Методичка (МУ - Физические основы пластической деформации), страница 2

5.FWFрFота0а0FпрWминаоаоРис.5На графиках: ао - расстояние между атомами в их равновесном состоянии, Fпр сила притяжения, Fот - сила отталкивания, Fр - результирующая сила, W- энергия, Wмин – минимальный уровень потенциальной энергии взаимодействияатомов.На относительно больших расстояниях появляются силы притяжения Fпр,быстро увеличивающиеся с уменьшением расстояния. На малых расстоянияхвозникают силы отталкивания Fот, которые с уменьшением расстояния увеличиваются значительно быстрее, чем силы Fпр.

В результате, при а = ао результирующая сила взаимодействия Fр обращается в нуль, а энергия взаимодействия W достигает минимального значения.Состояние устойчивого равновесия будет сохраняться до тех пор, покаэнергия связи атомов будет выше по абсолютному значению энергии теплового движения атомов. Атомы кристалла не могут свободно покидать свои положения равновесия, т.к. при удалении от этих положений энергия частиц увеличивается, и появляются силы, стремящиеся вернуть их в положения равнове-8сия. Единственно доступной для них формой движения является беспорядочное колебание около положений равновесия. Теоретически подсчитано, что, неменяя положения оседлости, атом за 1 с совершает 1012 - 1013 колебаний, проходя при этом путь протяженностью 103 – 104 см.1.2.Типы кристаллической решетки, явление полиморфизмаЕсли представить атомы в виде шаров, то особенности строения большинства кристаллических структур можно понять, рассматривая их как пространственную упаковку таких шаров.

Обычно при этом исходят из плотнейшей упаковки шаров, при которой они соприкасаются друг с другом. Наиболееплотная упаковка одного слоя шаров одинакового диаметра показана на рис. 6.В плоском слое каждый шар, например «А», окружен шестью другимишарами и, соответственно, шестью треугольными пустотами, три из которыхтипа «В» и три типа «С».

Различие типов пустот состоит только в том, что пустоты типа «В» повернуты относительно пустот типа «С» на 600. На рисункесправа соответствующие пустоты обозначены крестиком и ноликом. Пространственные плотнейшие упаковки получаются из плоских, если производить укладку так, чтобы шары вышележащего слоя попадали в треугольныевпадины между шарами нижележащего слоя.

При этом каждый следующийслой относительно нижнего может быть ориентирован двояко: шары верхнегослоя укладываются либо в лунки «в», либо в лунки «с» нижнего слоя.Если шары укладываются по схеме АВАВАВ или АСАСАС, где А –нижний слой, В – слой, уложенный в лунки «В», С – слой, уложенный в лунки«С», то образующаяся кристаллическая структура характеризуется ячейкой ввиде шестигранной призмы, как показано на рис. 7, а [3].Такая ячейка называется гексагональной плотноупакованной (ГПУ).Как видно из рисунка, на исходный слой «А» наложен второй слой так, чтобышары этого слоя укладывались во впадины «В», третий слой снова занималпозиции «А», четвертый – снова позиции «В» и т.д. Если слои чередуются впоследовательности АВСАВСАВС, т.е. повторяемость начинается только с9четвертого слоя, то образуются ячейки в виде гранецентрированного куба(ГЦК), показанного на рис.7, б. Если укладывать шары с некоторым зазором,то по схеме укладки АВАВАВ можно получить структуру с ячейкой в видеобъемноцентрированного куба (ОЦК), рис.

7, в.Для большинства металлов характерны указанные три типа кристаллических решеток с ячейками ОЦК, ГЦК и ГПУ.Некоторым твердым телам, в том числе и металлам, свойственны не одна, а две или более кристаллические структуры, устойчивые при различныхтемпературах и давлениях. Такие структуры называют модификациями вещества, а переход от одной модификации к другой – полиморфным превращением. Явление полиморфизма состоит в том, что тепловые колебания атомов приповышении температуры настолько увеличивают энергию атомов, что они могут покидать места прежнего устойчивого равновесия и заниматьновые с образованием другой кристаллической решетки. Так, например, углерод существует в двух модификациях – графит и алмаз, которые при определенных условиях могут переходить друг в друга.

Из металлов примерами могут быть -Fe и -Fe, -Sn и -Sn и т.д. Полиморфизм имеет исключительноважное практическое значение. Придание сталям различных свойств при ихтермической обработке, получение нержавеющих сталей, сообщение разнообразным сплавам необходимых свойств в значительной степени основаны наиспользовании явления полиморфизма.1.3.

Параметры решетки, базис, координационное числоВ общем случае элементарная ячейка кристаллической решетки представляет собой наклонный параллелепипед (рис. 8).10Если поместить начало координат водну из вершин ячейки, то расстояния а,b,cдо ближайших вершин и углы , ,  междукоординатными осями называют параметрами кристаллической решетки.Параметры a, b, c выражаются в ангстремах 1А=10-8см (у металлов параметрырешеток находятся в пределах 2-6 А.).Базис решетки- это число атомов,приходящихся на одну элементарную ячейку.В объемно центрированной ячейке всего 9 атомов ( 8 по вершинам кубаи 1 в центре).

Однако каждый из угловых атомов принадлежит данной ячейкетолько на 1/8, т.к. он одновременно принадлежит 8 соприкасающимся ячейкам.Поэтому на ячейку приходится (8 х 1/8) + 1 = 2 атома. Базис ОЦК - 2 атома.В гранецентрированной ячейке всего 14 атомов ( 8 по вершинам куба и 6в центрах боковых граней ). Каждый угловой атом принадлежит ячейке на 1/8,каждый центральный атом – на 1/2 .

Поэтому базис ГЦК ( 8 х 1/8) + ( 6 х 1/2 ) =4 атома.В гексагональной плотноупакованной ячейке 17 атомов. На ГПУ ячейкуот 12 угловых атомов приходится только по 1/6 , от 2 атомов, лежащих в центрах оснований, - по 1/2, и только 3 атома, расположенные внутри ячейки,полностью принадлежат ей. Таким образом, базис ГПУ решетки (12 х 1/6) + (2 х 1/2) + 3 = 6 атомов.Кристаллическая решетка характеризуется также координационнымчислом К, которое показывает число атомов, расположенных на ближайшемодинаковом расстоянии от любого атома. Для ОЦК решетки К = 8, для ГЦК иГПУ решеток К = 12.

Чем выше координационное число, тем большая плотность упаковки атомов в ячейке.1.4 Плотность упаковки атомов в решеткеПри моделировании кристаллической решетки в виде соприкасающихся шаров между ними образуются пустоты.Так, например, три шара, прикрытые сверху одним шаром, образуют пустоту, называемую тетраэдрической (см. рис. 9,а), т. к.

линии, соединяющие центры этих шаров, образуют тетраэдр. В тетраэдрическую пустоту можно вписать шар радиусом 0,22 R, где R - радиус шаров (атомов ячейки). Другой случай, когда три шара первого слоя прикрыты сверху не одним шаром, а треугольником из шаров, повернутым на 600 относительно первого слоя. Пустоту,образованную шестью шарами, называют октаэдрической, т.к. линии, соединяющие центры этих шаров, образуют октаэдр (см. рис. 9, в). В нее можно11вписать шар радиусом 0,41 R. На каждый шар приходится 1 эктаэдрическая и 2тетраэдрические пустоты.Наличие пустот в элементарной ячейке определяет плотность упаковкиатомов в решетке.

Плотностью упаковки называется отношение объема, занятого атомами, к объему ячейки. Так, плотность упаковки ОЦК равна 0,68, аупаковок ГЦК и ГПУ - 0,74.2. Индексация плоскостей и направленийв кристаллической решетке2.1. Индексация плоскостейДля обозначения плоскостей и направлений в кристаллической решеткеиспользуют индексы, связанные с координатными осями [3].Для кубической решетки систему координат строят следующим образом.

Начало координат помещают в одной из вершин элементарной ячейки,ось «х» направляют в сторону наблюдателя, ось «у» направляют горизонтально вправо и ось «z» - вертикально вверх.Положение плоскости определяется отрезками, отсекаемыми ею на координатных осях. За единицу измерения вдоль каждой оси принимают параметр ( период ) решетки в направлении данной оси. Чтобы не иметь дело с бесконечностями, а также дробными числами, используют величины, обратные отрезкам,отсекаемым плоскостью на координатных осях, причем отношение этих величин приводят к отношению трех наименьших целых чисел. Совокупностьтаких чисел ( h,k,l ), заключенная в круглые скобки, называется индексамиМиллера.Индексы плоскости отыскиваются следующим образом.

Определяются отрезкиА, В и С, которые этой плоскостью отсекаются на осях координат.Записываются величины, обратные отсекаемым отрезкам, например:1/А, 1/В,1/С. Полученные дроби приводят к общему знаменателю, например,12это будет число D. Целые числа h = D / А, k = D / В, l = D / С и являются индексами данной плоскости.Определим, например, индексы плоскости, которая отсекает на осях коор-111 1 1,В=2иС=.