Примерная программа курса (лектор к.ф.-м.н. Н.Е.Леонтьев)

Газовая динамикаГодовой спецкурс по выбору кафедры(2015–2016 учебный год, Леонтьев Н. Е.)Введение1. Предмет газовой динамики, области приложений.2. Законы сохранения в интегральной и дифференциальной форме. Условия на поверхности разрыва, вытекающие из законовсохранения.3. Модель идеального (невязкого) совершенного нетеплопроводного газа: замкнутая система уравнений, типичные граничные условия.

Область применимости модели (оценки возможности пренебрежения вязкостью, теплопроводностью и тяжестью).Одномерные стационарные и нестационарные течения газа4. Интеграл адиабатичности. Интеграл Бернулли. Параметры торможения, критические параметры. Выражение параметровпотока через число Маха или коэффициент скорости. Максимальная скорость стационарного течения. Переход к моделинесжимаемой жидкости при малых скоростях потока.5.

Поверхности разрыва в газовой динамике. Контактный (тангенциальный) разрыв, ударная волна. Соотношения на прямомскачке (условия Рэнкина — Гюгонио). Сохранение константы в интеграле Бернулли при переходе через прямой скачок.Выражение параметров за ударной волной через число Маха. Предельные случаи сильных и слабых ударных волн.6. Связь между термодинамическими параметрами по обе стороны от ударной волны (адиабата Гюгонио). Сравнение с адиабатой Пуассона. Прямая (луч) Рэлея — Михельсона.

Скачки уплотнения и скачки разрежения. Теорема Цемплена. Порядок роста энтропии на ударной волне для совершенного газа. Качественное представление об описании поверхностейразрыва с энерговыделением (детонационные волны, волны медленного горения, скачки конденсации).7. Одномерное течение вязкого совершенного газа. Качественное представление о структуре ударной волны.

Оценка толщины ударной волны в рамках континуальной модели.8. Распространение малых возмущений в газе (теория звука). Конус Маха. Угол Маха. Качественное представление об эффекте Доплера.9. Течение в канале переменного поперечного сечения в квазиодномерном (гидравлическом) приближении. Простое сопло.Формула Сен-Венана — Ванцеля. Сопло Лаваля. Однозначная зависимость площади поперечного сечения сопла от числаМаха («формула сопла Лаваля»). Расчетный режим, нерасчетные режимы.10.

Понятие гиперболичности для системы квазилинейных уравнений с частными производными с двумя независимыми переменными. Связь с определением гиперболичности для дифференциальных уравнений в частных производных второгопорядка. Характеристики. Теория слабых разрывов.11. Приведение к характеристическому виду системы уравнений для одномерных (с плоскими волнами) нестационарных течений газа.12. Инварианты Римана для течений с постоянной энтропией.

Простая волна (волна Римана). Теорема о примыкании простойволны к области с постоянными параметрами. Опрокидывание волны сжатия (градиентная катастрофа).13. Взаимодействие характеристик с разрывами. Понятие об эволюционности поверхности разрыва. Скорости газа относительно ударной волны до и перед ней.14. Задача о поршне, выдвигающемся из трубы с постоянной скоростью. Центрированная волна разрежения (центрированнаяволна Римана).

Максимальная скорость нестационарного истечения газа в вакуум.15. Задача о поршне, вдвигающемся в трубу с постоянной скоростью.16. Постановка задачи о распаде произвольного разрыва. Представление о способе нахождения решения с помощью (u; p)диаграмм. Работа ударной трубы. Предельные случаи взаимодействия слабых волн. Представление о газогидравлическойаналогии (аналогии мелкой воды) и гидравлическом прыжке на мелкой воде.17. Качественное представление о решении задач об отражении ударной волны от стенки, прохождении ударной волны черезконтактный разрыв, столкновении ударных волн.18. Задача о сильном взрыве. Автомодельное решение фон Неймана — Седова. Качественное представление о поведениирешения.

Качественное представление о поздних (неавтомодельных) стадиях сильного взрыва.19. Уравнения одномерных течений газа в лагранжевых переменных. Соотношения на поверхности сильных разрывов прииспользовании лагранжевых переменных.20. Линеаризация одномерных уравнений газовой динамики с плоскими волнами при переходе к плоскости инвариантов Римана.21. Использование интегральных законов сохранения и приближенных методов. Пример: зависание вертолета, заполнениевакуумированного сосуда.Двумерные стационарные течения газа22. Функция тока.

Потенциал скорости. Уравнение для потенциала для плоских стационарных течений газа. Теорема Фридмана — Кро́кко о вихрях. Нарушение потенциальности за искривленной ударной волной.23. Гиперболичность уравнений плоских стационарных сверхзвуковых течений газа. Характеристики. Угол наклона характеристик к скорости потока (угол Маха).24. Преобразование Лежандра. Линеаризация уравнений газовой динамики при переходе к плоскости годографа.

УравнениеЭйлера — Трикоми для околозвуковых течений.25. Обтекание тупого угла. Простая волна разрежения (волна Прандтля — Майера).26. Обтекание бесконечного клина. Косая ударная волна. Ударная поляра. Предельный угол поворота потока. Обтеканиепластины под углом атаки.27. Отражение ударной волны от плоской стенки.

Регулярное и нерегулярное (маховское) отражение.Внешние задачи аэродинамики28. Линеаризация уравнений газовой динамики в случае дозвуковых и сверхзвуковых течений. Качественная картина обтекания крыла в различных режимах.29. Тонкий профиль в дозвуковом потоке. Закон Прандтля — Глауэрта. Критическое число Маха. Качественное объяснениеиспользования стреловидных крыльев при больших дозвуковых скоростях.30.

Тонкий профиль в сверхзвуковом потоке. Закон Аккерета. Отсутствие парадокса Д’Аламбера — Эйлера, волновое сопротивление.31. Качественная картина сверхзвукового обтекания заостренных и затупленных тел. Потери давления торможения (полногодавления) при переходе через прямой скачок. Формула Рэлея.32. Принцип независимости от числа Маха для гиперзвуковых течений. Формула Ньютона, интерпретация картины обтеканияв модели Ньютона как предела при стремлении показателя адиабаты к единице.

Определение сопротивления сферы сиспользованием формулы Ньютона. Качественное представление о формуле Буземана.33. Представление о численных методах решения задач газовой динамики. Принципы построения конечно-разностных схем.Метод характеристик, сложности его реализации. Представление о методе С.К.Годунова (методе распада разрывов).

Метод конечных объемов. Консервативность разностной схемы. Задание граничных условий. Различные способы расчетаразрывных решений. Методы выделения скачков и сквозной счет. Метод искусственной вязкости. Метод установлениядля решения стационарных задач.ЛитератураОсновные источники1. С т у л о в В. П. Лекции по газовой динамике. М., Физматлит, 2004(http://gidropraktikum.narod.ru/Stulov.djvu)2.

Ч ё р н ы й Г. Г. Газовая динамика. М., Наука, 1988(http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Cherny1988ru.djvu)3. О в с я н н и к о в Л. В. Лекции по основам газовой динамики. М.-Ижевск, РХД, 2003(http://gidropraktikum.narod.ru/Ovsyannikov.djvu)4. С е д о в Л. И.

Механика сплошной среды. Т. 2. М., Наука, 1970(http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu)5. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М., Наука, 1986(http://gidropraktikum.narod.ru/Landau-hydro.djvu)Дополнительные источники6. К о ч и н Н. Е., К и б е л ь И. А., Р о з е Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М., Физматлит, 1963(http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/KochinKibelRoze_ch2_1963ru.djvu)7.

Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. М., Дрофа, 2003(http://gidropraktikum.narod.ru/Loitsyanskii-2003.djvu)8. Л и п м а н Г. В., Р о ш к о А. Элементы газовой динамики. М., ИЛ, 1960(http://gidropraktikum.narod.ru/Liepmann-Roshko.djvu)9. С а м а р с к и й А. А., П о п о в Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М., Наука, 1992(http://gidropraktikum.narod.ru/Samarskii-Popov.djvu)10.

Альбом течений жидкости и газа. Сост. М.Ван-Дайк. Пер. с англ. М., Мир, 1986(http://vk.com/wall-102183983_69)11. Учебный фильм «Общие основы аэродинамики»(http://vk.com/wall-102183983_51)12. Учебный фильм «Effects of fluid compressibility»(http://vk.com/wall-102183983_28)13. Учебный фильм «Channel flow of a compressible fluid»(http://vk.com/wall-102183983_9)14. Учебный фильм «High speed flight»(http://vk.com/wall-102183983_68)При подготовке к ответу на экзамене можно пользоваться конспектом лекций и учебными пособиями, однако на вопросы,касающиеся общей структуры разделов курса (физическая и математическая постановка задач, связь с другими математическими моделями, общие схемы построения решений и т.п.), студент должен отвечать без обращения к дополнительнымисточникам информации..