Примерная программа курса (лектор проф. А.В.Аксёнов)

”Утверждаю”Зав. кафедрой гидромеханики, проф.В.П. Карликов5 февраля 2007 г.Программа спецкурса ”Газовая динамика”для студентов 3–4 курса кафедры гидромеханикиЛектор – проф. А.В. АксеновПри подготовке к экзамену необходимо повторить элементы механики сплошной среды и термодинамики: кинематику движения среды; уравнения сохранения массы, изменения количества движения и энергии в дифференциальнойи интегральной формах; теорема живых сил, уравнение притока тепла и производства энтропии; второй закон термодинамики; определение термодинамических потенциалов, понятие теплоемкости процесса; условия на сильных разрывах; интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа; уравнения движения в формеГромеки–Лэмба [1].Базовыми являются книги [1, 2] и, частично, книги [3, 4, 5] из спискарекомендуемой литературы.

Все книги из списка являются классическими икаждая из них представляет самостоятельный интерес.Программа сформулирована в виде блоков вопросов. Важно понимание вцелом каждого блока, знание его базовых составляющих и при этом необходимопредставлять структуру его деталей (выкладок, решений конкретных задач ит.п.).Отдельно, в конце программы, сформулирован блок вопросов по групповому анализу дифференциальных уравнений. Это факультативный материалдля данного курса, но он важен и может пригодится в дальнейшем.

Основныефакты и определения группового анализа знать желательно – для повышенияматематической культуры.11. Основные понятия газовой динамики. Понятие сжимаемости. Нормальный газ. Скорость звука. Совершенный газ. Свойства адиабатыПуассона. [2, Предисловие, Гл. I: § 1].2. Одномерные неустановившиеся баротропные движения с плоскими волнами. Характеристики.

Инварианты Римана. Метод годографа. Системауравнений в плоскости годографа. Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбудля изэнтропических течений совершенного газа и его общее решениепри γ = 3; 5/3. Метод характеристик [2, Гл. II: § 1,3,4].3.

Движение газа с малыми возмущениями. Простые волны (волны Римана). Центрированная волна Римана. Условие неизменности формыпростой волны. Условие волны разрежения и сжатия. Опрокидываниеволны сжатия. Градиентная катастрофа. Теорема о примыкании. Задачао поршне, начинающем движение из области, занятой покоящимся газом.Максимальная скорость расширения газа [1, Т. II, Гл. VIII: § 17,18], [2,Гл.

II: § 7,8], [3, Гл. 6: § 6.8,6.9].4. Законы сохранения для конечных объемов сплошной среды. Основныефизико-механические характеристики конечного объема сплошной среды.Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения (второйзакон Ньютона). Закон сохранения момента количества движения. Законсохранения энергии (первое начало термодинамики). Выражение дляскорости изменения энтропии. Формула дифференцирования по времениинтеграла по контрольному объему.

Законы сохранения в контрольномобъеме. Получение дифференциальных уравнений из законов сохранения [2, Гл. I: § 2,7].5. Соотношения на сильных разрывах. Вывод соотношений на сильном разрыве. Классификация сильных разрывов. Соотношения на ударной волне.Ударная адиабата Гюгонио и ее свойства. Ударная волна в совершенномгазе. Теорема Цемплена. Ударные волны слабой интенсивности. Косаяударная волна. Ударная поляра Буземана. Качественная оценка шириныударных волн при учете вязкости [2, Гл.

I: § 4,7], [4, § 85–87,89,92,93].6. Распад произвольного разрыва. Применение теории размерностей.Основные структуры. Теорема существования и единственности (без доказательства) [2, Гл. II: § 12], [3, Гл. 6: § 6.13], [5, § 17].7. Сильный взрыв. Постановка задачи: основные уравнения, начальные играничные условия. Применение теории размерностей. Автомодельность.Интеграл Л.И. Седова. Качественное поведение решения [1, Т. I, Гл.

VII:§ 8], [2, Гл. II: § 16].28. Установившиеся движения газа. Основные уравнения и их интегралы.Уравнение количества движения в форме Фридмана–Крокко. Теорема обезвихревом движении. Теорема Ж. Адамара о безвихревом движении дои после ударной волны (без доказательства). Потенциальные движения.Трехмерное уравнение на потенциал. Линейное уравнение для возмущения потенциала [2, Гл. III: § 1], [4, § 114].9.

Двумерные установившиеся движения газа. Основные уравнения. Характеристики двумерных установившихся движений газа. Характеристическая форма уравнений. Относительное расположение характеристик.Угол Маха [2, Гл. III: § 1].10. Двумерные установившиеся потенциальные движения газа. Системауравнений на потенциал и функцию тока. Переменные годографа. Система уравнений на потенциал и функцию тока в переменных годографа.Уравнения Чаплыгина.

Некоторые точные решения в переменных годографа: вихрь и источник [2, Гл. III: § 3,4].11. Простые волны Прандтля-Майера. Свойство пучка характеристик. Обтекание выпуклой криволинейной стенки, максимальный угол поворотаскорости. Автомодельная центрированная волна при обтекании угла.Образование разрывов при обтекание вогнутого контура [2, Гл. III:§ 10,11,12].12.

Внешние задачи аэродинамики. Линейная теория: закон Прандтля–Глауэрта (тонкий профиль в дозвуковом потоке); закон Аккерета (тонкийпрофиль в сверхзвуковом потоке). Околозвуковой параметр подобия.Закон подобия при обтекании тонких тел с гиперзвуковой скоростью.Закон плоских сечений при сверхзвуковом обтекании тонких тел [4,§ 123,124,125,127], [2, Гл.

III: § 23], [11, С. 164–169; 184–189 ].?13 . Однопараметрические непрерывные группы Ли преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли. Инфинитезимальный оператор.Инварианты группы преобразований. Инвариантные многообразия.Критерий инвариантности. Группы, допускаемые дифференциальнымиуравнениями. Формулы продолжения. Определяющие уравнения.

Инвариантные решения. Группы преобразований и π-теорема. Построениеавтомодельных решений (они являются инвариантными относительногруппы растяжений) [5, § 8,12].3Рекомендуемая литература1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. I, II. М.: Наука. 1983, 1984.Черный Г.Г.

Газовая динамика. М.: Наука. 1988.Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986.Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва–Ижевск.2003.Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука. 1981.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.Часть. II. М.: Физматгиз. 1963.Курант Р., Фридрихс К.

Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: ИЛ.1950.Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: ИЛ.1961.Гудерлей К.Г. Теория околозвуковых течений. М.: ИЛ. 1960.Стулов В. П. Лекции по газовой динамике. М.: Физматлит. 2004.Станюкович К. П.

Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука.1971.Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии.Москва–Ижевск. 2001.4.