîêîâ, ò.å. ïðè âûïîëíåíèè óðàâíåíèÿ (3), à äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè~ 1,2div Eεd è εm íå çàâèñÿò îò êîîðäèíàò, òî â ïðèíÿòîé ìîäåëè óñëîâèå= 0 îçíà÷àåò, ñîãëàñíî óðàâíåíèþ (43), ÷òî è div ~v = 0. Ýòî16- - - -- - +++++ - + + -+ -+ + -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -- - - -+++++ - + -+ -+ -+ -+ -+++ -+ -èñ. 4.

Ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ çàðÿäîâ ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíîñòíîé âîëíû íà ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè ïëàçìûîçíà÷àåò, ÷òî ýëåêòðîíû â ìåòàëëå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåñæèìàåìóþæèäêîñòü ñî ñâîáîäíîé ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòüþ. Âîëíîâàÿ äåîðìàöèÿýòîé ïîâåðõíîñòè â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàêïîÿâëåíèå ïîâåðõíîñòíûõ çàðÿäîâ (ðèñ. 4).Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ðàññìàòðèâàåìîé âîëíû âïðîñòðàíñòâå ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè êîíöåíòðàöèè ýíåðãèè âóçêîé çîíå îêîëî ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà.Äðóãîé âàæíîé ïðîñòðàíñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ýòîé âîëíû ÿâëÿåòñÿ äëèíà ïðîáåãà â íàïðàâëåíèè å¼ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòèìåòàëëà, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò å¼ îñëàáëåíèå ïî ýíåðãèè âeðàç (èç-çàîïòè÷åñêèõ ïîòåðü). Î÷åâèäíî, ÷òî çà ýòó äëèíó ñëåäóåò âçÿòü âåëè÷èíóLp = (2 Im kp )−1 ,(55)Im kp ìíèìàÿ ÷àñòü âîëíîâîãî âåêòîðà.

Ïîñêîëüêó îðìóëà (23)kp , êàê óæå ãîâîðèëîñü ðàíåå, âåðíà è äëÿ êîìïëåêñíûõ ε1 (ω) èε2 (ω), ïîäñòàâëÿÿ â íå¼ ε1 = εd è ε2 (ω) = εm (ω) = Re εm (ω) + i Im εm (ω)â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (51) è ñ÷èòàÿ Im ε(ω) ≪ | Re εm (ω)|, èçãäåäëÿ(55) ïîëó÷èì√2π εd1εd Im ε(ω).= 2 Im kp =1/2Lpλ0 | Re εm (ω)| (| Re εm (ω)| − εd )3/2(56)4. Ñõåìû âîçáóæäåíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîíîâÊàê ìû óæå ðàíåå îòìå÷àëè, èç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîí-ïîëÿðèòîíîâ (ÏÏÏ) (18) ñëåäóåò, ÷òî âîëíîâîå÷èñëîkpáîëüøå, ÷åì âîëíîâîå ÷èñëî ñâåòàk0 = ω/cíà òîé æå ÷àñòîòå.

Ýòî õîðîøî ïðîèëëþñòðèðîâàíî íà ðèñ. 3, ãäå èçîáðàæåíà òèïè÷íàÿ17äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ ïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîí-ïîëÿðèòîíîâ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëëâàêóóì è ñâåòîâàÿ ëèíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ñâåò, îáëó÷àþùèé ãëàäêóþ ïîâåðõíîñòü, íå ìîæåò âîçáóæäàòü ïîâåðõíîñòíûåïëàçìîíû-ïîëÿðèòîíû. Ïîýòîìó äëÿ âîçáóæäåíèÿ ÏÏÏ èñïîëüçóþòñÿñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííûå ñõåìû âîçáóæäåíèÿ.Îòìåòèì, ÷òî ïðèíöèïèàëüíî âîçìîæíû äâà ñïîñîáà âîçáóæäåíèÿÏÏÏ âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà ìåòàëëäèýëåêòðèê (èëè âàêóóì): âîçáóæäåíèå ýëåêòðîííûì ïó÷êîì è ñ ïîìîùüþ ñâåòà. Ìû îñòàíîâèìñÿíà âîçáóæäåíèè ÏÏÏ ñâåòîì. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¼ííûìè ÿâëÿþòñÿñëåäóþùèå òðè ñõåìû: ñõåìà Êðåò÷ìàííà, ñõåìà Îòòî (ïðèçìåííûå ìåòîäû) è ñõåìà âîçáóæäåíèÿ íà ðåø¼òêå (ðåø¼òî÷íûé èëè äèðàêöèîííûé ìåòîä).

Êðîìå òîãî, èçâåñòíà ñõåìà, îñíîâàííàÿ íà ðàññåÿíèè íàòîïîëîãè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ïîâåðõíîñòè (âïàäèíû èëè âûñòóïû ñõàðàêòåðíûì ðàçìåðîì ìåíüøå äëèíû âîëíû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ). ñëó÷àå ãåîìåòðèè Êðåò÷ìàííà (ðèñ. 5) òîíêàÿ ìåòàëëè÷åñêàÿ ïë¼íêà, îñàæä¼ííàÿ íà ïîâåðõíîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðèçìû, îñâåùàåòñÿp-ïîëÿðèçîâàííûìèçëó÷åíèåì (ïîëÿðèçîâàííûì â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ)÷åðåç ïðèçìó ïîä óãëîì ïàäåíèÿθ, ïðåâûøàþùèì óãîë ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ.

Âîëíîâîé âåêòîð ïàäàþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíûóâåëè÷èâàåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç îïòè÷åñêè ïëîòíóþ ñðåäó, è ïðèîïðåäåë¼ííîì óãëå ïàäåíèÿθâîëíîâîé âåêòîð ïàäàþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç ïðèçìó, ñîâïàä¼ò ñ âîëíîâûì âåêòîðîìÏÏÏ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëëâîçäóõ:ksp =ω√εïðèçìû sin θ.c(57)Ýòî íàãëÿäíî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî íà ðèñ. 6. Òàêèì îáðàçîì, ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàþùåå ïîëå â íàïðàâëåíèè îò ãðàíèöû ðàçäåëà äèýëåêòðèêìåòàëë, èëè òàê íàçûâàåìàÿ ¾èñ÷åçàþùàÿ¿ (evanesent) âîëíà,ïðèâîäèò â äâèæåíèå ýëåêòðîíû íà ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëëâàêóóì,ò.å. âîçáóæäàåòñÿ ÏÏÏ.