var21 (вариант 21)

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариантЗадача 1-3Условие~0Нерелятивистская частица с внутренней энергией E0 и массой m0 , летящая со скоростью V~~распадается на две нерелятивистские частицы, скорости которых V1 и V2 , массы m1 и m2 . Импульсыp~1 и p~2 , кинетические энергии E1 и E2 .

При этом часть внутренней энергии E0 исходной частицыв количестве ηE0 расходуется на увеличение кинетической энергии образовавшихся частиц. ϕ Угол разлета частиц, θ - угол отклонения первой частицы от первоначального направления полетаисходной частицы.m0 = 10−2 кг,V0 = 10м/с,ϕ = π2 ,m1 = 41 m0 ,m2 = 34 m0 ,p1 = p 2 ,Необходимо определить следующие величины:θ, V1 , V2 , p1 , p2 , ηE0m0Так как p2 = mV2 , а m2 = 3 , то V2 =По закону сохранения импульса:p2m2=3V02~0 = m1 V~1 + m2 V~2 .m0 VТак как частицы разлетелись под прямым углом, их импульсы также расходятся под прямым углом.

Импульсы двух образовавшихся частиц равны между собой по модулю. Обозначим его как p.Обозначим также β = ϕ − θ.Рассмотрим закон сохранения импульса в проекциях на координатные оси:p · sin θ − p · sin β = 0 ⇒ θ = β =Тогда p1x = p2x = m02V0 , p1 = p2 =По закону сохранения энергии:m√0 V0,а2V1 =m0√V0, V2m1 2=π.4m0√V0.m2 2m0 V02m1 V12m2 V22+ ηE0 =+222ТогдаηE0 =m1 V12m2 V22m0 V02+−.222Найдем искомые величины:θ = π4 ,p = p2 = m√0 V2 0 ≈ 0.071кг · м/с, 1m0√V0√ 0 ≈ 28.284м/с,V1 = m= 4V21 2m0√V04V√0 ≈ 9.428м/с,V==2m2 23 2m V2m V2m V2ηE0 = 12 1 + 22 2 − 02 0 ≈ 0.833Дж.Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариантЗадача 2-3УсловиеЖесткий стержень длиной l = 0.5м и массой М = 1кг может свободно без трения вращатьсявокруг горизонтальной оси О.

При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ω0 , он своим нижним концом ударяет по кубику массой m = 0.1кг, который после ударадвижется в плоскости рисунка.Тип удара: абсолютно неупругийω0 = 2ω0mОпределить: ω0m , ωk , V0 , ∆E2Обозначим I0 = M3gl , I = I0 + mgl2 .При столкновении стержня и шарика при угловой скорости стержня ω0 стержень с присоединившимся к нему шариком приобретает угловую скорость ω1 , причем по закону сохранения моментаимпульса:I0I0 ω0 = Iω1 ⇒ ω1 = ω0IПотенциальная энергия системы в таком положении равна −W = −( M2gl + mgl).

В верхнем положении потенциальная энергия равна W . Таким образом, энергия системы после соударения длякритического случая должна быть равна 2W :sIω12I02 ω024IW= 2W ⇒= 4W ⇒ ω0m =2II02В случае, когда ω0 = 2ω0m энергия системы после соударения в 4 раза больше, чем в критическомслучае. Тогда 14 этой энергии расходуется на поднятие системы, а 34 переходит в кинетическуюэнергию в верхней точке. Тогда Wk = 32 W . Из определения кинетической энергии получим:Iωk23= W ⇒ ωk =22rW.IВычислим потерю энергии при соударении:∆E =Iω 2I0 ω02I 2 ω2I0 ω02− 1 =− 0 02222IТак как удар абсолютно неупругий, то скорость кубик будет иметь скорость V 0 = ω1 l =Запишем искомые величины:M glW = mglq+ 2 ,ω = 4IW ≈ 11.517с−1, 0m q I02W−1,I ≈ 4.429с ωk =I0ωl≈8.859м/с,V=0I 02I ωI 2 ω2∆E = 02 0 − 02I 0 ≈ 5.101Дж.I0I ω0 l.Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариантЗадача 3-2УсловиеДля данной колебательной системы необходимо:1) Вывести дифференнциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е.

F~ = −rV~ , где r - коэффициент сопротивления.2) Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.4) Вычислить логарифмический декремент затухания.5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитудуA0 и фазу ϕ0 колебаний.6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.Исходные данные:ρ = 103 кг/м3 ,S = 10−3 м2 ,m = 0.1кг,r = 0.5кг/с,H = 0.11м,V1 = 0.02м/с.В положении равновесия сила тяжести компенсирует силу Архимеда: mg − ρgV = 0.

Примем положение равновесия за положение, где x = 0. При отклонении пробирки на величину x. Изменитсяобъем погруженной в воду части и, следовательно, сила Архимеда. Равнодействующая всех сил втаком случае будет равна FΣ = mg − ρg(V + Sx) = −ρgSx. Данное соотношение будет справедливотолько тогда, когда пробирка погружена в воду не полностью, в противном случае сила Архимедане будет зависеть от глубины.1) По Второму Закону Ньютона:F~ = m~a.Рассмотрим это соотношение в проекции на ось x:rρgSẋ +x = 0.mmПолучено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.−ρgSx − rVx = max ⇒ ẍ +2) При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение:ρgSx = 0.mПолученное уравнение являетсядифференциальным уравнением свободных незатухающихqqρgSm−1колебаний, причем ω0 =≈9.905c,аT=2π0mρgS ≈ 0.634с.−ρgSx = ma ⇒ ẍ +3) ω =ω02 − β 2 ≈ 2.271с−1, где β =1β=2mrρgSH 22+mV1224) δ =5)pϕ = arcsin≈ 0.4с= HA0ρgSA20,⇒2≈ 1.56.A0 =qr2m , TH2 +=√m2ρgS V12πω02 −β 2≈ 2.309с≈ 0.19м;6) Уравнение имеет вид: x(t) = A0 e−βt sin(ωt + ϕ).Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 21 вариантЗадача 4-1УсловиеДля волновода длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, прикоторых в нём образуется стоячая волна,2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам(к высшим гармоникам),3) определить частоту и длину волны i-ой гармоники,4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитудсмещений и давлений.Среда: воздух,c = 340м/с,L = 1.02м,i = 2.Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн ξ 1 = A cos(ωt −kx + ϕ1 ) и ξ1 = A cos(ωt + kx + ϕ2 ).

Она будет иметь вид:ξ = A cos(ωt + ϕf1 ) cos(kx + ϕf2 )На конце, прикрепленном к поверхности будет находится узел, на свободном - пучность. На длинустоячей волны накладывается ограничение: λ = 4Li ∈ N Найдем последовательно искомыеi ,величины:1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:ω=2) Частота ω0 =πс2Lπсi2πc⇒ω=,λ2Li∈N≈ 523Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к обертонам.3) Частота i-ой гармони ки: ωi =πсi2L≈ 1.047 · 103 Гц, длина волны: λi =4) Качественная картина амплитуд смещений:5) Качественная картина амплитуд давлений:4Li= 2.04м..