Третья лекция по ВМСС, страница 3

Важной особенностью операции умножения n-разрядных сомножителей является увеличение разрядностипроизведения до n+n=2n. Знак произведения формируется путём сложения знаковых разрядов сомножителей. Возможныепереносы из знакового разряда игнорируются.Деление. Операция деления, как и в десятичной арифметике, является обратной операции умножения.

Покажем, что и этаоперация приводится к последовательности операций сложения и сдвига.Пример. Разделить два числа А10=45 B10 =5Деление произведено так же, как это делается обычно в десятичной системе. Сначала проверяется, можно ли вычестьзначение делителя из старших разрядов делимого. Если возможно, то в разряде частного записывается единица и определяетсячастная разница.

В противном случае в частное записывается нуль и разряды делителя сдвигаются вправо на один разряд поотношению к разрядам делимого. К полученной предыдущей разнице сносится очередная цифра делимого, и данный процессповторяется, пока не будет получена необходимая точность. Если учесть, что все вычитания в ЭВМ заменяются сложением в ОКили в ДК (см. табл.3), то действительно операция деления приводится к операциям сложения и сдвигам вправо разрядов делителяотносительно разрядов делимого.

Отметим, что делимое перед операцией деления должно быть приведено к 2n-разрядной сетке.Только в этом случае при делении на n-разрядный делитель получается n-разрядное частное.Знак частного формируется также путем сложения знаковых разрядов делимого и делителя, как это делалось приумножении.5.3.

Арифметические операции над двоичными числами с плавающей точкойВ современных ЭВМ числа с плавающей точкой хранятся в памяти машин, имея мантиссу и порядок (характеристику) впрямом коде и нормализованном виде. Все арифметические действия над этими числами выполняются так же, как это делается сними, если они представлены в полулогарифмической форме (мантисса и десятичный порядок) в десятичной системе счисления.Порядки и мантиссы обрабатываются раздельно.Сложение (вычитание). Операция сложения (вычитания) производится в следующей последовательности.1. Сравниваются порядки (характеристики) исходных чисел путем их вычитания р=р1-р2. При выполнении этой операцииопределяется, одинаковый ли порядок имеют исходные слагаемые.2.

Если разность порядков равна нулю, то это значит, что одноименные разряды мантисс имеют одинаковые веса(двоичный порядок). В противном случае должно проводиться выравнивание порядков.3. Для выравнивания порядков число с меньшим порядком сдвигается вправо на разницу порядков Ар. Младшиевыталкиваемые разряды при этом теряются.4. После выравнивания порядков мантиссы чисел можно складывать (вычитать) в зависимости от требуемой операции.Операция вычитания заменяется операцией сложения в соответствии с данными табл.

2.3. Действия над слагаемыми производятсяв ОК или ДК по общим правилам.5. Порядок результата берется равным большему порядку.6. Если мантисса результата не нормализована, то осуществляются нормализация и коррекция значений порядка.Пример. Сложить два числа А10=+1.375; B10=-0.625.А2=+1.011=0: 1011*101; B2=-0.101=-0:101*100.В нормализованном виде эти числа будут иметь вид:1. Вычитаем порядки Δp=p1-p2=1-0=1. В машине эта операция требует операции сложения с преобразованиемпорядка чисел в дополнительный код:Определяем, что Δр≠ 0.2. Порядок первого числа больше порядка второго числа на единицу.

Требуется выравнивание порядков.3. Для выравнивания порядков необходимо второе число сдвинуть вправо на один разряд.[B2]исх=0: 0 1: 101после сдвига[B2]п=0: 11:0101[mB]дк= 1: 10114. Складываем мантиссы.Мантисса числа С - положительная.5. Порядок числа С равен порядку числа с большим порядком, т.е. р = +1.[С2]п=0: 1 0: 0110.Видно, что мантисса результата не нормализована, так как старшая цифра мантиссы равна нулю.6.

Нормализуем результат путем сдвига мантиссы на один разряд влево и соответственно вычитаем из значенияпорядка единицу:Умножение (деление). Операция умножения (деления) чисел с плавающей точкой также требует разных действий надпорядками и мантиссами. Алгоритмы этих операций выполняются в следующей последовательности.1. При умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) так, как это делается над числами с фиксированнойточкой.2.

При умножении (делении) мантиссы перемножаются (делятся).3. Знаки произведения (частного) формируются путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и делителя).Возможные переносы из знакового разряда игнорируются.5.4. Арифметические операции над двоично-десятичными кодами чиселПри обработке больших массивов экономической информации переводы чисел из десятичной системы в двоичную иобратно могут требовать значительного машинного времени. Некоторые образцы ЭВМ поэтому имеют или встроенные, илиподключаемые блоки, которые обрабатывают десятичные целые числа в их двоично-десятичном представлении.

Действия надними также приводятся к операции алгебраического сложения отдельных цифр чисел, представленных дополнительными кодамив соответствии с табл. 2.3.Приведем один из алгоритмов сложения, который получил довольно широкое распространение.1. Сложение чисел начинается с младших цифр (тетрад) и производится с учетом возникающих переносов из младшихразрядов в старшие.2. Знак суммы формируется специальной логической схемой по знаку большего слагаемого.3. Для того чтобы при сложении двоично-десятичных цифр возникали переносы, аналогичные при сложении чисел вдесятичном представлении, необходимо проводить так называемую десятичную коррекцию.

Для этого к каждой тетраде первогочисла прибавляется дополнительно по цифре 610=01102, что позволяет исключить шесть неиспользуемых комбинаций (10101111)2, так как они кодируют шестнадцатеричные цифры A-F (числа 10-1510).4. После операции суммирования осуществляется корректировка суммы. Из тех тетрад суммы, из которых не былопереносов, изымаются ранее внесенные избытки 610=01102. Для этого проводится вторая коррекция. Операция вычитаниязаменяется, как и обычно, операцией сложения с числом -6,представленным дополнительным кодом 10102, но только в техразрядах, в которых отсутствовали переносы. При этой второй коррекции переносы из тетрад блокируются.5. Операция вычитания реализуется достаточно своеобразно. По общему правилу сложения (п.п.1-4) к тетрадам числа сбольшим модулем прибавляются дополнительные коды тетрад другого числа.

В качестве знаке результата берется знак числа сбольшим модулем..