Поверхностные электромагнитные волны

Â. . Ëåéìàí, À. Â. ÀðñåíèíÏÎÂÅÕÍÎÑÒÍÛÅÝËÅÊÒÎÌÀÍÈÒÍÛÅ ÂÎËÍÛÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî êóðñóÎáùàÿ èçèêàÌÎÑÊÂÀÌÔÒÈ2012ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ðîññèéñêîé åäåðàöèèìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)Êàåäðà îáùåé èçèêèÂ. . Ëåéìàí, À. Â. ÀðñåíèíÏîâåðõíîñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåïî êóðñóÎáùàÿ èçèêà2-å èçäàíèåÌÎÑÊÂÀÌÔÒÈ2012ÓÄÊ 537.874åöåíçåíòÊàíäèäàò èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÞ. Â. ÞðüåâËåéìàí, Â.

., Àðñåíèí, À. Â.Ë33Ïîâåðõíîñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû: ó÷åáíî-ìåòîäè-÷åñêîå ïîñîáèå ïî êóðñó Îáùàÿ èçèêà. 2-å èçä. Ì.: ÌÔÒÈ,2012. 24 ñ.àññìàòðèâàþòñÿ ïîâåðõíîñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ïî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ. Ïîàíàëîãèè ñ âûâîäîì îðìóë Ôðåíåëÿ äëÿ îáû÷íûõ âîëí âûâîäÿòñÿ îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ, äèñïåðñèîííûå çàâèñèìîñòè è õàðàêòåðíûå ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïîâåðõíîñòíûõ âîëí: ãëóáèíó ïðîíèêíîâåíèÿ â êàæäóþ èç ñðåä è äëèíó ïðîáåãà â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Äàíà ïðîñòàÿ èçè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ äèíàìèêè ýëåêòðîíîâ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, îáðàçóþùèõ òàêèå âîëíû.

Ïðèâîäÿòñÿ íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¼ííûå ñõåìû âîçáóæäåíèÿïîâåðõíîñòíûõ ïëàçìîí-ïîëÿðèòîíîâ íà ãðàíèöå ìåòàëë-äèýëåêòðèê èïðèìåðû èõ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ.Ìàòåðèàë ðàññ÷èòàí íà ñòóäåíòîâ èçèêî-òåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, èçó÷àþùèõ ýëåêòðîäèíàìèêó ïëàçìîïîäîáíûõ ñðåä â ðàìêàõ êóðñà Îáùåé èçèêè.ÓÄÊ 537.874 Ëåéìàí Â.., Àðñåíèí À.Â.

Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå àâòîíîìíîåîáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãîïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ¾Ìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)¿, 20121. ÂâåäåíèåÝëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ êîòîðûõñîñðåäîòî÷åíû îêîëî íåêîòîðîé ïîâåðõíîñòè, ïî êîòîðîé ýòè âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ, è óáûâàþò ïðè óäàëåíèè â îáå ñòîðîíû îò ýòîé ïîâåðõíîñòè ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó (èëè áëèçêîìó ê íåìó) çàêîíó, íàçûâàþòñÿ ïîâåðõíîñòíûìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè (ÏÝÂ) [1, 2℄.

Ê ýòîìóæå êëàññó îòíîñÿòñÿ è âîëíû, â êîòîðûõ ïîëÿ óáûâàþò òîëüêî ñ îäíîéñòîðîíû ïîâåðõíîñòè, êàê ýòî èìååò ìåñòî äëÿ ïðîõîäÿùåé âîëíû ïðèïîëíîì âíóòðåííåì îòðàæåíèè, îäíàêî òàêèå ïîâåðõíîñòíûå âîëíû íàçûâàþòñÿ îäíîñòîðîííèìè â îòëè÷èå îò âûøåîïèñàííûõ, èëè èñòèííûõ[3℄. Äàëåå ðàññìàòðèâàþòñÿ â îñíîâíîì èñòèííûå ïîâåðõíîñòíûå âîëíû.Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàþòñÿ âîëíû, ïîëÿ êîòîðûõ êàê áû ¾ïðèëèïàþò¿ ê íåêîòîðîé ïîâåðõíîñòè ñ å¼ îáåèõ ñòîðîí è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿâäîëü íå¼.Èíòåðåñ ê ÏÝ âîçíèê âìåñòå ñ ïîÿâëåíèåì òåëåãðàíîé ñâÿçè è îñîáåííî äàëüíåé ðàäèîñâÿçè, òàê êàê íóæíî áûëî óñòàíîâèòü çàêîíîìåðíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ïî îäèíî÷íîìó ïðîâîäó (Çîììåðåëüä, 1899 ã. [2℄) èëè ðàñïðîñòðàíåíèÿ äëèííûõ ðàäèîâîëíâäîëü ïîâåðõíîñòè Çåìëè, ñ÷èòàþùåéñÿ õîðîøèì ïðîâîäíèêîì (È. Öåííåê, 1907 ã.

[2℄). Çàòåì, íà÷èíàÿ ñ ñåðåäèíû ïðîøëîãî âåêà, â ñâÿçè ñðàçâèòèåì ðàäèîëîêàöèè, à çàòåì è êîñìè÷åñêîé ñâÿçè, âîçíèêëà íåîáõîäèìîñòü â êîíñòðóèðîâàíèè óñèëèòåëåé è ãåíåðàòîðîâ äåöèìåòðîâîãî,ñàíòèìåòðîâîãî è ìèêðîâîëíîâîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ôèçè÷åñêóþ îñíîâó ðàáîòû ýòèõ ïðèáîðîâ ñîñòàâëÿåò, êàê ïðàâèëî, èçëó÷åíèå ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé àçîâóþñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ñðåäå, çàïîëíÿþùåé ïðîñòðàíñòâî,â êîòîðîì äâèæóòñÿ ýëåêòðîíû (ýåêò Âàâèëîâà×åðåíêîâà [4℄).

Ïîñêîëüêó ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ íå ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, à â íåêîòîðûõ òèïàõ òàêèõ ïðèáîðîâ ìîæåò áûòü è ñóùåñòâåííî ìåíüøå å¼, âîçáóæäàåìàÿ ýëåêòðîíàìè âîëíà äîëæíà áûòü ìåäëåííîé. Èìåííî ýòèì ñâîéñòâîì è îáëàäàþò ïîâåðõíîñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû: êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, ïðè çàäàííîé ÷àñòîòå àçîâàÿñêîðîñòü ïîâåðõíîñòíîé âîëíû âñåãäà ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â êàæäîéèç ñðåä, ïðèìûêàþùèõ ê ðàññìàòðèâàåìîé ïîâåðõíîñòè. Ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà òàêèõ ãåíåðàòîðîâ è óñèëèòåëåé â ñèëüíîé ñòåïåíèçàâèñèò îò âîçìîæíîñòè îïòèìàëüíîãî âîçáóæäåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé âîëíû ýëåêòðîííûì ïó÷êîì, äâèæóùèìñÿ âáëèçè ñîîòâåòñòâåííî ñêîíñòðóèðîâàííîé âîëíîâåäóùåé ïîâåðõíîñòè.Ñ ïîÿâëåíèåì ëàçåðîâ íà÷àëèñü èññëåäîâàíèÿ ÏÝ â îïòè÷åñêîì,áëèæíåì è äàëüíåì èíðàêðàñíîì, à çàòåì è òåðàãåðöåâîì äèàïàçîíàõ.Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ âîçìîæíîñòüþ âîçáóæäàòü ÏÝ èíòåíñèâíûì ëàçåð3íûì ïó÷êîì, â òîì ÷èñëå è èìïóëüñàìè åìòîñåêóíäíîãî ëàçåðà (äëè−15).

Òàêèå ñâîéñòâà ÏÝÂ, êàê óìåíüøåíèå äëèíû âîëíûòåëüíîñòü ∼10ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íîé âîëíîé òîé æå ÷àñòîòû, è ëîêàëèçàöèÿ ýíåðãèè ïîëÿ îêîëî âîëíîâåäóùåé ïîâåðõíîñòè èëè îêîëî íåîäíîðîäíîñòè ñðàçìåðàìè, ñóùåñòâåííî ìåíüøèìè äëèíû âîëíû, ïðèâåëè ê ñîçäàíèþìèêðîñêîïîâ ñ ðàçðåøåíèåì, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùèì äèðàêöèîííûé ïðåäåë ýòî ñêàíèðóþùèå áëèæíåïîëüíûå îïòè÷åñêèå ìèêðîñêîïû. åçîíàíñû ÏÝ â íàíî÷àñòèöàõ (÷àñòèöû, ðàçìåðû êîòîðûõ ìåíüøåäëèíû âîëíû âèäèìîãî ñâåòà) è íàíîñòðóêòóðàõ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòüýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, ïðåâûøàþùèå àòîìíûå, ÷òî ïðèâîäèò ê íåëèíåéíûì îïòè÷åñêèì ýåêòàì.

Êàê ñëåäñòâèå èññëåäîâàíèÿ ÏÝ îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà âîçíèêëè íîâûå íàó÷íûå è ïðèêëàäíûå íàïðàâëåíèÿ áëèæíåïîëüíàÿ îïòèêà, îòîííûå êðèñòàëëû, ÏÝÂ-ñïåêòðîñêîïèÿ, èíòðîñêîïèÿ áèîëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ, òåõíîëîãèÿ ìåòàìàòåðèàëîâ è äð.Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû ðàçâèòèÿ íàïðàâëåíèÿ, ñâÿçàííîãî ñ íàó÷íûìè èññëåäîâàíèÿìè è ïðàêòè÷åñêèìè ïðèìåíåíèÿìè ÏÝ îïòè÷åñêîãîäèàïàçîíà, ñîñòàâëÿþò îñíîâó ñîâðåìåííîãî ñîñòîÿíèÿ è äàëüíåéøåãîðàçâèòèÿ íàíîòåõíîëîãèé.2. Ïîâåðõíîñòíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû íàïëîñêîé ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ìåæäó äâóìÿäèýëåêòðèêàìè: óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ,äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå è îñíîâíûå ñâîéñòâààññìîòðèì êëàññè÷åñêóþ êîíèãóðàöèþ,∼ei(|kz |z+kx x−ωt)èñïîëüçóåìóþ,íàïðèìåð,ïðè âûâîäå îðìóë Ôðåíåëÿ [4, ñ. 406℄.replaementsÊàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1, îíàïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà ïîëóïðîñòðàíε1 > 0ε2 > ε1x0ñòâà, ðàçäåë¼ííûõ ïîâåðõíîñòüþ= 0,ïåðâîå èç êîòîðûõ (z< 0)z =çàïîëíåíî äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîé ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþðîå (zzèñ.

1. Çàäà÷à Ôðåíåëÿ è çàäà÷à îïîâåðõíîñòíîé âîëíå. àññìàòðèâàåìàÿ êîíèãóðàöèÿ è âûáðàííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò> 0)ε1 ,à âòî äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîéñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþε2 ,ïðè÷¼ì ñðåäû ñ÷èòàþòñÿ íåìàãíèòíûìè (µ= 1).Çäåñü îñü0zäåêàðòîâîéñèñòåìû êîîðäèíàò (xyz ) íàïðàâëåíàèç ïåðâîé ñðåäû âî âòîðóþ, ïëîñêîñòüx0yñîâìåùåíà ñ ïîâåðõíîñòüþ ðàçäåëà ñðåä (ðèñ. 1). Áåç ñóùåñòâåííîãîîãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ïîëîæèì, ÷òîε1 äåéñòâèòåëüíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ âåëè÷èíà áîëüøå èëè ðàâíàÿ 1 (îäíîðîäíûé èçîòðîïíûé äèýëåêòðèê4áåç ïîòåðü è äèñïåðñèè, âàêóóì), àε2 êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà, ïðè÷¼ìå¼ äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ìîæåò ïðèíèìàòüëþáûå, â òîì ÷èñëå è áîëüøèå îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ (îäíîðîäíûéèçîòðîïíûé äèýëåêòðèê ñ ïîòåðÿìè è äèñïåðñèåé, íàïðèìåð, ãàçîâàÿïëàçìà èëè ïëàçìà ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ).

Çäåñü è âåçäå äàëååíèæíèå èíäåêñû 1 è 2 îáîçíà÷àþò èçè÷åñêèå âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿñîîòâåòñòâåííî ê ïåðâîé èëè âòîðîé ñðåäå.Êàê è â çàäà÷å Ôðåíåëÿ, ïîëÿ èñêîìîé âîëíû ñëåäóåò èñêàòü, ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà äëÿ êàæäîãî èç ïîëóïðîñòðàíñòâ,è, èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ïîëåé, ñøèòü ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ íà ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè. Îäíàêî òåïåðü ïîñòàíîâêà çàäà÷è äðóãàÿ.

 çàäà÷å Ôðåíåëÿ çàäà¼òñÿ ïîñòîÿííî ñóùåñòâóþùàÿ âî âðåìåíè èïîääåðæèâàåìàÿ âíåøíèì èñòî÷íèêîì ïàäàþùàÿ âîëíà.  ðàññìàòðèâàåìîì çäåñü ñëó÷àå íåò âíåøíåé âîëíû, à èñêîìàÿ âîëíà ïîðîæäàåòñÿñîîòâåòñòâóþùèì âîçìóùåíèåì â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè è äàëååñóùåñòâóåò â âèäå ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ñðåäû. Åñëè èñïîëüçîâàòü àíàëîãèþ ñ êîëåáàòåëüíûì êîíòóðîì, òî â ïåðâîì ñëó÷àå îïðåäåëÿþòñÿâûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ, à âî âòîðîì ñâîáîäíûå. Êàê â ýêñïåðèìåíòåâîçáóäèòü ïîâåðõíîñòíóþ âîëíó, áóäåò ðàññìîòðåíî äàëåå.Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, îïèñûâàþùàÿ ïîëÿ â ñðåäàõ,â êîòîðûõ îòñóòñòâóþò ñâîáîäíûå çàðÿäû è òîêè, êàê ýòî è ïðåäïîëàãàåòñÿ â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå, èìååò âèä [1, ñ. 352℄:~ 12rot H=~ 12rot E~ 12 )1 d(ε1,2 E,cdt=−~ 121 dH,c dt~ 12 )div(ε1,2 E~ 12div H(1)(2)= 0,(3)= 0.(4)Ê íèì ñëåäóåò äîáàâèòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàñðåä:Eτ 1 = Eτ 2 ,ε1 En1 = ε2 En2 ,(5)Hn1 = Hn2 .(6)Hτ 1 = Hτ 2 ,Çäåñü è äàëåå èíäåêñûτènîáîçíà÷àþò ñîîòâåòñòâåííî êàñàòåëüíóþ èíîðìàëüíóþ êîìïîíåíòû âåêòîðà.Êàê è ïðè âûâîäå îðìóë Ôðåíåëÿ, ïîâåðõíîñòíóþ âîëíó â êàæäîéèç ñðåä ïðåäñòàâèì â âèäå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû, íî îáîáù¼ííîãî âèäà [2, ñ.

64℄, òàê ÷òî å¼ âîëíîâîé âåêòîð5~k12 = (kx12 , ky12 , kz12 )â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü êîìïëåêñíûì. Òîãäà êàæäàÿ èç êîìïîíåíòâåêòîðîâ~Eè~Hçàïèñûâàåòñÿ â âèäå0V12 = V12exp(i(~k12~r12 − ωt)),0V12ãäå(7) êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà âîëíû íà ïîâåðõíîñòèðàäèóñ-âåêòîð,ω ÷àñòîòà âîëíû,tz = 0, ~r12 âðåìÿ. Îäíàêî òåïåðü âîëíà âêàæäîé èç ñðåä äîëæíà áûòü íåîäíîðîäíîé, òàê êàê êàæäàÿ èç êîìïîíåíò ïîëåé äîëæíà óáûâàòü ïðè óñòðåìëåíèèýòîãîz -êîìïîíåíòó|z|ê áåñêîíå÷íîñòè. Äëÿâîëíîâîãî âåêòîðà óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäåkz12 = (−, +)iκ12 .(8)Ïðè ýòîì ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî çíàê ¾−¿ îòíîñèòñÿ ê ñðåäå 1, çíàê¾+¿ ê ñðåäå 2, à âåëè÷èíûκ12êîìïëåêñíû, íî èìåþò ïîëîæèòåëüíóþäåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü.Ñîâìåñòèì îñü0x íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîâåðõíîñòíîéâîëíû, îáùèì äëÿ îáåèõ ñðåä. Òîãäà äëÿ îáåèõ ñðåä ñëåäóåò ïîëîæèòüky12 = 0.È ïîñêîëüêó ïîâåðõíîñòíàÿ âîëíà ñîñòîèò èç íåîäíîðîäíûõâîëí â êàæäîé èç ñðåä, ïåðåõîäÿùèõ îäíà â äðóãóþ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåçãðàíèöó ðàçäåëà, îíè äîëæíû îáðàçîâûâàòü îáùèå ïîâåðõíîñòè ïîñòîÿííîé àçû ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñè0x.Ñëåäîâàòåëüíî,äëÿ âîëí â ïåðâîé è âòîðîé ñðåäàõ êîìïîíåíòû âîëíîâîãî âåêòîðàkx12äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè.

Ïîëîæèìkx12 = kp ,(9)2πλp âîëíîâîå ÷èñëî ïîâåðõíîñòíîé âîëíû, λp å¼ äëèíàâîëíû. Ó÷èòûâàÿ ñäåëàííûå çàìå÷àíèÿ è ââåä¼ííûå îáîçíà÷åíèÿ (8) èãäåkp =(9), ïåðåïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò ïîëåé èñêîìîé âîëíû (7) âáîëåå êîíêðåòíîì âèäå:0V12 = V12exp(−κ12 |z|) exp i(kp x − ωt)).(10)È, êîíå÷íî, äëÿ íåîäíîðîäíûõ âîëí â êàæäîé èç ðàññìàòðèâàåìûõ ñðåä,êàê è äëÿ ëþáîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé ïëîñêîé âîëíû, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå ñîâìåñòíîñòè óðàâíåíèé (1) è (2) èëè îáùåå äèñïåðñèîííîåóðàâíåíèå äëÿ ïëîñêèõ âîëí [4, ñ.

40℄:k2 =ω2ε.c2(11)Äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ íåîäíîðîäíûõ âîëí â êàæäîé èç ñðåä îíî ïðèìåòâèä2kp2 − κ12=6ω2ε12 .c2(12)Âîñïîëüçóåìñÿ òåïåðü èçâåñòíûì ñâîéñòâîì ïëîñêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõâîëí: èõ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà íåçàâèñèìûõ êëàññà ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïîëÿðèçàöèåé [2 è 4℄.

Êàê è ïðè âûâîäå îðìóë Ôðåíåëÿ,~ âñåãäà ïàs-ïîëÿðèçàöèåé, êîãäà âåêòîð Eðàëëåëåí ïëîñêîñòè ðàçäåëà, è âîëíû ñ p-ïîëÿðèçàöèåé, êîãäà ïëîñêî~ . Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âîëíûñòè ðàçäåëà âñåãäà ïàðàëëåëåí âåêòîð Hñ s-ïîëÿðèçàöèåé íå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì ñøèâàíèÿ (5) è (6): äëÿóäîáíî âûäåëèòü âîëíû ñíèõ ýòè óðàâíåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ íåñîâìåñòíûìè. Ïîýòîìó äàëåå áóäåì ðàñp-ïîëÿðèçàöèåé.ñìàòðèâàòü òîëüêî âîëíû ñ ïîêàçàííîé íà ðèñ. 1 ñèñòåìå êîîðäèíàò íåîäíîðîäíûå âîëíû âèäà(10) ñãäåp-ïîëÿðèçàöèåéäîëæíû èìåòü ñëåäóþùèé âèä:~ 12 = (0, H 0 , 0) exp(−κ12 |z|) exp i(kp x − ωt),H(13)~ 12 = (E 0 , 0, E 0 ) exp(−κ12 |z|) exp i(kp x − ωt),Ex12z12(14)00H 0 , Ex12, Ez12 àìïëèòóäû ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíò ìàãíèòíîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé íà ïîâåðõíîñòèz = 0.×òîáû íàéòè ñâÿçüìåæäó íèìè, âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (1) è (2), èç êîòîðûõ äëÿ âîëíâèäà (13) è (14) ñëåäóåòEz12 = −Ex12 =kp cωε12iκ12 cωε12H12 ,(15)H12 .Äëÿ ñøèâàíèÿ íåîäíîðîäíûõ âîëí âèäà (11) íà ïîâåðõíîñòè(16)z=0íåîáõîäèìî óäîâëåòâîðèòü ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (5) è (6).