Книжка по сетям Петри, страница 2

Питерсанв [72[, посвпщенные сетию Петри..Онезелось, что структура и содяннвнив книги Пнтерсане, гмрееод которой готовит мздвтельство "Мир", н перванечельмого взримттв нестопщей книги, близки друг другу. Поэтому наследили быпв существенно перервботзне. Исключен рпд вопросое и иллюстретив. ныл приыврав, карашо и абстоптельно предстввленнын в книге Питерсона, общий вкцен- был сыещен нв ыетеыетнческме аспекты теармн сетей Петри. Кроме того.

в книге Питерсанз многие датели рвссуждвнмй и доказательств заменены ссылками нз труднодоступныв В СССР ис~очники. В данной книге изложение такого ызтермвлв более звыкнуто. с ыиниыизвцией внешнмк ссылок и с неытрвниеы не только сообщмть факты, но и продеыонстрнроветь тенин ку исследований в аблестм сетей Петри. 7 теории,л прмложениях. Элементы общей теории включены а материал гпааы г. Иакоторые приложения теории сетей Петри к проблемам протрем.

мироаанил описены а заключительной главе. Аптор сеитает своим приятным долгом выразить благодарность м. хаку, пржваекиюму аго внимание к задачам и перспектиаам сетевой проблематики, К Петри, Х. Генриху и А. Бесту за стимулирующие обсуждения планов и результатов работ а зтой области, а также за их информационное Обзспачан$иь Особую благодарность автор выражает Л.А. Черкесовой за активное сотрудничество в работе над книгой и А.А. Бопотову за ценнью замечания, Т.С. Батырева и И.И. Сергеева оказали большую помощь в технической подготовке рукописи.

В.Е. Когес ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Реальные дискретные системы состоят из разнообразных компонентов, различающихся физическими свойствами, функциональным назначением, сложностью внутренней структуры. Для того чтобы сконструировать адекватный математический аппарат, предназначенный для моделирования систем, необходимо установить круг вопросов, которые должны решатьсл с помощью моделей, и осуществить переход от физических сущностей к их абстракциям, сначала в форме некоторого (ограниченного) набора концептуальных понятий, затем — в точных математических терминах. Следующие проблемы могут служить примерами тех задач, которые часто возникают при конструировании и исследовании дискретных систем: выполняет ли система те функции, для которых она предназначена," функционирует ли она эффективно; могут ли в ней возникнуть ошибки и аварийные ситуации; имеются ли в ней потенциально узкие места можно ли упростить систему или заменить ее отдельные компОненты и подсистемы на более совершенные, не нарушая ее общего функционирования; можно ли иэ данных систем сконструировать более сложную, отвечающую заданнным требованиям, и т.д.

Зти задачи носят в основном "качественный", а не количественный характер. В этой главе описаны основные принципы сетевого подхода к моделированию дискретных систем и вводятся базовые понятия теории сетей Петри. э 1.!. Свстеээм, процессы, сетя ()ервый шаг на пути к построению модели дискретной системы — ато аб. страгирование от конкретных физических и функциональных особенностей ее компонентов. Компоненты системы и нх действия представляются абстрактными сабыгиями, каковыми могут быть, например, исполнение опе. ратора программы, переход триггера из состояния в состояние, прерывание в операционной системе, операция станка или конвейернОЙ линии, завершение этапа проекта и т.п.

Событие может произойти (реализоватьсл) один раз, повториться многократно, порождая конкретные деятеля (реализации события), или не про. изойти ни разу. Совокупность действий, возникающих как реализации событий при функцхонэ(зевании дискретной систеьгы, образует лромгсс, порождаемый атой вчстемой. В общем случае одна и та же система монет функционировать в одних и тех же условиях поразному, поргхкдап некоторое множество процессов, т.е. функционировать кадага(пиинированно. Реальная система функционирует во времени, события происходят в некоторые моменты времени и длятся некоторое зреем. В синхронных моделях дискретных систем события явно привязаны к определенным моментам или интервалам времени.

в которые происходит одновременное иэме- 9 пение состояний всех компонентов системы, трактуемое как изменение общего состояния системы. Смена состояний происходит последовательно. Этот подход к моделированию больших параллельных систем имеет ряд недостатков. Вояервых, в бопыпой системе приходится учитьшать состояние всех коыпонентов при каждой смене ее общего состояния, что делает модель громоздкой, особенно в тех случаях, когда локальные изменения касаются небольшого Фрагмента системы.

Во вторых, при таком подходе исчезает информация о причинноследственных связях между событиями в системе, Например, если двэ события при Функционировании системы произошли шшовременно, то мы не энеем, произошло ли это случайно ипи в этом Факте скрыт какой-то функциональный смысл. Такие понятия. как конфликты между компонентами системы (из-эа ресурсов) или ахидание одним из компонентов результатов работы других компонентов, трудно.выражаются в терминах смены состояний систеээы. В-третьих, в так называемых асинхронных системах события могут происходить внутри неопределенно больших интервалов вреыени, заранее трудно или нельзя указать более точно время их начала, конца и длительность.

Выходом может служить отказ от введения в модели дискретных систем времени и тектированных последовательностей изменений состояний, а зевака их — причинноследственными связями между событиями. Модели такого типа (в том числе сети Петри) наэьаают эсияхрсннымм (Если возникает необходимость осуществить привязку ко времени, то моменты или интервалы времени представляют как события. Таким образом, существенно синхронные системы могут описываться в терминах асинхронных моделей.) Замена временных связей причинноследственными дает возможность более наглядно описать структурные особенности функционирования систем. Отказ от времени приводит к тому, что события в асинхронной модели рассматриваются или как элементарные (неделимые, "мгновенные" ), или как составные, имеющие некоторую внутреннюю структуру, образованную из "подсобытий".

При неформальноы описании функционирования асинхронных моделей, в частности, сетей Петри, мы будем привлекать временные отношения (раньше, позже, не одновременно и т.п.), когда это удобно нли привычно, но они представляют собой лишь результаты причинно следственных отношений. Взаимодействие событий в больших асинхронных системах имеет, как правило, сложную динамическую структуру. Эти взаимодействия описываются более просто, если указывать не непосредствмшь е связи между событиями, а те ситуации, при которых данное событие может реализоваться. При этом глобальные ситуации в системе формируются с помощью локальных операций, называемых условиями реализации событий. Условие имеет емкость: условие не выполнено (емкость равна О), условие выполнено (емкость равна 1), условие выполнено'оп-кратным запасом (емкость равна и, где и — целое положительное число) .

Условие соответствует таким ситуациям в моделируемой системе, как наличие данного для операции в программе, состояние некоторого регистра в устройстве ЭВМ, наличие деталей на конвейере и тхн Опрадепеннью сочетания условий разрешают реализоваться некоторому событию (предусловия события), э реэлизашм события изменяет некоторые условия (постусловия события), т.е. события взаимодействуют с условиями, а условия — с событиями. Таким образам, предполагается, что для решения указанных в начале главы задач достаточно представлять дискретные системы как структуры, образованнью из элементов двух типов — событий и условий.

В сетях Петри события и условия представлены абстрактными снмвопамн из двух непересекающихся алфавитов, называемых соответственно множеством пдсвходов и множеством мест. В графическом представлении сетей переходы изображаются "барьерами", а места — кружками 1рис. 1.1, 1.2 н 1.3) . Условия-места и события. переходы связаны отношением нелос. редственной зависимости (непосредственной причинно следственной связи), которое изображается с помощью направленных дуг, ведущих нз мест в переходы и из переходов в места.

Места. нз которых ведут дуги на данный переход, называются сг его входными местами. Места, на которые ведут дуги из Ра данного перехода, называот- ц с ся его выхоалсыми местами. В сети на рис.1.1,а места А р, и р, являются входными са для перехода г„а места рз и )2» — выходными. В этом а) г) примере событие-переход гс непосредственно зависит от УСЛОВИЙ МВСТ ра И лз а меС та рз и ра непосредственно д Гз Р, зависят от гс. В этой же сети с, са место рз является входным одновременно для двух Р, 6 Ра переходов гс и т2, место )24 является выходным одновраменно для двух перехо- дОВ гз И 14 Р, Выполнение условия иэо- а а бражается разметкой соот- з) а) ветстаующего места, а имен- Рио 1.2. но помещением числа пили пфишек (маркеров) в это юесто, где л > Π— емкость условия: Р О- условие Р не выполнено, р Π— условие Р выполнено, РΠ— условие Р имеет емкость 3, Р (з) — условие Р имеет емкость Б.