K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger), страница 104

Damit ergibt sieh naherungsweise eine lineare Differentialgleiehung vom Warmeleitungstypus (paraboliseherTypus), in welcher der Durehgang dureh die Sehallgesehwindigkeit nieht ausgezeiehnet ist. H. BEHRBOHM 5 wendet diese Methode auf das GleiehungssystemG1. (VI, 74,75) mit Stromlinienkoordinaten an. Er bekommt eine Lasung, derenFehler mit Annaherung an die Sehallisotaehe versehwindet.

Diese Lasung enthalt keine Besehrankung der Stromlinienneigungen. In einer weiteren Arbeit 38behandelt derselbe Verfasser mit kartesisehen Koordinaten den Schalldurehgangin einer Diise allgemein raumlieh. Auf ein interessantes Resultat sei bei einerDiise beispielsweise von elliptisehem Quersehnitt hingewiesen. Erreiehen beideAehsen des el1iptisehen Quersehnittes an del' engsten Diisenstelle ihr Minimum,so bildet die Sehallisotaehe, wie zu erwarten, eine bauehige Flaehe.

Doeh kannaueh der Fall vorkommen, daB eine Aehse an der engsten Stelle ein Minimum,die andere hingegen ein weniger starkes Maximum erreieht. In dies em Fallbildet die Sehallisotaehe eine Sattelflaehe. Mit Hilfe der Hodographenmethodewurde das ebene Problem fUr die exakte isentrope Stramung von LIGHTHILL 39behandelt. Wie weit man an der engsten Stelle sogar mit der Stromfadentheoriekommt, zeigt eine Arbeit von ACKERET-RoTTV ' 3 (siehe Absehnitt V, 4). Versuchezur ebenen Str6mung machten MARTINOT-LAGARDE und GOUTIER44.8. Nliherungsweise Darstellung sto6freier lokaler Uberschallgebiete.Die Darstel1ung stoBfreier lokaler Ubersehallgebiete an einer Wand ist aufverschiedene Art moglich, wenn nur die Wandumgebung betrachtet wird, ohnedie Bedingungen in graBerem Wandabstand zu beriieksiehtigen.

Beispielsweiseenthalt schon die exakte Lasung von RINGLEB (Abb. 113) eine Anzahl soleherBeispiele, da jede Stromlinie als Wand angesehen werden kann.Aueh mit del' Methode des letzten Abschnittes lassen sieh lokale Ubersehallgebiete aufbauen 18 . Wird nun mit y der Wandabstand bezeiehnet, dann sindIX, 8. Naherungsweise Darstellung stoJ3freier lokaler Uberschallgebiete.361in der Potenzreihe nach y mit unbestimmten Koeffizientenfunktionen von xin Gl.

(48) alIe Potenzen in y mitzunehmen. Die Symmetrieeigenschaften, welchezum einfachen Ansatz (48) fuhrten, fallen ja hier weg. Die Entwicklung fUrv hat nun mit Vo zu beginnen, welches durch die Korperform bestimmt ist.Die Koeffizientenfunktionen bestimmen sich wieder durch Einsetzen der Reihenin das Differentialgleichungssystem. Wahrend aber U o bei der Dusenstromungmittels der Kontinuitatsbedingung in Integralform bestimmt wurde, bleibtnun uo(x) frei und willkurlich wahlbar. Durch Vorgabe eines bestimmten uo(x)und vo(x) ergibt sich dann beispielsweise Abb.243. Doch braucht keineswegswie in diesem Bild vo(x) oder uo(x) bezuglich x symmetrisch angenommen zuwerden.

Die Geschwindigkeitsverteilung am Profil liegt ja erst durch die Vorgaben im Anstromgebiet fest. Die Freiheit in der Wahl von U o (x) ist daher verstandlich. Die Schwierigkeiten der Ausdehnung dieser Methode auf die Berechnung von Profilstromungen beruhen darauf, daB die Stromungsverhaltnisse ingroBerer Korperentfernung durch einen Reihenansatz nur schlecht wiedergegebenwerden. 1m einfachsten Fall beruht die Methode einfachdarau~, daB die Geschwindigkeitsabnahme in y-Richtungdurch die Wandkrummung (:;) mit der Gleichung derWirbelfreiheit festgelegt ist.

Damit ergibt sich aus uo(x)auch dasu in unmittelbarer Korpernahe.Abb. 243. StollfreiesFur die direkte Anwendung ist ein symmetrisches lokales berschallgebiet.stoBfreies Uberschallgebiet nach Abb. 243 von geringerBedeutung. Es tritt an Profilen, welche - wie der Zylinder, die Ellipseund das Kreisbogenzweieck - zu zwei orthogonalen Achsen symmetrischsind und in Richtung einer Achse angestromt werden, schon bei der Anwendung der Pr.

Regel auf uberkritische Moo-Werte auf. Genauere Theorien(Abschnitt 9 und 10) wei sen solche Losungen auch auf, wenn Moo nicht zuhohe Werte annimmt. Die Existenz solcher stoBfreier lokaler Uberschallgebieteist darnach kaum anzuzweifeln, wenn auch ihre Stabilitat gegenuber kleinenStorungen vielleicht fraglich ist. Die geringe praktische Bedeutung solcher Gebieteberuht darauf, daB ihre Ausdehnung offenbar beschrankt ist, in kleinen Gebietendie StoBe aber nur schwach und kurz sein konnen, weshalb sie fur den Widerstandvon untergeordneter Bedeutung bleiben. Wegen der Schwache der StoBe ermoglichen Versuche auch kaum eine Klarstellung, weil die Grenzschicht Drucksprungeverwischt und die Randbedingungen etwas andert.

Als sicher kann jedoch angenommen werden (Abb.244), daB der Druckanstieg im lokalen Uberschallgebiet keineswegs nur stoBformig erfolgen kann, wie auch die Thecrie zeigt20.Die Unmoglichkeit stoBfreier Gebiete nach Abb. 243 an umstromten Profilenbei zu hoher Anstromgeschwindigkeit zeigt folgende einfache UberJegung 4 •Zunachst bestimmt die stetige Geschwindigkeitsverteilung mit einem Maximumin der Symmetriegeraden die Krummung der Stromlinien bis weit in die Stromunghinaus (Abb.243). Der Stromlinienabstand hat ja auf der Schallisotache einMinimum.

Das hat zur Folge, daB die Krummung auf<b>Текст обрезан, так как является слишком большим</b>.