П.М. Зоркий - Задачник по кристаллохимии и кристаллографии, страница 3

Как с помощью изучения пиро- и пьезоэлектрическихсвойств можно различить кристаллы симметрии 4/т, 422,4mm?5.12. Характеристическая поверхность, описывающая электропроводность пироэлектрического кристалла, имеет вид эллипсоида вращения. Какой может быть симметрия кристалла?5.13. Пьезоэлектрический оптически активный кристаллимеет изотропную электропроводность. Определить его симметрию.5.14. Оптически одноосные кристаллы обнаруживают пироэффект и вращают плоскость поляризации. Какой можетбыть их симметрия?5.15. В поляризационном микроскопе при скрещенных николях кристаллы остаются темными при любых положенияхстолика.

Вместе с тем обнаруживается пьезоэффект и оптическая активность. Какова симметрия кристаллов?5.16. Какие точечные группы средней категории допускают одновременно пьезоэффект и оптич-ескую активность и исключают возможность пироэффекта?5.17. Вывести вид матрицы пьезоэффекта для следующихточечных групп: 1) 2 (установка 121, т. е. ось 2 параллельнаоси У), 2) 222, 3) т (установка l l m , т. е. плоскость симметрии-перпендикулярна оси Z), 4) т (установка 1ml, т. е. плоскость симметрии перпендикулярна оси У), 5) mm2, 6)_ 4,7) "42т, 8) 422, 9) 4тт, 10) 3, 11) 32, 12) Зт, 13) 6, 14) 6.5.18.

Показать, что матрицы пьезоэффекта для точечныхгрупп 6, 622 и 6mm имеют тот же вид, что и для точечныхгрупп 4, 422 и 4mm соответственно.5.19. Доказать, что кристаллы симметрии 432 не могут обладать пьезоэффектом.5.20. Показать, что кристаллы симметрии ~43т и 23 имеютодинаковый вид матрицы пьезоэффекта. Найти вид матрицы.5.21.

Как, изучая пьезоэлектрические свойства, различитькристаллы симметрии 222, 42т, 43т?6. ОТКРЫТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ6.1. Перечислить элементы симметрии, входящие в группысимметрии бесконечных цепей, которые изображены нарис. 13. Предполагается, что каждый треугольник, изображенный на рисунке, имеет две различающиеся стороны —светлую и закрашенную.6.2.

Найти элементы симметрии, присутствие которых снеобходимостью вытекает из наличия следующих элементовсимметрии (буквы X, У, Z — обозначения ортогональных осейкоординат; в случае оси 2 или 2t они указывают на параллельность по отношению к соответствующей оси координат,а в случае плоскости зеркального или скользящего страже22пия — на перпендикулярность к соответствующей оси координат): 2(Х) и 2 4 (У) (оси пересекаются), 2) 2(Х) и 2i(Y)(оси скрещиваются), 3) 2{(Х) и 2 t (Z) (оси пересекаются),4) 2i(X) и 2i(Z) (оси скрещиваются), 5) т(Х) и6) т(Х) и с ( У ) , 7) т(Х) и л ( У ) , 8) Ь(Х) и а ( У ) , 9)и с ( У ) , 10) Ь(Х) и / г ( У ) , 11) с(Х) и с ( У ) , 12) с(Х) и f c ( Z ) ,13) d(X) и < / ( У ) , 14) 2(Х) и Ь ( Х ) , 15) 2ДХ) и 6 ( Х ) , 16) 2(Х)и п(Х) 17) 2 (А") и т (У) (ось не лежит в плоскости), 18) 2i(X)и т ( У ) (ось лежит в плоскости), 19) 2(Х) и n ( Y ) (ось не лежит в плоскости), 20) 2 ( X ) и ft(Z) (ось лежит в плоскости),21) 2(Z) и d(X) (ось не лежит в плоскости), 22) 2,(Х) и 6(Z)(ось не лежит в плоскости), 23) 1 и 2 (центр не лежит наоси), 24) 1 и 2 4 (центр лежит на оси), 25) 1 и m (центр нележит па плоскости), 26) 1 и b (центр лежит на плоскости),27) 1 и b (центр не лежит на плоскости), 28) 1 и п (центрлежит на плоскости).6.1.16.1.26.1.36.1.46.1.56.1.6Рис.

13. К задаче 6.1236.3. Найти элементы симметрии, которые возникают придействии_перпеидикулярной трансляции на следующие оси:1) 3, 2) 3, 3) 4з, 4) 4~ 5) 6, 6) 63, 7) 64, 8) "б!6.4. Найти элементы симметрии, которые возникают придействии наклонной трансляции на следующие оси: 1) 2,,2) Зп 3) (Г6.5.

Найти элементы симметрии, которые возникают придействии наклонной трансляции на следующие плоскостискользящего отражения: 1) &, 2) п.6.6. Найти элементы симметрии, которые возникают присочетании плоскостей т и с, пересекающихся под углом1) 45°, 2) 60°, 3) 30°.6.7. Найти элементы симметрии, которые возникают присочетании плоскостей п и с, пересекающихся под углом1) 45°, 2) 60°, 3) 30°.7.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ7.1. Изобразить элементы симметрии (в пределах однойэлементарной ячейки), присутствие которых вытекает из наличия элементов, показанных на рис. 14. Записать символсоответствующей пространственной группы.7.2- Изобразить на проекции расположение элементов симметрии в следующих пространственных группах (не пользуясь таблицами пространственных групп). Нанести на этотрисунок точки, представляющие собой общую систему эквивалентных позиций и записать их координаты; сделать то жесамое для всевозможных частных позиций.ВариантПр.

г р у п п а7.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.67.2.77.2.87.2.97.2.107.2.117.2.12P2i/mР2/сPmc2iPba2]Рпс2Ссс2Ата2Iba2Р212121С222РЬсаРппа, Вариант7.2.137.2.147.2.157.2.167.2.177.2.187.2.197.2.207.2.217.2.227.2.237.2.24Пр. группаВариант•РЪстРттпРЬспРЬатIbamСтстС т таIbcaFmmmР4Я4,Р427.2.257.2.267.2.277.2.287.2.297.2.307.2.317.2.327.2.337.2.347.2.357.2.36Пр. группаР4ттР4/т/4РЗ/>3iР6Р6,Р62Р63Я6//ГСР6Р3217.3; Кристаллическая структура АХЕУ описывается однойиз перечисленных в таблице пространственных групп. АтомыА занимают систему общих позиций, атомы В — систему ч'аст24ных позиций. Изобразить на проекции расположение элементов симметрии и атомов в элементарной ячейке и определитьотношение х/у.ВариантПр.

группа7.3.17.3.2Pmc2iPmn2iПр. г р у п п аВариантРЬа2Рсс27.3.37.3.47.1.27.1.1О—————————О-О7.1.37.1.4п———ч:мп-7.1.5-п7.1,67.1.77.1.8Рис. 14. К задаче 7.1257.4. Определить возможную симметрию позиции в следующих пространственных группах (не пользуясь таблицамипространственных групп):ВариантПр. группаВариантПр. г р у п п аВариант7.4.17.4.27.4.317.4.47.4.5Р21/тР2/аР^/аРса/2i2!2i7.4.67.4.77.4.87.4.97.4.10РЬсаРппаР4Р4Р4/т7.4.117.4.127.4.137.4.147.4.15Пр.

группаР42сР62Р63Р6Рб/ш7.5. Кристаллическая структура АВ 2 описывается однойиз перечисленных в таблице пространственных групп. Заданотакже число формульных единиц в ячейке (Z). Изобразитьна проекции расположение элементов симметрии и определить возможную симметрию позиции атомов А и-В.Вариант7.5.17.5.27.5.37.5.4Пр. г р у п п аzР2/аРпп2РтатРппп2244Вариант7.5.57.5.67.5.77.5.8Пр.

г р у п п аz7M2i/nP42i/nР42/тптР42/тпт24287.6. Почему уже из данных начальной стадии рентгеноструктурногоисследования(пространственнаягруппаP2Ja, Z = 2) вытекает, что молекула бифенила С 6 Н 5 —С 6 Н 5 вкристалле плоская (в отличие от газовой фазы)?7.7. Определить симметрию позиции атома в структуреa-Fe. Какой станет эта симметрия при деформации структуры1) вдоль оси 4, 2) вдоль оси 3, 3) вдоль оси 2?7.8. Определить симметрию позиции атома в структуреMg. Какой станет эта симметрия при деформации структурывдоль одной из диагоналей основания гексагональной ячейки?7.9. Как изменится симметрия позиции атомов в структурах двух модификаций ZnS (сфалерита и вюртцита) при деформации структур вдоль оси 3?7.10. Вещество состава ДВ имеет кристаллическую структуру с симметрией Рппт. Параметры элементарной ячейки:а=10,0 А, 6 = 2,0 А, с = 5,0 А.

Координаты атомов: А х =. О,t/=l/2, 2=1/5; В x = y = z = Q. Изобразить расположение атомов в ячейке и рассчитать кратчайшее расстояние между атомами А и В.7.11. Структура марказита FeS2 имеет симметрию Рппт.Параметры элементарной ячейки: a = 4,436 А, 6 = 5,414 А, с =26= 3,381 А. Координаты атомов: Fe x = y=z=Q, S # = 0,200, у == 0,378, z = 0. Изобразить расположение атомов в элементарной ячейке и рассчитать кратчайшие расстояния Fe—S, S—Sи Fe—Fe.7.12.

Структура PdCl 2 имет симметрию Рппт. Параметрыэлементарной ячейки: а = 3,81 А, Ь=11,0 А,= 3,34А. Координаты атомов: Pd х = у = 09 2=1/2; С1 * = 0,173, # = 0,132,2 = 0. Изобразить расположение атомов в элементарной ячейке и рассчитать кратчайшие расстояния Pd—С1 и Pd—Pd.7.13. Ячейка имеет форму куба. Атомы А располагаютсяв вершинах ячейки, атом В — в произвольной точке. Каковапространственная группа структуры, если атомы А и В 1) одинаковые, 2) разные?8. ЧИСЛО ФОРМУЛЬНЫХ ЕДИНИЦ В ЯЧЕЙКЕ.плотность КРИСТАЛЛОВ8.1. Определить число формульных единиц в ячейке (Z)для структур, описанных в приложении.8.2.

Кратчайшее межатомное расстояние в одной из модификаций стронция равно 4,18 А (структурный тип а-железа).Определить плотность кристаллов.8.3. Найти отношение плотности алмаза и графита, еслипараметр кубической ячейки алмаза 3,56А, а параметры гексагональной решетки графита: а = 2,46, = 6,7 А. Структурныетипы алмаза и графита считать известными.8.4. Параметр кубической ячейки сфалерита ZnS равен5,41 А. Найти плотность кристаллов, считая структурный типизвестным.8.5.

В кубических кристаллах CsCl расстояние Cs—С1равно 3,46 А. Определить плотность кристаллов, считая структурный тип известным.8.6. Определить плотность кубических кристаллов SrCl 2(структурный тип флюорита), если расстояние Sr—С1 равно3,02 А.8.7. Параметры гексагональной ячейки кристаллов MnBi:а = 4,26, с = 6,12 А (структурный тип NiAs). Определить плотность.8.8. Кристаллы хлорида ртути имеют плотность 5,44 г/ м 3 .Установить, является этот хлорид каломелью Hg 2 Cl 2 или сулемой HgCl 2 , если параметры тетрагональной ячейки каломели: а = 4,47,=10,89 A, Z = 2; параметры ортогональнойячейки сулемы а = 5,96, Ь=12,74, = 4,32A,Z = 4.8.9. Кубическая модификация HgS имеет параметр ячейки5,84 A, Z = 4; для гексагональной модификации а = 4,16, с == 9,54 A, Z=3. Какую модификацию представляют собой кристаллы HgS, если их плотность 7,73 г/см3?8.10.

Предельный углеводород имеет плотность 0,93 г/см3и следующие параметры ортогональной решетки: а = 7,452,276 = 4,965, с = 81,60 А. Полагая, что ячейка содержит 4 молекулы, найти формулу углеводорода.8.11. Параметры моноклинной ячейки галогепида меди:а = 6,85, 6 = 6,70, с = 3,30 A, у=121°, Z = 2. Плотность равна3,44 г/см 3 . Определить формулу галогенида.8.12. Параметры ортогональной ячейки одной из селитр;а = 5,13, 6 = 9,17, с = 6,45А, Z = 4; плотность 2,109 г/см 3 . Определить какая это селитра — чилийская (KNO 3 ), индийская(NaNOJ или английская (NH 4 NO 3 ).8.13.