Тема 3_2010 Арифметические основы ЭВМ (Все лекции Шамаевой в формате PDF)

Тема 3Арифметические основы ЭВМ1.Системы счисления2.Операции в различных системах счисления3.Перевод из одной системы счисления в другую. Разные способы4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ ................................................................................................ 14.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ .................................................................................................... 24.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДРУГИХ ВИДОВ ИНФОРМАЦИИ..............................................................................................

55. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ЭВМ ................................................................................................... 85.1. МАШИННЫЕ КОДЫ ............................................................................................................................................ 95.2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ................................................. 115.3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ .................................. 155.4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНЫМИ КОДАМИ ЧИСЕЛ ...........................................

174. Представление информации в ЭВМИнформация - это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком илиспециализированным устройством, например ЭВМ, для обеспечения целенаправленной деятельности.Информация может быть по своей физической природе: числовой, текстовой, графической, звуковой, видео и др.

Она такжеможет быть постоянной (неменяющейся), переменной, случайной, вероятностной. Наибольший интерес представляет переменнаяинформация, так как она позволяет выявлять причинно-следственные связи в процессах и явлениях. Существуют различныеспособы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу К. Шеннона. Применительно кдвоичной системе она имеет вид:H=log2N,где H – количество информации, несущей представление о состоянии, в котором находится объект; N – количестворавновероятных альтернативных состояний объекта.Любая информация, обрабатываемая в ЭВМ, должна быть представлена двоичными цифрами {0,1}, т.е. должна бытьзакодирована комбинацией этих цифр.

Различные виды информации (числа, тексты, графика, звук) имеют свой правилакодирования. Коды отдельных значений, относящиеся к различным видам информации, могут совпадать. Поэтому расшифровкакодированных данных осуществляется по контексту при выполнении команд программы.4.1. Представление числовой информацииВ ЭВМ используются три вида чисел:• с фиксированной точкой (запятой),• с плавающей точкой (запятой) и• двоично-десятичное представление.Точка (запятая) - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки (запятой).

Обычноэто место определяется или перед первой значащей цифрой числа, или после последней значащей цифрой числа. Если точкафиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон изменениязначений чисел определяется неравенством.Если точка фиксируется после последней значащей цифры, то это означает, что п- разрядные двоичные числа являютсяцелыми.

Диапазон изменения их значений составляет:Перед самым старшим из возможных разрядов двоичного числа фиксируется его знак. Положительные числа имеютнулевое значение знакового разряда, отрицательные - единичные.Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Числа сплавающей точкой представляются в виде мантиссы тa и порядка рa , иногда это представление называют полулогарифмическойформой числа. Например, число A10= 373 можно представить в виде 0.373 • 103, при этом т = 0.373, р = 3, основание системысчисления подразумевается фиксированным и равным десяти. Для двоичных чисел А2 в этом представлении также формируетсятa и порядок рa при основании системы счисления равным двум.что соответствует записиПорядок числа рa определяет положение точки (запятой) в двоичном числе.

Значение порядка лежит в диапазоне рamax<=рa<=рamax , где величина pamах определяется числом разрядов к, отведенных для представления порядкаПоложительные и отрицательные значения порядка значительно усложняют обработку вещественных чисел. Поэтому вомногих современных ЭВМ используют не прямое значение рa, а модифицированное р'a приведенное к интервалуЗначение р'a носит название “характеристика числа”.

Обычно под порядок (модифицированный порядок - характеристику)выделяют один байт. Старший разряд характеристики отводится под знак числа, а семь оставшихся разрядов обеспечиваютизменение порядка в диапазонеМодифицированный порядок р'a вычисляется по зависимостиЭтим самым значения р'a формируются в диапазоне положительных чиселМантисса числа ma представляется двоичным числом, у которого точка фиксируется перед старшим разрядом, т. е.где k - число разрядов, отведенных для представления мантиссы.Еслито старший значащий разряд мантиссы в системе счисления с основанием N отличен от нуля. Такое число называетсянормализованным.

Например, A2 =(100;0.101101)2 -нормализованное число А2= 1011.01 или А10= 11.25, а то же самое число А2 =(101 ;0.0101101) - число ненормализованное, так как старший разряд мантиссы равен нулю.Диапазон представления нормализованных чисел с плавающей точкой определяетсягде r и k - соответственно количество разрядов, используемых для представления порядка и мантиссы.Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная.

Ее появление объясняется следующим. Приобработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратитьсущественное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно-для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением всостав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляетсявозможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений.

При этомкаждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, A10=3759, A2-10= 0011 0111 0101 1001. Положениедесятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечаетсякодом, отличным от кодов цифр. Например, “+” имеет значение тетрады “1100”, а “-” - “1101”.4.2.

Представление других видов информацииРазличные виды информации могут быть разделены на две группы: статические и динамические. Так, числовая,логическая и символьная информация является статической - ее значение не связано со временем. В отличие от перечисленныхтипов вся аудиоинформация имеет динамический характер. Она существует только в режиме реального времени, ее нельзяостановить для более подробного изучения. Если изменить масштаб времени (увеличить или уменьшить), аудиоинформацияискажается. Это свойство иногда используется для получения звуковых эффектов.Видеоинформация может быть как статической, так и динамической.

Статическая видеоинформация включает текст,рисунки, графики, чертежи, таблицы и др. Рисунки делятся также на плоские - двухмерные и объемные - трехмерные.Динамическая видеоинформация - это видео-, мульт- и слайд- фильмы. В их основе лежит последовательноеэкспонирование на экране в реальном масштабе времени отдельных кадров в соответствии со сценарием.Динамическая видеоинформация используется либо для передачи движущихся изображений (анимация), либо дляпоследовательной демонстрации отдельных кадров вывода (слайд-фильмы).Для демонстрации анимационных и слайд-фильмов используются различные принципы. Анимационные фильмыдемонстрируются так, чтобы зрительный аппарат человека не мог зафиксировать отдельных кадров.

В современныхвысококачественных мониторах и в телевизорах с цифровым управлением электронно-лучевой трубкой кадры сменяются до 70раз в секунду, что позволяет высококачественно передавать движение объектов.При демонстрации слайд-фильмов каждый кадр экспонируется на экране столько времени, сколько необходимо длявосприятия его человеком (обычно от 30 с до 1 мин). Слайд-фильмы можно отнести к статической видеоинформации.По способу формирования видеоизображения бывают растровые, матричные и векторные.Растровые видеоизображения используются в телевидении, а в ЭВМ практически не применяются.Матричные изображения получили в ЭВМ наиболее широкое распространение.

Изображение на экране рисуетсяэлектронным лучом точками.Информация представляется в виде характеристик значений каждой точки - пиксела (picture element), рассматриваемого какнаименьшей структурной единицей изображения. Количество высвечиваемых одновременно пикселов на экране дисплеяопределяется его разрешающей способностью. В качестве характеристик графической информации выступают: координаты точки(пиксела) на экране, цвет пиксела, цвет фона (градация яркости).

Вся эта информация хранится в видеопамяти дисплея. Привыводе графической информации на печать изображение также воспроизводится по точкам.Изображение может быть и в векторной форме. Тогда оно составляется из отрезков линий ( в простейшем случае прямых), для которых задаются: начальные координаты, угол наклона и длина отрезка (может указываться и код используемойлинии). Векторный способ имеет ряд преимуществ перед матричным: изображение легко масштабируется с сохранением формы,является “прозрачным” может быть наложено на любой фон и т.д.Способы представления информации в ЭВМ, кодирование и преобразование кодов в значительной степени зависят отпринципа действия устройств, в которых эта информация формируется, накапливается, обрабатывается и отображается.Для кодирования символьной или текстовой информации применяются различные системы: при вводе информации склавиатуры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуревырабатывается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.Номер нажатой клавиши никак не связан с формой символа, нанесенного на клавише.

Опознание символа и присвоение емувнутреннего кода ЭВМ производятся специальной программой по специальным таблицам: ДКОИ, КОИ-7, ASCII (Американскийстандартный код передачи информации).Всего с помощью таблицы кодирования ASCII (табл. 1) можно закодировать 256 различных символов. Эта таблицаразделена на две части: основную (с кодами от OOh до 7Fh) и дополнительную (от 80h до FFh, где буква h обозначаетпринадлежность кода к шестнадцатеричной системе счисления).Таблица 1Таблица кодирования текстовой информации ASCIIПервая половина таблицы стандартизована.

Она содержит управляющие коды (от 00h до 20h и 77h). Эти коды из таблицыизъяты, так как они не относятся к текстовым элементам. Здесь же размещаются знаки пунктуации и математические знаки: 2 lh !, 26h - &, 28h - (, 2Bh -+,..., большие и малые латинские буквы: 41h - A, 61h - а,...Вторая половина таблицы содержит национальные шрифты, символы псевдографики, из которых могут быть построенытаблицы, специальные математические знаки.

Нижнюю часть таблицы кодировок можно заменять, используя соответствующиедрайверы - управляющие вспомогательные программы. Этот прием позволяет применять несколько шрифтов и их гарнитур.Дисплей по каждому коду символа должен вывести на экран изображение символа - не просто цифровой код, асоответствующую ему картинку, так как каждый символ имеет свою форму.Описание формы каждого символа хранится в специальной памяти дисплея - знакогенераторе.Высвечивание символа на экране дисплея IBМ PC осуществляется с помощью точек, образующих символьную матрицу.Каждый пиксел в такой матрице является элементом изображения и может быть ярким или темным. Темная точкакодируется цифрой 0, светлая (яркая)- 1.Если изображать в матричном поле знака темные пикселы точкой, а светлые - звездочкой, то можно графически изобразитьформу символа.Кодирование аудиоинформации - процесс более сложный.