Лекция 4 - Устойчивостьлинейныхсистем (к экзамену), страница 4
Описание файла
Файл "Лекция 4 - Устойчивостьлинейныхсистем" внутри архива находится в следующих папках: экзамен, а здесь по делу. PDF-файл из архива "к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Для того чтобы система с характеристическим полиномомQ( ) a0n a1n1 an1 an была робастно устойчива в параллелепипедеA {a : ai ai ai , i 0,1, n} необходимо и достаточно, чтобы все полиномы Харитонова были устойчивыми.Следствия теоремы Харитонова.1.
Необходимое условие робастной устойчивости в параллелепипеде (4.20) (следствие из критерия Гурвица):a0 0, a1 0, , an 0.(4.22)2. В случае n=1 и n=2 необходимое и достаточное условие робастной устойчивостив параллелепипеде (4.20) совпадает с условием (4.22).3. В случае n=3 необходимо и достаточно, чтобы был устойчивым полином Харитонова Q1 ( ) .4. В случае n=4 необходимо и достаточно, чтобы были устойчивыми полиномыХаритонова Q1 ( ) и Q2 ( ) .5. В случае n=5 необходимо и достаточно, чтобы были устойчивыми полиномыХаритонова Q1 ( ) , Q2 ( ) и Q3 ( ) .Пример 1. Исследовать робастную устойчивость системы, характеристический полином которой имеет видQ( ) 4 33 2 0 , 4 5, 2 3, 1 2.Решение.
В данном случае:a 0 a 0 1, a1 a1 3, a 2 4, a 2 5, a3 2, a3 3, a 4 1, a 4 2.Так как n=4, то достаточно рассмотреть два полинома Q1 ( ) и Q2 ( ) :Q1 ( ) a4 a3 a22 a13 a04 4 33 42 2 2 ,Q2 ( ) a4 a3 a22 a13 a04 4 33 42 3 2 .Необходимое условие устойчивости для обоих полиномов выполняется. Для полиномов Q1 ( ) и Q2 ( ) определитель Гурвица имеет вид:a13 a 00a3a2a103 2 0a4 1 4 2 2 0 ,a3 0 3 2a13 a 00a3a2a103 3 0a4 1 4 2 9 0 .a3 0 3 3Согласно критерию Гурвица, полиномы Q1 ( ) и Q2 ( ) являются устойчивыми,следовательно исходная система робастно устойчива.Теорема Харитонова справедлива при условии, что коэффициенты характеристического полинома изменяются на заданных интервалах независимо друг от друга. Однакокогда множества возможных значений коэффициентов характеристического полинома определяются заданными множествами возможных значений параметров системы и приэтом одни и те же параметры входят в выражение для разных коэффициентов, эти коэффициенты уже не являются независимыми.
В таких случаях условия робастной устойчивости, вытекающие из теоремы Харитонова, являются только достаточными. Из того,что они не выполняются, не следует, что система не может быть робастно устойчива.14.