var22 (вариант 22)

Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 22 вариантЗадача 1-3Условие~0Нерелятивистская частица с внутренней энергией E0 и массой m0 , летящая со скоростью V~~распадается на две нерелятивистские частицы, скорости которых V1 и V2 , массы m1 и m2 . Импульсыp~1 и p~2 , кинетические энергии E1 и E2 . При этом часть внутренней энергии E0 исходной частицыв количестве ηE0 расходуется на увеличение кинетической энергии образовавшихся частиц. ϕ Угол разлета частиц, θ - угол отклонения первой частицы от первоначального направления полетаисходной частицы.m0 = 10−2 кг,V0 = 10м/с,m1 = 32 m0m2 = 31 m0 ,p1 = p 2 ,E0 = 10Дж,η = 0.175.Необходимо определить следующие величины:ϕ, θ, V1 , V2 , E1 , E2m0Так как p2 = mV2 , а m2 = 3 , то V2 =По закону сохранения импульса:p2m2=3V02~0 = m1 V~1 + m2 V~2 .m0 VПо закону сохранения энергии:m1 V12m2 V22m0 V02+ ηE0 =+222Рассмотрим эти соотношения в проекциях на оси x и y.

Обозначим β = ϕ − θ. ТогдаV0x = V0 , V0y = 0, V1x = V1 cos θ, V1y = V1 sin θ, V2x = V2 cos β, V2y = −V2 sin β.Получим систему уравнений:2m0 V0x+ 2ηE0 =m 1 V1 = m 2 V2m1 V12+m2 V22 ,q2 +2ηE )0 V1 = m2 (m0 V0x,q m1 (m12+m2 )⇒ V = m1 (m0 V0x +2ηE0 )2m2 (m1 +m2 )С учетом того, что V1y + V2y = 0, V1x + V2x = V0x , найдем проекции скоростей на координатные оси:m2 V 2 −m V 2 +m V 2V1x = 0 0x2m02m12xV0x 1 1x ,√ V = (m1 V1 +m0 V0x −m2 V2 )(m1 V1 −m0 V0x −m2 V2 )(m1 V1 +m0 V0x +m2 V2 )(m1 V1 +m2 V2 −m0 V0x ) ,1y22222m0 m1 V0xm V +m V −m VV2x = 0 0x2m02m22xV0x 1 1x ,√(m1 V1 +m0 V0x −m2 V2 )(m1 V1 −m0 V0x −m2 V2 )(m1 V1 +m0 V0x +m2 V2 )(m1 V1 +m2 V2 −m0 V0x )V2y = −,2m0 m2 V0xНайдем искомые величины:q2 +2ηE )m2 (m0 V0x0V1 == 15м/с,m1 (m1 +m2 )q2m1 (m0 V0x +2ηE0 )= 30м/с,V2 =m2 (m1 +m2 )m1 V12E1 = 2 = 0.75Дж,m V2E2 = 22 2, 1.5ДжV1y= − π3 ,ϕ=arctg V1x  θ = |ϕ| + arctg V2y = 2π .V2x3Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 22 вариантЗадача 2-3УсловиеФизический маятник, состоящий из шара радиусом R и массой M , жестко прекрепленногок тонкому стержню длиной 4R и массой M ,подвешен к горизонтальной оси O, проходящейчерез конец стержня перпендикулярно плоскостирисунка.

Маятник может свободно без трениявращаться вокруг оси O. Шарик массы m движется горизонтально в плоскости рисунка со~0 вдоль прямо, проходящей черезскоростью Vцентр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником происходит в видеабсолютно упругого удара.R = 3см,M = 1кг,m = 0.1кг,V0 = 0.5V0m .Вычислить:ϕm ;V0m ;∆E.Момент инерции системы:I=46116M R2 2M R2++ 25M R2 =M R23515За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится ось вращения.Найдем энергию системы в начальном состоянии, состоянии максимального подъема и состоянииотклонения на угол ϕ: Eп0 = −2M gR − 5M gRr = −7M gR.Eп1 = 2M gR + 5M gR = 7M gR.Eпϕ = (−2M gR − 5M gR) cos ϕ = −7M gR cos ϕIω 2Кинетическая энергия системы сразу после столкновения: Eк1 = 2 0Найдем ωm .

По закону сохранения энергии:r2Iωm28M gR− 7M gR = 7M gR ⇒ ωm =.2IПри соударении выполняется закон сохранения момента импульса:rr28IgM7M gR5mV0 RIωmIω0 = 5mV0 R. ⇒ ω0 =; V0m ==; ω0 =.I5mR25m2 RIНайдем ϕm : Iω021Iω02= arccos.− 7M gR = −7M gR cos ϕm ⇒ ϕm = arccos 1 −214gRM2Запишем полученные результаты:461M R2 , I = 15 q28IgMV0m = 25m2 R ≈ 31.828м/с,ϕm = arccos 12 = π3 .Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 22 вариантЗадача 3-2УсловиеДля данной колебательной системы необходимо:1) Вывести дифференнциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. F~ = −rV~ , где r - коэффициент сопротивления.2) Определить круговую частоту ω0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.3) Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.4) Вычислить логарифмический декремент затухания.5) Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитудуA0 и фазу ϕ0 колебаний.6) Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.Исходные данные:ρ = 103 кг/м3 ,S = 1.2 · 10−3 м2 ,m = 0.2кг,r = 0.5кг/с,H = 0.19м,V2 = 0.03м/с.В положении равновесия сила тяжести компенсирует силу Архимеда: mg − ρgV = 0.

Примем положение равновесия за положение, где x = 0. При отклонении пробирки на величину x. Изменитсяобъем погруженной в воду части и, следовательно, сила Архимеда. Равнодействующая всех сил втаком случае будет равна FΣ = mg − ρg(V + Sx) = −ρgSx. Данное соотношение будет справедливотолько тогда, когда пробирка погружена в воду не полностью, в противном случае сила Архимедане будет зависеть от глубины.1) По Второму Закону Ньютона:F~ = m~a.Рассмотрим это соотношение в проекции на ось x:rρgSẋ +x = 0.mmПолучено дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.−ρgSx − rVx = max ⇒ ẍ +2) При отсутствии силы rVx имело бы место соотношение:ρgSx = 0.mПолученное уравнение являетсядифференциальным уравнением свободных незатухающихqqρgSm−1колебаний, причем ω0 =≈7.672c,аT=2π0mρgS ≈ 0.819с.−ρgSx = ma ⇒ ẍ +3) ω =p4) δ =1β=2mrρgSH 22+mV2225)ω02 − β 2 ≈ 2.534с−1, где β =ϕ = arccos≈ 0.8с= HA0ρgSA20,⇒2≈ 0.021.A0 =qr2m , TH2 +=√m2ρgS V22πω02 −β 2≈ 2.479с≈ 0.19м;6) Уравнение имеет вид: x(t) = A0 e−βt cos(ωt + ϕ).Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 22 вариантЗадача 4-1УсловиеДля волновода длиной L, закрепленного, как указано на рисунке, необходимо:1) вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, прикоторых в нём образуется стоячая волна,2) указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам(к высшим гармоникам),3) определить частоту и длину волны i-ой гармоники,4) для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитудсмещений и давлений.Среда: воздух,c = 340м/с,L = 1.7м,i = 4.Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн ξ 1 = A cos(ωt −kx + ϕ1 ) и ξ1 = A cos(ωt + kx + ϕ2 ).

Она будет иметь вид:ξ = A cos(ωt + ϕf1 ) cos(kx + ϕf2 )На длину стоячей волны накладывается ограничение: λ =искомые величины:4Li ,i ∈ N Найдем последовательно1) Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:ω=2) Частота ω0 =πс2L2πcπсi⇒ω=,λ2Li∈N≈ 314Гц является основной, частоты при i > 1 относятся к обертонам.3) Частота i-ой гармони ки: ωi =πсi2L≈ 1.257 · 103 Гц, длина волны: λi =4) Качественная картина амплитуд смещений:5) Качественная картина амплитуд давлений:4Li≈ 1.7м..