П.М. Зоркий - Задачник по кристаллохимии и кристаллографии, страница 2

Какова симметрия молекулы 1,8-дииодиафталина,в которой атомы I отклоняются от средней плоскости молекулы в разные стороны (из-за стерических затруднений)?2.16. Какова симметрия молекулы дифенила С 6 Н 5 —С 6 Н 5в кристалле, где она имет плоское строение, и в газе, где врезультате поворота вокруг ординарной связи плоскости молекул образуют угол ~42°?2.17. Определить точечную группу плоских гетероциклических молекул, изображенных на рис.

6: 1) пиридин (за счет1В действительности в молекуле трифенилена периферийные бензольные кольца слегка выведены из плоскости центрального кольца.102.1322.13.1о©coo2.13 Л2.13.3DpA^C002.13.52.13.6Рис. 5. К задаче 2.132.17.12.17.2Рис. 6. К задаче 2.172.17,3сопряжения связи в кольце выравнены подобно тому, как этопроисходит в молекуле бензола), 2) тиофтен, 3) боразол.2.18. Какова симметрия молекулы СО и линейной молекулы СО2?2.19. Какова симметрия 1) плоской квадратной молекулыXeF4, 2) линейной молекулы XeF 2 ?2.20. Определить точечную группу симметрии следующихмолекул (рис. 7): 1) BrF 5 (тетрагональная пирамида),2) SbCl 5 (тригоналыгая дипирамида), 3) ТеС14 (расположение двух связей близко к линейному, две другие связи Те—С1лежат в перпендикулярной плоскости), 4) ферроцен (пентагональная антипризма), 5) SF6 (октаэдр), 6) XeO2F4 (гипотетическая молекула, которая по форме должна быть близкак октаэдру).2.20.12.20.4Рис.

7. К задаче 2.202.21. Определить точечную группу симметрии следующихмолекул: 1) метан СН 4 , 2) хлористый метил СН3С1, 3) хлористый метилен СН 2 С1 2 , 4) хлороформ СНС13, 5) траяс-дихлорэтан СН 2 С1—СН 2 С1.2.22. Углеродный скелет молекулы углеводорода С 20 Н 20(фотодимер баскетена) показан на рис. 8. Какова симметрияэтой молекулы?2.23. Какдва симметрия иона [NbOF 6 ] 3 ~, в котором Nb находится в центре октаэдра, атомы F — в вершинах этого октаэдра, а атом О — над центром одной из треугольных граней?122.24. Какова симметрия молекулы IF 7 , имеющей формуправильной пентагональной дипирамиды, в центре которойрасполагается атом I, а по вершинам — атомы F?2.25.

Определить точечную группу симметриимолекулы ацетилацетоната бериллия (рис. 9), считая, что все 4 связи Вс—Оодинаковы, и пренебрегаяразличием связей С—О иС —О, С = С и С—С (вметаллоцикле).2.26. Определить точечную группу симметрииследующих молекул (рис.10): 1) N 2 H 4 > 2) Р406, 3)B4H io , 4) В 5 Нд, 5) анионB 3 Hs~Рис. 8. К задаче 2.222.27. Определить точечную группу симметрииследующих кластеров (рис. 11): 1) анион Re 2 Cl |~ , 2) анионRe 3 Cl?- , 3 ) катион Мо6С184+ .ч.Be.-о'хн.Рис. 9. К задаче 2.252.28. Перечислить подгруппы, входящие в следующие точечные группы: 1) mm2, 2) 3m, 3) 422, 4) ?2m, 5)~3m, 6) 6m2,7) 6/m, 8) 12/m, 9) m3, 10) 43m, 11) 432, 12) m5.2.29.

Записать символ точечной группы минимального порядка, включающей элементы симметрии: 1) две взаимно перпендикулярные оси 2, 2) оси 2, пересекающиеся под углом60°, 3) оси 2, пересекающиеся под углом 12°, 4) оси 2, пересекающиеся под углом 13°, 5) оси 2, пересекающиеся под углом 14°, 6) две взаимно перпендикулярные плоскости т,7) плоскости т, пересекающиеся под углом 45°, 8) ось 2 иплоскость т, пересекающиеся под углом 30°, 9) ось 2 и плоскость т, пересекающиеся под углом 40°, 10) ось 2 и плоскость т, пересекающиеся под углом 80°, 11) ось 2_и плоскость т, пересекающиеся под углом 81°, 12) оси 2 и 2, пере132.26.12.2U32.27,12.26.22.26.5Рис. 10.

К задаче 2.262.27.22.26 Л2.27.3Рис. 11. К задаче 2.27секающиеся под углом 30°, 13) оси 2 и 2, пересекающиесяпод углом 36°, 14) две оси 3, 15) две оси 4, 16) две оси 5,17) две оси 6, 18) три плоскости т.2.30. Определить точечную группу тел, которые можно получить, рассекая плоскостью на две равные части 1) тетрагональную призму, 2) тригональную призму, 3) тетраэдр, 4) куб.3. СИСТЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПОЗИЦИЙВ ТОЧЕЧНЫХ ГРУППАХ. ИЗОЭДРЫ• 3.1.

Для следующих точечных групп перечислить и изобразить на проекции возможные типы систем эквивалентныхпозиций, определить кратность позиций: 1) С2/г, 2) C2v, 3) D2,4) 53, 5) Se, 6) C4v, 7) С5/г, 8) D^ 9) D3d.3.2. Для систем позиций, найденных в задаче 3.1, записатькоординаты точек.3.3.

Для групп, перечисленных в задаче 3.1, записать полный перечень симметрических операций (в соответствии с общей системой эквивалентных позиций).Х3.4. Для следующих групп высшей категории перечислитьвозможные типы систем эквивалентных позиций и дать ихпространственное изображение, определить кратность позиций:1) 23, 2) тЗ, 3) 43т, 4) тЗт.3.5. Расположение атомов А и В в гипотетической молекуле АХВУ симметрии 5 указано в таблице. Какова формула молекулы, если атомы каждого сорта занимают только однусистему эквивалентных позиций?Вариантs3.5.13.5.23.5.33.5.43.5.53.5.63.5.73.5.83.5.93.5.103.5.113.5.123.5.133.5.143.5.153.5.163.5.173.5.183.5.193.5.20mm2222324mm42242m42m4/mmmjTm26m26m23mU)m243m43m43mm3mm3mm3mm5Расположение атомовAнанапанананананананананананананананананаплоскости mоси 2осях 2оси 4осях 2осях 2плоскостях mосях 2осях 2осях 2плоскости mосях 2осях 2осях 3осях 3плоскостях mосях 4осях 3осях 3осях 3Вв общей позициив общей позициив общей позициив общей позициив общей позициипа плоскостях m _в особой точке оси 4на оси 4в общей позициина оси 6на оси 6в общей позициина оси 10на осях 4_в особой точке оси 4на осях 4в центре инверсиив центре инверсиина осях 4на осях 5153.6.

Какое минимальное число атомов может входить вгипотетические молекулы симметрии 1) 1, 2) 1, 3) 2, 4) т,5) 2/т, 6) тт_2, 7) 222, 8) ттт, 9) 3, 10) 3^ 11) Зт, 12) 32,13) Зт, 14) 4," 15) 42т, 16) 6, 17) 6/т, 18) бтт, 19) 622,20) 6, 21) 6т2, 22) 6/ттт.3.7. Какое минимальное число граней может содержатьсяв замкнутых многогранниках, которые имеют симметрию,указанную в предыдущей задаче?3.8.

Какой может быть симметрия замкнутого 1) четырехгранника, 2) пятигранника?3.9. Какой может быть симметрия молекулы, образованной1) тремя одинаковыми атомами, 2) четырьмя одинаковымиатомами, 3) пятью одинаковыми атомами?3.10. Какой может быть симметрия молекул состава1) АВ 2 , 2) А 2 В 2 , 3) А 2 В 3 ?4. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.Т И П Ы РЕШЕТОК4.1. Определить тип решетки, если проекция элементарной ячейки имеет вид, показанный па рис. 12. В случаях4.1.1—4.1.6 ячейка имет форму куба, в остальных случаях —форму призмы, боковое ребро которой перпендикулярно кплоскости проекции.4.1.14.1.24.1.3о•Г*•1..2о-оtoOito 0!Г.4.1 Л4.1.54.1.8Рис.

12. К задаче 4.1 (часть 1)4.2. В кристаллической структуре, содержащей атомы элементов А и В, атом А располагается в начале координат. Известен тип решетки и координаты некоторых атомов В (один164.1.74.1.8^• 1 - 9-4.1.10Рис. 12. К задаче 4.1 (часть 2)14Оо241.17Рис. 12. К задаче 4.1 (часть 3)4.1.162—157917из вариантов, приведённых в таблице). Размножив атомыдействием трансляции, изобразить проекцию ячейки. Параметры ячейки в пределах ограничений, налагаемых типом решетки, выбрать произвольно.ВариантКоординаты атомов ВРешетка4.2.1кубич.

Р4.2.2кубич. /4.2.3кубич. F4.2.4гексаген. Р4.2.5гексаген. R4.2.6тетрагон. Р1 11222 'J_J_J_2 '112 21—— 0 0 , 0 — 0, 00 —222_L_L _L4 41 24тт'-тт 02 1oo—4ii— о о, о — о2002т4.2Jтетрагон. /4.2.8ортогон. Р4.2.9ортогон. /4.2.10ортогон. F4.2.11ортогон.

С11 3—41 —о, ——о44 44.2.12монокл. Р—4 о —, —о —2244.2.13монокл. В4.2.14трикл. Р_L_LJ_2 3 2 '°_LJLJ2 3 22ТOOy1J_1413111 14 44.3. Определить тип решетки, примитивной параллелепипед который имеет приведенные ниже характеристики (атомырасполагаются только в вершинах этого параллелепипеда),изобразить проекцию элементарной ячейки.18ВариантВид основанияпараллелепипеда4.3.1квадрат4.3.2квадрат4.3.34.3.44.3.54.3.G4.3.74.3.8Относительное расположениеверхнего и нижнего основанийромб с острым углом!\ф :71т=60ромб с ф — 60°ромб с ф^60°ромб с Ф = 60°прямоугольник)JпрямоугольникМОшпIШ101.3ч-/|-Омодна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнегооснованияодна из вершин верхнего основания проектируется на диагональ нижнего основаниябоковые ребра перпендикулярныплоскости основанияодна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнегооснованияпроизвольное расположение*Т *Н16*\- 44.1.191Л\о 6lli——•——4t4.1.20%•мО——-О—-—о4 1 18т-/О1_4?^^—о®——————(ЖГггi^A\.|$&———®^гL 191Рис.

12. К задаче 4.1. (часть 4)4.4. Примитивный параллелепипед повторяемости имеетлинейные параметры а п а 2 , а3 и угловые параметры а п а2, сс3(<*! — угол между а2 и а 3 , а 2 — между al и а3, а3 — между а Аи а 2 ). На значения параметров наложены ограничения, приведенные в таблице. Атомы располагаются только в вершипах этого параллелепипеда. Определить тип решетки и изобразить проекцию элементарной ячейки.19ВариантОграничения, н а л а г а е м ы е на параметры параллелепипеда4.4.14.4.24.5- Определить тип решетки, которая возникает при растяжении следующих структур (описание структур см.

в приложении). Нарисовать проекции элементарных ячеек деформированных структур.ВариантДеформируемаяструктура4.4.14.4.24.4.34.4.44.4.54.4.6'4.4.74.4.84.4.94.4.104.4.114.4.124.4.134.4.144.4.15а-Роа-Роa-Fea-FeСиСиСиСи3АиСи3АиСиАиСиАиCsClCsClRe03ReO3Направление растяжения(в ячейке)диагональ граниобъемная диагональкоординатная осьдиагональ граникоординатная осьдиагональ граниобъемна» диагональдиагональ граниобъемная диагональкоординатная ось Xдиагональ грани XYкоординатная осьдиагональ гранидиагональ граниобъемная диагональ4.6. Определить тип решетки (3-олова, структура которогопредставляет собой сжатую вдоль координатной оси структуру алмаза.

Изобразить проекцию элементарной ячейки.4.7. В ячейке, имеющей форму куба, координаты атома А13x = y = z= —, координаты атома В x=y=z= —. Определить44тип решетки, если атомы А и В 1) одинаковые, 2) разные.4.8. Почему нет смысла отдельно рассматривать «биклинную» («диклинную») решетку?4.9. Доказать, что не может существовать а) элементарная ячейка, у которой центрированы две пары граней, б) базоцентрированная кубическая ячейка.4.10.

В гексагональной примитивной решетке выбрать ортогональный параллелепипед повторяемости минимальногообъема. Выразить его параметры через параметры элементарной ячейки.5. ЗАВИСИМОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВОТ ИХ СИММЕТРИИ5.1. Монокристалл обточен в форме шара. Как изменитсяего форма при нагревании, если он относится к 1) кубической,2) гексагональной, 3) тетрагональной, 4) ортогональной,5) моноклинной, 6) триклинной сингонии205.2. Характеристическая поверхность, описывающая электропроводность пироэлектрического кристалла, имеет вид эллипсоида вращения. Какую точечную группу может иметькристалл? Может ли кристалл, изотропный в отношении электропроводности, проявить пироэффект?5.3.

Почему у кубических кристаллов невозможен пироэффект?5.4. Какие изоэдры могут встречаться только в группахсимметрии, допускающих пироэффект?5.5. Почему наличие в кристалле пироэффекта заставляетпредполагать и наличие пьезоэффекта, по не наоборот?5.6. Какими -из следующих свойств: пироэффект, пьезоэффект, оптическая активность, — обладают кристаллы кварца (точечная группа симметрии 32)?5.7.

Какими из следующих свойств: пироэффект, пьезоэффект, оптическая активность, — обладают кристаллы, имеющие симметрию 1) С2, 2) > 2 , 3) C3v, 4) Td?5.8. Считая, что внешняя форма кристалла правильно передает его истинную симметрию, установить, какими из следующих свойств: пироэффект, пьезоэффект, оптическая активность,— могут обладать кристаллы, имеющие форму 1) косоугольного параллелепипеда, 2) ромбоэдра, 3) тригональнойдипирамиды, 4) тригональной пирамиды (с моноэдром),5)тригонального скаленоэдра, 6) тригонального трапецоэдра?5.9. Изобразить гномостереографические проекции двухэнантиоморфных 1) ромбических тетраэдров, 2) тригональныхтрапецоэдров, 3) пеитагон-тритетраэдров.5.10. Определить симметрию кристалла, для которого известны следующие данные:Наличие особых свойствВариантСингонияСимметриядифракционнойкартины•ё-о н=1пьезоэффектс-Э5.10.15.10.25.10.35.10.45.10.55.10.65.10.75.10.8ортогон.тетрагон.гексаген.кубич.+++2 /тттт"Зт6/шт/я++оптическая активность++++++П р и м е ч а н и я : 1) если в одном из трех правых столбцов нет знака+ , то это указывает не на отсутствие соответствующего свойства, а на отсутствую сведений;2) если симметрию нельзя установить однозначно, нужно указать двеили несколько возможных точечных групп.215.11.