2termodinamika (задачники по физике (механика и термодинамика)), страница 5

До какогообъема расширятся его легкие, если аквалангист быстро вынырнет наповерхность? Плотность воды = 103 кг/м3, атмосферное давлениеР0 = 105 Па.1.87 В широкий сосуд с водой был опрокинутцилиндрический стакан (рис.1.7). Уровни воды вLсосуде и стакане находятся на одинаковой высоте.Расстояние от уровня воды до дна опрокинутогостакана равно L = 40 см. На какую высоту hподнимется вода в стакане при понижениитемпературы от Т1 = 310 К до Т2 = 273 К?Рис.

1.7Атмосферное давление Р0 = 105 Па, плотность33воды = 10 кг/м .1.88 Узкая цилиндрическая вертикальная трубка длиной L,запаянная с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружноговоздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути равна . Трубкарасположена открытым концом вверх.

Какова была первоначальнаядлина столбика ртути в трубке, если при перевертывании трубкиоткрытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути?Атмосферное давление Р0.1.89 Стеклянная трубка длиной L0 наполовину погружена в ртуть.Ее закрывают пальцем и вынимают.

При этом часть ртути вытекает.Какова длина столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферноедавление равно Н мм. рт. ст.1.90 Цилиндрический стакан массой m, высотой h и сечением Sплавает верх дном в жидкости плотностью . При температуре Т1глубина погружения стакана (расстояние от поверхности жидкости додна стакана) равна h1. До какой величины надо понизить температурувоздуха в стакане, чтобы глубина погружения стала равной h2?1.91 Полый шар с жесткой оболочкой, масса которой m = 10 г,наполнен водородом.

Объем шара V = 10 дм3. Температура водородаи окружающего шар воздуха t = 00С. Найти давление водорода вшаре, если подъемная сила шара равна нулю. Атмосферноедавление Р0 = 105 Па. Молярная масса водорода 1 = 2 10–3 кг/моль,воздуха - 2 = 29 10–3 кг/моль.1.92 Аэростат, наполненный гелием при давлении Р0 = 105 Па итемпературе Т = 300 К, должен подняться на высоту h = 1,5 км, чтобыне стать помехой движению самолетов.

Плотность воздуха на такойвысоте на= 20% меньше, чем у поверхности земли. Определитьмассу оболочки аэростата, если его объем V = 500 м3. Оболочканерастяжима и герметична. Молярная масса гелия 1 = 4 10–3 кг/моль,воздуха - 2 = 29 10–3 кг/моль. Давление воздуха у поверхности землинормальное, температуру считать постоянной.241.93 Во время сжатия идеального газа его давление и объемизменяются по закону: PV 1 const . Температура газа при этомуменьшилась в n = 4 раза.

Каково было начальное давление Р1 газа,если после сжатия его давление Р2 = 105 Па?1.94 Идеальный газ расширяется по закону: PV 2 const , и егообъем увеличивается в n = 3 раза. Найти первоначальнуютемпературу Т1, если после расширения его температура Т2 = 100 К.VT2 .1.95 С идеальным газом происходит процесс:Температура газа при этом увеличилась в n = 5 раз.

Определитьконечное давление, если начальное давление газа равно Р1 = 105 Па.1.96 Найти максимально возможную температуру идеального газав процессе, происходящем по закону: P P0V 2 , где Р0 иположительные постоянные, V – молярный объем газа.1.97 Найти максимально возможную температуру идеального газав процессе, происходящем по закону: P P0e V , где Р0 иположительные постоянные, V – объем моля газа.P1.98 На рис.1.8 приведен процессизменения состояния идеального газа.Когда газ занимал объем V1, еготемпература равнялась Т1.

Какова будеттемпература газа Т2, когда он займетобъем V2?V1Pис. 1.8P1.99 На Р – V диаграмме (рис.1.9)представлен циклический процесс,проведенный с идеальным газом.Участки 1-2 и 3-4 лежат на прямых,проходящих через начало координат,участки 4-1 и 2-3 – изотермы. Найтиобъем V3, если известны объемы V1 иV2, и известно, что объемы V2 и V4равны.V2 V2P23P3P1P414V1V2=V4V3VРис.

1.9P1.100 Идеальный газ совершаетциклический процесс, представленныйна рис.1.10. Температуры газа всостояниях 1 и 3 равны Т1 = 300 К и Т3= 400 К соответственно. Определитьтемпературу газа в состоянии 2.P2=P3P1231V1=V2Рис. 1.10V3V252. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИОсновные понятия и законыТермодинамика – это постулативная наука о превращенииэнергии. Выводы термодинамики основаны на общих принципах илиначалах, которые представляют собой обобщение опытных фактов.Первоеначалотермодинамикиявляетсяобобщениемэкспериментального материала и представляет собой одну из формзакона сохранения энергии применительно к тепловым процессам.Этот закон содержит три величины: внутреннюю энергию U,работу А и теплоту Q.

Установим физический смысл этих величин.Внутренняя энергия. Внутренняя энергия U системы являетсяфункцией состояния, и ее изменениеU определяется лишьначальным и конечным состоянием системы, т.е. не зависит от того,каким образом система перешла из одного состояния в другое.Внутренняя энергия идеального газа выражается формулой:iURT ,(2.1)2ii(2.2)UR T(P2 V2 P1V1 ) ,22где Р1,V1, Р2,V2 –давления и объемы газа в начальном и конечномсостояниях, i – число степеней свободы молекулы газа, - количествовещества, R = 8,31 Дж/(К моль) – универсальная газовая постоянная.Числом степеней свободы i называется количество независимыхкоординат, определяющих положение молекулы в пространстве. Дляодноатомной молекулы i = 3 (все три степени свободы приходятся надолю поступательного движения).

Для двухатомной жесткоймолекулы i = 5 (3 приходятся на долю поступательного движения и 2на долю вращательного движения). Для жесткой молекулы из трех иболее атомов i = 6.Изменение внутренней энергии U > 0, если Т > 0; изменениевнутренней энергии U < 0, если Т < 0.Работа газа. Работа газа, совершаемая при переходе из одногосостояния в другое, зависит не только от начального и конечногосостояний системы, но и от вида процесса, в котором происходитизменение состояния.Элементарная работа газа определяется выражениемA PdV ,(2.3)а полная работаV2APdV .V1(2.4)26Независимоотвидапроцесса,совершаемаяработаположительна, если в процессе происходит расширение газа( A 0, если dV 0 ), и отрицательна, если газ сжимается( A 0, если dV 0 ).Количество теплоты.

Количество теплоты при переходе изодного состояния в другое так же, как и работа, зависит от видапроцесса. Если к системе подводится тепло, то оно считаетсяположительным (Q > 0), если тепло отводится от системы, то оносчитается отрицательным (Q < 0).Первое начало (1 закон) термодинамики. В общем случаеколичество теплоты, сообщаемое системе, идет на изменениевнутренней энергии системы U и на совершение системой работы Апротив внешних сил:QU A.(2.5)Первое начало термодинамики обычно записывают для изменениясостояния системы, вызванного сообщением ей малой теплоты Q,совершением системой элементарной работы А и приводящего кмалому изменению dU внутренней энергии:Q dU A .(2.6)Следует отметить, что ни работа, ни теплота не являютсяфункциями состояния системы, а зависят от вида процесса, и поэтомуQ и А не являются полными дифференциалами.ТеплоемкостьТеплоемкостью тела С называется отношение теплоты Q,сообщаемой телу, к изменению температуры dT в рассматриваемомтермодинамическом процессеQC.(2.7)dTУдельной теплоемкостью суд называется теплоемкость единицымассы веществаQ.(2.8)с удm dTМолярной теплоемкостью Смол называется теплоемкость одногомоля веществаQС мол.(2.9)dTСвязь молярной и удельной теплоемкостейCмолгде- молярная масса газа.c уд ,(2.10)27Величина теплоемкости зависит от вида процесса, происходящегос газом.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме ипостоянном давлении можно выразить через число степеней свободыi(2.11)CмолR,V2i 2(2.12)CPмолR,2и, соответственно, изменение внутренней энергии газа можновыразить через его теплоемкость при постоянном объеме:(2.13)dU CмолdT или U CмолT.VVУравнение Майера выражает связь между молярнымитеплоемкостями при постоянном объеме и постоянном давлении(2.14)CPмол СмолR.VПоказатель адиабатыCPмолСмолVс Pудс удVi 2.i(2.15)Соотношения (2.11), (2.12) и (2.15) позволяют выразить молярныетеплоемкости газа через показатель адиабаты:RR.(2.16)Cмол, CPмолV11Используя понятие молярной теплоемкости, можно первое началотермодинамики (2.6) записать в видеCмол dT dU PdV(2.17)Выражение (2.17) позволяет решать многие задачи термодинамикипри различных процессах, в частности на определение теплоемкостипри различных процессах, расчет работы, совершаемой газом, и др.Применение первого начала термодинамики дляизопроцессов1.

Изотермический процесс Т = const.Изменение внутренней энергии (2.2), (2.13)idUR dT CмолdT 0 , так как dT = 0. (2.18)V2илиU 0.Теплота Q расходуется на совершение работы газом противвнешних силQAили согласно (2.4)28V2QAV2PdVV1RTV1dVVRT lnV2V1RT lnP1.P2Теплоемкость при изотермическом процессе бесконечноэто следует из соотношения (2.7), т.к. Q 0, a dT 0 .2. Изохорический процесс V = const.Работа газа равна нулю, так как нет изменения объемаA 0, т.к. V = 0.Подводимое тепло идет на изменение внутренней энергииiQ dUR dT CмолdTV2или в интегральной формеQU CмолT.V3. Изобарический процесс Р = const.Изменение внутренней энергииdU CмолdT или U CмолVVРабота газаA PdVилиA P( V2 V1 )R(T2 T1 ) .T.(2.19)велика,(2.20)(2.21)(2.22)(2.23)(2.24)Количество теплотыQdUACмолdTVRdTCPмол RdT(2.25)или в интегральной формеQCPмолTi 2R2T.(2.26)Адиабатический процессАдиабатический процесс – это термодинамический процесс,происходящий без теплообмена с окружающей средой Q = 0.

Этотпроцесс осуществляется при быстром расширении или сжатии.Первое начало термодинамики для адиабатического процессаимеет видAdU(2.27)или(2.28)AU U1 U2 ,т.е. при адиабатическом процессе система совершает работу за счетубыли внутренней энергии. При расширении (А > 0) газ охлаждается,т.к. U 1 U 2 , при сжатии (А < 0) газ нагревается, т.к. U 1 U 2 .Теплоемкость системы при адиабатическом процессе С = 0 (этоследует из соотношения 2.7), т.к. Q 0, dT 0.Уравнение Пуассона выражает связь между термодинамическимипараметрами при адиабатическом процессе29PVconst ,(2.29)где - показатель адиабаты, определяемый по формуле (2.15).Уравнение Пуассона в координатах (Т – V) и (Т – Р) имеет видT V 1 const ,(2.30)1T Pconst .Работа газа при адиабатическом процессеAV2V1PdVP1V111V1V21RT111(2.31)V1V21.(2.32)Если при адиабатическом процессе температура изменяется от Т 1до Т2, то работу, согласно (2.13) и (2.16), можно вычислить по формулеR(2.33)AU(T1 T2 ) .1Примеры решения задачЗадача 2.1 Определить внутреннюю энергию азота массойm = 0,56 кг, который вначале находится при температуре Т 1 = 300 К.Найти, какая часть внутренней энергии при этой температуреприходится на долю поступательного движения и какая часть на долювращательного.