Прикладная механика (РК5), страница 2

Постановка задачи. Гипотезы о напряженном и деформированном состоянии. Геометрические зависимости. Напряжения и внутренние силовые факторы. Дифференциальные уравнения равновесия, вывод основного уравнения. Определение постоянных интегрирования для «длинных оболочек». Краевой эффект. Прочность при циклически изменяющихся напряжениях. Явление усталости. Механизм усталостного разрушения. Основные характеристики цикла напряжений. Кривая усталости образца. Предел выносливости образца. Диаграмма предельных амплитуд. Описание влияния основных факторов (концентрации напряжений, абсолютных размеров детали, качества обработки поверхности~ на сопротивление усталости. Определение коэффициента запаса усталостной прочности при одноосном напряженном состоянии и чистом сдвиге.

Определение коэффициента запаса усталостной прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений (формула Гафа - Полларда). Вероятностный характер усталостного разрушения, Накопление усталостных повреждений и влияние нестационарного нагружения на сопротивление усталости. Закон линейного суммирования повреждений. Понятие об определении долговечности при стационарных и нестационарных режимах. Устойчивость равновесия продольно сжотык стержней. Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая нагрузка.

Устойчивость продольно сжатых стержней — задача Эйлера. Сравнение поведения идеальных и реальных стержней при сжатии. Эависимость критического напряжения от гибкости стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Устойчивость сжатых стержней за пределами пропорциональности.

Энергетический метод определения критической нагрузки, Расчет продольно сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемого напряжения сжатия. Диноляичесное нагружение. Постановка задачи расчета при ударном напряжении систем с одной степенью свободы. Основные допущения. Оценка максимальных напряжений и перемещений с помощью уравнения движения или уравнения энергетического баланса. Малые свободные колебания систем без трения, свободные колебания при малом вязком трении, большое трение, апериодические режимы, сухое, внутреннее, конструкционнае трение, коэффициент поглощения энергии. Вынужденные колебания линейных систем без трения, произвольный закон изменения силы.

Гармоническое возбуждение, явление резонанса, поведение вблизи резонанса, биения, действие произвольной периодической силы. Колебания систем с распределенными параметрами; свободные колебания стержней (продольные и крутильные). Перечень вопросов 1. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня и их определение методом сечений. Виды нагружения стержня. 2.

Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) для определения напряжений, деформаций и перемещений. 3. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) прямого стержня. Удельная потенциальная энергия деформации. 4. Расчет стержневых систем при растяжении (сжатии) за пределами упругости. 5. Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения - вывод формул для определения напряжений и перемещений. б. Расчет на прочность при кручении па допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса.

7. Связь между упругими характеристиками материала 6, Е,р. Вывадзависимасти. 8. Кручение тонкостенных закрытых профилей. Вывод формул для определения напряжений и перемещений. 9. Кручение тонкостенных открытых профилей (вывад зависимостей для определения напряжений и перемещений). 10. Потенциальная энергия деформации и работа внешних нагрузок при кручении. 11. Геометрические характеристики плоских фигур. 12, Прямой чистый изгиб. Вывод зависимостей для определения напряжений в поперечном сечении стержня и кривизны оси изогнутого стержня.

13. Дифференциальное уравнение аси изогнутого стержня. Дифференциальные зависимости между ц, О, М„,„при изгибе стержня. 14. Потенциальная энергия деформации изгиба стержня. 15. Упруго-пластический изгиб. Определение предельной нагрузки для статически определимых и статически неопределимых балок 16.

Косой изгиб стержня и внецентреннае сжатие, Определение напряжений и перемещений. 17, Общий случай нагружения стержня. Определение напряжений, перемещений. Потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения. 18, Теорема Кастильяно ( вывод). 19.

Метод сил раскрытия статической неопределимости. Вывод канонических уравнений метода сил. 20. Теорема о напряженном состоянии. Вывод зависимостей между напряжениями в трех взаимноперпендикулярных площадках и в произвольной площадке.

21. Определение главных напряжений в общем случае напряженного состояния и в случае одной известной главной площадки. 22. Уравнения равновесия для бесконечно малого элемента тела (компонентов тензора напряжений). 23. Связь перемещений и деформаций. Соотношения Коши. 24. Обобщенный закон Гука (вывод зависимостей между напряжениями и деформациями в общем случае напряженно-деформированного состояния). 25. Потенциальная энергия деформации изменения объема и изменения формы.

26. Теории предельных состояний. Основные понятия: предельные состояния, коэффициент запаса, эквивалентное напряжение. Обзор теорий начала текучести и разрушения. 27. О критериях разрушения. Идеи Гриффитса. Коэффициент интенсивности напряжений. 28. Безмоментная теория расчета оболочек вращения: напряженное состояние, основная гипотеза о распределении напряжений, вывод формулы Лапласа, определение меридионального напряжения.

29. Изгиб круглых осесимметрично нагруженных пластин; основные гипотезы, напряженное состояние, внутренние силовые факторы, вывод геометрических зависимостей между углом поворота нормали к срединной плоскости и деформациями. 30. Изгиб осесимметрично нагруженных круглых пластин: вывод дифференциальных уравнений равновесия. 31. Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки: основные гипотезы, напряженное состояние, внутренние силовые факторы, цилиндрическая жесткость. 32. Осесимметричный изгиб цилиндрических оболочек. Основные гипотезы.

Вывод зависимостей между перемещениями и деформациями, вывод дифференциальных уравнений равновесия. 33. Задача Ламе. Постановка задачи. Вывод зависимостей между деформациями и радиальным перемещением. Условие совместности деформации. Напряженное состояние. Связь деформаций с напряжениями. 34. Задача Ламе. Вывод дифференциального уравнения равновесия. 35. Частный случай задачи Ламе — толстостенный цилиндр, нагруженный внутренним давлением (эпюры напряжений, напряженное состояние в наиболее нагруженной точке, величина допускаемого внутреннего давления, ограниченность этой величины). 36. Частные случаи задачи Ламе.

37. Выносливость. Физика явления. Основные понятия. Предел выносливости, определение понятия и величины для конкретных образцов. 38. Влияние концентрации напряжений и размеров детали на усталостную прочность (физика явления, количественная оценка). 39. Влияние на усталостную прочность закона изменения напряжений во времени, частоты изменения напряжений, температуры, качества обработки поверхности. 40.

Усталостная прочность: диаграмма предельных амплитуд, описание различных условий работы образца в зависимости от соотношения между амплитудой и средним напряжением цикла. 41, Определение коэффициента запаса по выносливости для детали (вывод расчетной формулы). 42. Ударное нагружение систем с одной степенью свободы. Постановка задачи. Оценка величины максимальных напряжений и перемещений при горизонтальном и вертикальном ударе. 43. Малые свободные колебания линейных систем без трения, 44.

Вынужденные колебания линейных систем с трением и без трения. 45. Гармоническое возбуждение, Явление резонанса. 46. Продольные колебания стержней. 47. Крутильные колебания стержней. 48. Устойчивость продольно сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера для определения критической силы. 49. Энергетический метод определения критической силы для продольно сжатого стержня.

50. Устойчивость сжатых стержней за пределами пропорциональности. Расчет продольно-сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемого напряжения сжатия. Основная учебная литература 1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. — М.: Изд. МГГУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 2. Экспериментальная механика. Под редакцией Вафина Р.К. и Нарайкина О.С. — М,: Изд. МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2004. 3. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Изд-во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. 4. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. 5. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций, М., Машиностроение, 1977. Дополнительная учебная литература. 1. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитко А,Л., Попов В.Г., Уманский В.

Сопротивление материалов. — М.: Киев, 1986, 2. Лихарев К.И., Сухова Н.А. Сборник задач по курсу «Сопротивление материалов». — М.: 1980. 3. Сборник задач по сопротивлению материалов. Под редакцией Вольмира А.С.— М.: 1984. 4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: 1987. 5.

Тимошенко СП. Сопротивление материалов. ч.1, ч.2. — М.: 1965. 6. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л., Стройиздат, 1987. 7. Тимошенко С.П„Гудьер Дж. Теория упругости, М.: Наука, 1976. 8. Светлицкий В.А. Задачи и примеры по теории колебаний. ЧЭ и П, - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. 9. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, Л.,1976.

ПРИМЕР билета письменных вступительных испытаний: 10 баллов 10 баллов 20 2А Определить потенциальную энергию деформации Гг и работу внешних сил 1Р. 6 Задача. 1О баллов Стержень 2 нагрет. Дано: 1, Е, А, а, сг, о'-., ит. Определить допустимую степень нагрева Лп а 7 Задача. 10 баллов При каком значении т эти два напряженных состояния равноопасныу отг = атс 1О 8 Задача.

10 баллов Дано: Р; (, ац = ото пт Определить диаметр сечения В. 9 Задача. Груз гп, закрепленный на безмассовом упругом стержне, способен совершать колебания в продольном направлении. Определить собственную частоту. Е4 1'-"' ЛА 1О баллов 10 баллов 10 Задача. Коническая оболочка, геометрия которой характеризуется углом а и высотой Н, нагружена постоянным внутренним давлением р. Толщина стенки оболочки постоянна и равна и.

Считая оболочку тонкостенной и безмоментной, записать основные соотношения, необходимые для определения меридиональных и окружных напряжений в гладкой части оболочки. Изобразить вид напряженного состояния. В Р Р Д Д фДР б Х 2616, Заведующий кафедрой РК5 Нарайкии О.С 8 БИЛЕТ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 15.04.03 Прикладная механика Расчет на прочность при кручении по допускаемым напряжениям.

Коэффициент запаса. Энергетический метод определения критической силы для продольно-сжатого стержня. Записать соотношения упругости для изотропного материала, находящегося в плоском 1О баллов напряженном состоянии. Разделение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений. Задача. .