53634040 (Типовой расчет)
Описание файла
Файл "53634040" внутри архива находится в папке "Chudesenko_8_var". PDF-файл из архива "Типовой расчет", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ч _ 2 _ 01_ 08N = 10 1,1 1, 2 1,3 1, 4 1, 5 1, 6 2,1 2, 2 2, 3 2, 4 2,5 2, 6 3,1 3, 2 3,3 3, 4 3,5 3, 6 Ω= 4,1 4, 2 4, 3 4, 4 4,5 4, 6 5,1 5, 2 5,3 5, 4 5,5 5, 6 6,1 6, 2 6,3 6, 4 6,5 6, 6 Т .о. для суммы числа выпавших очков мы имеем следующие пространствоэлементарных событийΩ A = {2,3,3, 4, 4, 4,5,5,5,5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7,8,8,8,8,8,9,9, 9,9,10,10,10,11,11,12},а для произведения выпавших очковΩ B = {1, 2, 2,3,3, 4, 4, 4,5,5, 6, 6, 6, 6,8,8,9,10,10,12,12,12,12,15,15,16,18,18, 20, 20, 24, 24, 25,30,30,36}по классическому определению вероятности найдем искомые вероятностиa ) A = {2, 3,3, 4, 4, 4,5, 5,5,5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10},33P== 91.66% ( сумма ≤ N )36б ) A = {1, 2, 2,3,3, 4, 4, 4,5,5, 6, 6, 6, 6,8,8,9,10,10}19= 52.77% ( произведение ≤ N )36в ) A = {10,10, 20, 20,30}P=P=5= 13.88% ( произведение кратно N )36Ч _ 2 _ 02 _ 08n1 = 2; n2 = 5; n3 = 2; n4 = 1m1 = 1; m2 = 3; m3 = 1; m4 = 1n = n1 + n2 + n3 + n4 = 10m = m1 + m2 + m3 + m4 = 6неупорядоченный набор из m изделий состоит из {1, 2,..., m1} первосортныхизделий ,{m1 + 1, m1 + 2,..., m1 + m2 } второсортных изделий ,{m1 + m2 + 1,..., m1 + m2 + m3 } третьесортных изделий ,и {m1 + m2 + m3 + 1,..., m} изделий четвертого сорта.Кол − во всех наборов изделий 1 сорта равно Сnm11 ;2 сорта − Cnm22 ;3 сорта − Cnm33 ;4 сорта − Cnm44Так как для получения набора из m изделий , содержащего m1 , m2 , m3 , m4соответсвующих сортов, можно соединить любой набор из соответствующихсортов ⇒ кол − во элементарных событий , благоприятствующихрассматриваемому событию равно Сnm11 ⋅ Cnm22 ⋅ Cnm33 ⋅ Cnm44 ⇒⇒ искомая вероятность составляет P ==2 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 1= 19.0476%210Сnm11 ⋅ Cnm22 ⋅ Cnm33 ⋅ Cnm44Сnm=С21 ⋅ C53 ⋅ C21 ⋅ C11=С106Ч _ 2 _ 04 _ 08k = 13; n = 3т.к.
пассажиры не выходят на первом этаже, то кол − во этажей , на которыхони могут выйдти равно ( k − 1) ⇒ общее число возможных исходов равно ( k − 1) n == 123 = 1728A = {все пассажиры вышли на разных этажах}B = {хотя бы двое сошли на одном этаже}рассмотрим событие А. Если произошло А, то это означает, то не все пассажирывышли на разных этажах ⇒ хотя бы двое сошли на одном этаже ⇒ B = А ⇒⇒ P( B ) = P ( А) = 1 − P( A).Для события А число способов, которыми можно распределить n пассажиров по( k − 1) этажам равно Аkn−1 = A123 = 1320(число исходов, благоприятствующих событию A)по классическому определению вероятностиP ( A) =Аkn−11320== 76.38% ⇒ P( B) = 1 − P ( A) = 23.61%n(k − 1) 1728замечание Аkn−1 = Ckn−1 ⋅ n! =( k − 1)!(k − 1 − n)!Ч _ 2 _ 06 _ 08T1 = 900 ; T2 = 1130 ; t = 20пространство элементарных исходов можно представить на плоскости в виде квадрата состороной (T2 − T1 ).
Площадь квадрата равна (T2 − T1 ) 2встреча произойдет, если первое событие началось на t1 (t1 ∈ [0;10] мин) раньше второго иливторое событие началось на t2 (t2 ∈ [0; t ] мин) раньше первого. Этим условиям соответствуетзакрашенная часть графика.A = {события перекрываются во времени}B = {события не перекрываются во времени}рассмотрим событие A. Если А не произошло, то это значит, что события не перекрываются ⇒⇒ A = B ⇒ P ( B) = P ( A) = 1 − P( A); по определению геометрической вероятности11112222T − T − 10 ) + (T2 − T1 − t )(150 − 10 ) + (150 − 20 )S не заш 2 ( 2 122== 2= 81.11% ⇒P( B ) =S квадр(T2 − T1 ) 21502⇒ P( A) = 1 − P ( B) = 18.88%τ210 минt минT2T1T1T2τ1Ч _ 2 _ 08 _ 08k1 k281 37вероятность выбора доброкачественного изделия равна k ⇒ (1 − k ) − вероятностьвыбора бракаA − из первой партии выбрали бракаванноеB − из второй партии выбрали бракаванноесобытия A и B попарно независемыa ) хотя бы 1 бракованноеэто событие состоит из суммы следующих событий1) из 1 партии выбрали бракованное; из 2 партии выбрано бракованное2) из 1 партии выбрали бракованное; из 2 партии выбрано доброкачественное3) из 1 партии выбрали доброкачественное; из 2 партии выбрано бракованное⇒ PA = P ( AB ) + P ( AB ) + P ( AB ) = P ( A) ⋅ P ( B ) + P ( A) ⋅ P ( B ) + P ( A) ⋅ P ( B ) == (1 − k1 )(1 − k2 ) + (1 − k1 ) ⋅ k2 + k1 ⋅ (1 − k2 ) = 70.03%б )2 бракованныхэто событие состоит из произведения событий A и B ⇒⇒ PB = P ( AB ) = P ( A) ⋅ P ( B ) = (1 − k1 ) ⋅ (1 − k2 ) = 11.97%в )1 бракованное и 1 доброкачественноеэто событие состоит из суммы следующих событий2) из 1 партии выбрали бракованное; из 2 партии выбрано доброкачественное3) из 1 партии выбрали доброкачественное; из 2 партии выбрано бракованное⇒ PA = P ( AB ) + P ( AB) = P ( A) ⋅ P ( B ) + P ( A) ⋅ P ( B ) = (1 − k1 ) ⋅ k2 + k1 ⋅ (1 − k2 ) = 58.06%Ч _ 2 _10 _ 08k = 11Ci − {на i − м броске выпал герб}P (Ci ) = P(Ci ) = 1 / 2тогда вероятность выйгрыша игрока AP ( A) = P(C1 ) + P(C1 ) ⋅ P(C2 ) ⋅ P (C3 ) + P(C1 ) ⋅ P(C2 ) ⋅ P(C3 ) ⋅ P(C4 ) ⋅ P (C5 ) + ...
==1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k −1 1 1 10 1+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ = ∑ = 66.66%2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i = 0 4i 2 i = 0 4iпри сколь длительной игре k → ∞ 1 k −1 1lim ∑ ik →∞ 2 i =0 4 1 k −1 1 = lim ∑ i 2 k →∞ i =0 41P ( B) = 1 − P( A) =3 1 4 2 = ⋅ = = P ( A) 2 3 3Ч _ 2 _11_ 08m=9a) номера шаров в порядке поступления образуют последовательность1,2,..., mвсего существует m! размещений. Т .е нам надо найдти вероятность11 размешения из m! размещений ⇒ PA = = 2.7 ⋅ 10−3 %m!1lim PA = lim=0m − >∞m −>∞ m!б ) хотя бы 1 раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения.Bk = {к − й шар имеет номер k}тогда искомая вероятность есть m nP ∑ Bk = ∑ P( Bi ) − ∑ P( Bi B j ) + ∑ P( Bi B j Bk ) − ... + (−1) m+1 P( B1 B2 ...Bm ) =1≤i < j ≤ m1≤i < j < k ≤ m k =1 i =1= P1 − P2 + P3 − ...
+ (−1) n +1 Pmподсчитаем вероятность Pn (n = 1,2,..., m), т.е. вероятность произведениясобытий B1 B2 ...Bn . Всего существует n! размещений ⇒1 m m (−1) k −1 m (−1) k −1( n = 1,2,..., m) ⇒ PB = P ∑ Bk = ∑=∑= 63.21%!!n!kkk=1k=1k=1k −1m(−1)1lim PB = lim ∑= 1 − ≈ 63.21%m −>∞m −>∞k!ek =1в ) нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлеченияPn =рассмотрим противоположенное событие, т.е. когда есть хотя бы1 совпадение. А эту вероятность мы нашди в предыдущем пункте.
⇒⇒ P(C ) = P( B) ⇒ P(C ) = 1 − P( B) = 36.78%lim P(C ) = 1 − lim P( B) = 36.78%m −>∞m −>∞Ч _ 2 _13 _ 08N1M1N2M2K13124610A = {из второй корзины извлекли белый шар}выдвигаем гипотезыH i (i = 0,.., K ) − из K переложенных шаров i являются черными. Тогда ( K − i ) являются белымиТ .о. после перекладывания во второй корзине оказалось ( N 2 + K − i ) белых шаров и( M 2 + i ) черных. По классическому определению вероятности найдем вероятностьизвлечения белого шара из второй урны после перекладывания. P =Т .о. P( A / H i ) =N2 + K − i.N2 + M 2 + KN2 + K − iN2 + M 2 + Kнайдем вероятность гипотезы H i : P( H i ) =CNK1−i ⋅ CMi 1CNK1 + M1по формуле полной вероятности искомая вероятность равнаKKCNK1−i ⋅ CMi 1i =0i =0CNK1 + M1P( A) = ∑ P( H i ) ⋅ P( A / H i ) = ∑⋅10C10−i ⋅ C i 4 + 10 − iN2 + K − i= 46%= ∑ 13 K 12 ⋅N 2 + M 2 + K i =04 + 6 + 10C25Ч _ 2 _15 _ 08m1 m2 m3 n1n2n3j40 30 30 80 80 90 2выдвигаем гипотезыH i − купленное изделие с i − го завода (i = 1,2,3)mi100A = {куплено первосортное изделие}очевидно, что при выполнении i − й гипотезы шанс покупки первосортногоP( H i ) =ni100по формуле полной вероятностиP ( A) = P( H1 ) ⋅ P( A / H1 ) + P( H 2 ) ⋅ P( A / H 2 ) + P( H 3 ) ⋅ P( A / H 3 ) =изделия равен ni ⇒ P( A / H i ) =3mi ni⋅i =1 100 100по формуле Байеса=∑P ( H j / A) =P ( H j ) ⋅ P( A / H j )P( A)mj=⋅nj100 100 = 0.24 = 28.91% mi ni 0.83⋅∑i=1 100 100 3.