b (Задача 6-2)
Описание файла
PDF-файл из архива "Задача 6-2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Государственное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Домашнее заданиепо курсу "Сопротивление материалов""Общий случай напряженного состояния"Вариант 15.BРепетитор по сопроматуПомощь с ДЗОнлайн помощь на экзамене/РКtutoring.orlov@gmail.comМосква, 2020г.1Условие заданияЭксцентрично растягиваемая силой F тонкостенная замкнутая трубка помещена в камеру, в которой поддерживается постоянное давление P.Изучить напряженное состояние трубки в области, достаточно удаленной от её концов.Исходные данные:• P = 3.00 МПа;• F = 7000.00 Н;• D = 22.00 мм;• δ = 1.40 мм;• e = 1.50 мм;• σт = 250.00 МПа.1. Определить напряженное состояние в наиболее нагруженных точках;2.
Исследовать напряженное состояние в этих точках аналитически и графически;3. Определить коэффициент запаса.1Решение: Внецентренное нагружение можно рассматривать как комбинацию двухнагружений: осевой силы и изгибающего момента (рис. 1).Рис. 1: Эквивалентное нагружениеНапряжения от осевой силы:Напряжения возникающие под действием растягивающей силы одинаковы в любойточке трубки, достаточно удаленной от её концов и равны:A = πDср δ = 3.14 · 22.00 · 1.40 = 96.76 мм27000.00F== 72.34 МПаσzF =A96.76, где A - площадь поперечного сечения трубки.Напряжения от изгибающего момента:Под действием изгибающего момента, максимальные напряжения возникают у стенкитрубки. Максимальные напряжения, возникающие под действием изгибающего моментаравны:2πDсрδ3.14 · 22.002 · 1.40Wизг === 532.19 мм344F·e7000.00·1.50σzMmax === 19.73 МПаWизг532.19, где Wизг - момент сопротивления изгибу тонкостенной трубки.2Напряжения от внешнего давления:Напряжения от внешнего давления определяются по котельным формулам:P · Dср3.00 · 22.00=−= −11.79 МПа4δ4 · 1.40P · Dср3.00 · 22.00σt = −=−= −23.57 МПа2δ2 · 1.40σm = −Рассмотрим 4 наиболее нагруженные точки (рис.
2).Рис. 2: Наиболее нагруженные точкиТочка 1:В точке 1 действует окружное сжимающее напряжение σt , радиальное сжимающеенапряжение от внешнего давления P, а также напряжение, направленное вдоль оси z иравное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающего момента σzMmax имеридионального напряжения σm .σt1 = σt = −23.57 МПаσr1 = −P = −3.00 МПа1= σm + σzMmax + σzF = −11.79 + 19.73 + 72.34 = 80.29 МПаσmЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:311σэкв= σm− σt = 80.29 − (−23.57) = 103.86 МПаТочка 2:В точке 2 действует окружное сжимающее напряжение σt , и напряжение, направленное вдоль оси z и равное сумме напряжений от растягивающей силы σzF , изгибающегомомента σzMmax и меридионального напряжения σm . Изменением напряжения, вызванногоизгибающим моментом по толщине стенки пренебрегаем.σt2 = σt = −23.57 МПаσr2 = 02σm= σm + σzMmax + σzF = −11.79 + 19.73 + 72.34 = 80.29 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:22σэкв= σm− σt = 80.29 − (−23.57) = 103.86 МПаТочка 3:Напряженное состояние в точке 3 аналогично напряженному состоянию в точке 2,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt3 = σt = −23.57 МПаσr3 = 03σm= σm − σzMmax + σzF = −11.79 − 19.73 + 72.34 = 40.83 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:33σэкв= σm− σt = 40.83 − (−23.57) = 64.40 МПаТочка 4:Напряженное состояние в точке 4 аналогично напряженному состоянию в точке 1,только изгибающий момент теперь вызывает сжимающие напряжения.σt4 = σt = −23.57 МПаσr4 = −P = −3.00 МПа4σm= σm − σzMmax + σzF = −11.79 − 19.73 + 72.34 = 40.83 МПаЭквивалентное напряжение определим по теории максимальных касательных напряжений:44σэкв= σm− σt = 40.83 − (−23.57) = 64.40 МПа4Рис.
3: Направления напряжений для всех 4 точекСогласно найденным эквивалентным напряжениям, наиболее опасным является состояние в точке 1.Коэффициент запаса будет равен:n=250.00σт== 2.411σэкв103.86Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 1 изображена на рис. 4.Рис. 4: Круговая диаграмма напряжений Мора для точки 15.