МУ - Точка, прямая, плоскость

!!П!ВВ!!ШШШЙ!П!П!!П! й! П!! Кафедра автоматизированного проектирования и графрреского моделирования С.Н. МУРАВЬЕВ, В.сй. СТУДЕНТОВА, Н.А. ЧВАНОВА ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ Методические указания к выполнению работы по начертательной геометрии для студентов всех институтов университета, кроме ИПСС МОСКВА — 2005 М.У. московский го Н. 2~ОТ ПЪ 03-1'>ась Муравьев С.Н уч б Точка. прямая, плоскосз ь~'05 Утверисдеио редакииоиио-издательским советом университета УДК 744 М91 Муравьев С.Н., Студентова В.Ф., Чванова Н.А.

Точка, прямая, плоскость: Методические указания к выполнению работы по начертательной геометрии. — М.: МИИТ, 2005. — 29 сз ил. Предлагаемые методические указания содержат сжатое изложение основных понятий и определений, которые необходимо знать студентам при выполнении раздела «Точка, прямая, плоскость» домашнего задания по начертательной геометрии. Объйм собранного материала поможет студентам самостоятельно выполнить один из 70 вариантов домашнего задания. Причйм, варианты с 1 по 32 разработаны для студентов механических специальностей н имеющих большее количество аудиторных занятий, а варианты с 33 по 70 — для студентов с меньшим объ|мом академических часов по сетке расписания. Издание предназначено для студентов всех институтов университета, кроме ИПСС. Ил. 19, табл.

1, библиогр. -2 назв. © Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2005 ВВЕДЕНИЕ Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам для выполнения домашнего задания по теме «Точка„щзямая, плоскость». Работа выполняется на основе теоретических положений, рассмотренных в курсе начертательной геометрии и инженерной графики, и по своему характеру требует чбткого оформления и соблюдения требований, предъявляемых Единой системой конструкторской документации (ЕСКД) в части расположения проекций, структуры линий и формы надписей.

Заданием на указанную работу служит один из 70 вариантов предлагаемого пособия. Каждый вариант содержит три задачи по основному разделу курса «Точка, прямая, плоскость». 1. ОФОРМЛЕНИЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Работа выполняется студентами самостоятельно в порядке внеакадемических часов. Вопросы, возникающие в процессе выполнения работы, следует выяснять у преподавателей в часы групповых занятий или в часы консультаций. Домашняя работа должна быть выполнена на листе формата АЗ (297 х420 мм) с применением как простых, так и цветных карандашей (см.

образец выполнения работы). Цветными карандашами выполняются вспомогательные элементы чертежа. Результат решения задачи рекомендуется выделить сплошной толстой основной линией красного цвета. Линии проекционной связи — простым карандашом, толщина такой линии =1/3 от толшнны сплошной основной линии. Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности: а) лист формата АЗ расположить горизонтально и тонкой вертикатьной линией разделить приблизительно пополам. В правом нижнем углу листа расположить над рамкой основную надпись (заполнить ей стандартным шрифтом №5 илн 7 см. рис.

6.2, б), а рядом с ней поместить таблицу координат по номеру индивидуального задания (см. табл. №6.1; рис. 6.2 а,); б) в левой части листа по заданным координатам построить проекции точек А и прямой К1. (эпюр строить в системе двух плоскостей проекций). Проекции точек отметить кружками Я ! —: 1,5 мм), а буквенные обозначения писать заглавными (прописными) буквами чертежным шрифтом №3,5 или 5, так чтобы линии проекционной связи их не пересекали; в) в правой половине листа над штампом построить в системе двух плоскостей проекции точек (ОЕР и МХЕ), задающих плоскости а и 1з Необходимо напомнить, что в данном курсе начертательной геометрии используется так называемая левая система координат, при которой положительное значение оси Х направлено влево от начала координат. 2.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Работа включает в себя метрические, позиционные и некоторые конструктивные задачи, связанные с построением проекций геометрических фигур, отвечающих заданным условиям. Каждому студенту предлагается выполнить следующие три задачи: Задачча 1. Построить проекции плоской фигуры по заданным условиям. Задача 2.

Построить проекции линии пересечения двух плоскостей и определить их относительную видимость. Задача 3. Определить расстояние от точки Р до плоскости, заданной точкой А и прямой КЬ (до плоскости фигуры, построенной в задаче №1). Следует обратить особое внимание на то, что вид плоской фигуры, которую необходимо построить при решении задачи №1, зависит от номера варианта. Так для вариантов с 1 по 8 следует строить параллелограмм; в вариантах с 9 по 16 — квадрат; с 17 по 24 вариант — равнобочную трапецию; с 25 варианта по 32 — ромб (см.

условия с 1 по ЬЧ задачи №1, приведйнные ниже), а для студентов немвханических специальностей следует строить треугольник (см. условие Ч задачи №1). Студентам рекомендуется решение первой задачи по одному из пяти приведйнных ниже условий: !. Построить проекции параллелограмма АВСР, если диагональ АС перпендикулярна прямой КЬ, а сторона РС принадлежит прямой КЬ и равна АС (варианты заданий 1+ 8). !!. Построить проекции квадрата АВСР, если его диагональ ВР принадлежит прямой К1. (варианты заданий 9+ 16). П!. Построить проекции равнобочной трапеции АВСР, высота которой равна меньшему основанию, а большее основание РС принадлежит прямой КЬ и равно 3 ~ АВ ~ (варианты заданий 17+ 24).

1Ч. Построить проекции ромба АВСР, диагональ ВР которого принадлежит прямой КЬ, а отношение диагоналей АС: ВР=1:2 (варианты зада- ' Условия с! по!У предназначены лля студентов механических спепиельностей, условие У— для студентов немеханических спепиальносзей. ний 25 + 32). Ч. Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, катет ВС которого принадлежит прямой КЬ (варианты заданий 33 —: 70). Для всех условий задачи исходными данными являются точка А и прямая КЬ. 3. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ (ЗАДАЧА №1) При решении первой задачи студентам необходимо уметсс а) строить проекции точки по ей координатам.

На оси абсцисс (рис. 3.1) от начала координат — точки О откладывают отрезок, равный Хд. Затем, через полученную точку Ах проволят перпендикулярно к оси ОХ линию связи, на которой откладывают отрезки, равные Чд и Уд. Построение проекций прямой КЬ выполняют по двум ей точкам К и Ь. Проекции точек К и Ь строят аналогично постро- . Ах ению точки А (см. рис. 3.! ); б) анализировать положение прямой КЬ относительно плоскостей проекций. Хд Сравнивая на эпюре одноименные проекции точек К и Ь, заметим, что прямая дх. — прямая частного положения. В слу- А~ чае, если си=Ум прямая КЬ вЂ” горизонтальная, то есть прямая, параллельная плоскос- Рис. 3.1 ти Пь а если Чк=уы то прямая К1.

— фронтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П,. Для всех условий первой задачи через точку А проходит диагональ, высота ипи сторона плоской фигуры — то есть линия, перпендикулярная прямой К1.. Следовательно, расстояние от точки А до прямой КЬ является исходной величиной для построения проекций плоской фигуры; На рис.

3.2 и З.З показаны примеры определения расстояния от точ- ки А до прямой К1.. Эпюрное решение таких задач требует выполнения слелуюших действий: 1. Построим проекции перпендикуляра 1 к прямой КЬ. На основании теоремы о проецировании прямого угла, в случае, если прямая КЬ параллельна плоскости Пь решение задачи начинаем с построения горизонталь- ной проекции перпендикуляра (г, .Ь К~Ь!) рис. 3.2 и (гз .Ь К,Ь,) — в случае, если прямая КЬ параллельна плоскости П, (рис. 33). Аг Рис. 3.3 Рис. 3.2 2.

В том месте, где пересекается построенная проекция перпендикуляра с одноименной проекцией прямой КЬ, отмечаем точку Т, а далее по линии проекционной связи определяем ей недостаюшие (на рис. 3.2— фронтальную, а на рис. 3.3 — горизонтальную) проекции. 3. Соединяя одноименные проекции точек А и Т, получаем проекции искомого перпендикуляра АТ.

Анализируя положение прямой АТ в пространстве (см. рис. 3.2 и 3.3), приходим к выводу, что прямая АТ занимает в пространстве обиГее положение, так как ни одна из построенных проекций перпендикуляра г не занимает частного положения по отношению к оси ОХ. Это означает, что следующим этапом решения задачи по определению расстояния от точки А до прямой КЬ должно быть «определенне длины отрезка АТ, перпендикулярного прямой КЬ». Прежде чем перейти к определению длины отрезка прямой АТ, напомним, что его можно найти способом прямоугольного треугольника АА'Т Рис. ЗА (рис. 3.4), в 'котором катет ~ ТА" ! = ~ А,Т, (, так как ТА' ~ ~ П„а катет ~ АА' ~ равен Л2 — разности рас- стояний точек А и Т от плоскости Пь Если вместо плоскости П1 взять плоскость П„то длину отрезка ~АТ~ на фронтальной плоскости проекций можно определить, построив прямоугольный треугольник, одним нз катетов которо~о будет фронтальная проекция А,Тз отрезка АТ, а другим катетом — разность удалений концов отрезка АТ от фронтальной плоскости проекций.

Эта разность на рис. 3.5, б представлена величиной АУ=Ух — Ут. Примеры определения длины отрезка АТ показаны на фронтальной (рис. 3.5, б) и горизонтальной (рис. 3.5, а) плоскостях проекций. а) А Рис. 3.5 В условиях к задаче №1 длина перпендикуляра ~ АТ ~ принимается равной какой-нибудь стороне плоской фигуры или равной половине ллины диагонали. Следовательно, длину отрезка ~ АТ ~ можно откладывать только на той проекции прямой КЬ„на которой прямая КЬ отображается в натуральную величину. Это построение позволит иа проекции прямой КЬ найти проекцию одной из вершин плоской фигуры. На рис.

3.6 показан пример построения проекций прямоугольника АВСР, с соотношением сторон АР(АВ=!/2, при условии, что сторона РС принадлежит прямой КЬ. Вершина А и прямая КЬ заданы. Для решения задачи из точки А проводят перпендикуляр к прямой КЬ (см. рис, 3.2). Так как заданная прямая КЬ параллельна фронтальной плоскости проекций, то решение задачи начинают с построения фронтальной проекции АзРз перпендикуляра АР. По линии проекционной связи находят горизонтальную проекцию Р, основания перпендикуляра АР.