Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » В.Б. Алексеев - Электронный коспект лекций

В.Б. Алексеев - Электронный коспект лекций, страница 6

PDF-файл В.Б. Алексеев - Электронный коспект лекций, страница 6 Сложность алгоритмов (53355): Лекции - 7 семестрВ.Б. Алексеев - Электронный коспект лекций: Сложность алгоритмов - PDF, страница 6 (53355) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "В.Б. Алексеев - Электронный коспект лекций", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сложность алгоритмов" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 6 страницы из PDF

pRI \TOMOB]EE ^ISLO BITOWYH OPERACIJ 2(2n ; 1) < 2n+1 . pUSTX L(n) | MINIMALXNOE ^ISLO BITOWYH OPERACIJ DLQ OTWETA NA WOPROS "f (x1; : : : ; xn) 2L?" tOGDA L(1) = 1 (T.K. WYHOD z 1) I W SOOTWETSTWII S LEMMOJL(n) < L(n ; 1)+2n+1 < L(n ; 2)+2n +2n+1 < L(n ; 3)+2n;1 +2n +2n+1 <: : : < L(1) + 23 + 24 + : : : + 2n+1 < 2n+2 = 4N . tEOREMA DOKAZANA.uTWERVDENIE 5. pRI WEKTORNOM PREDSTAWLENII FUNKCIJ DLQRASPOZNAWNIQ SWOJSTWA "f (x1; : : : ; xn) 2 M ?" SU]ESTWUET ALGORITMsf| SO SLOVNOSTX@ O(N log N ) GDE N = 2n DLINA WHODAdOKAZATELXSTWO iZWESTNO, ^TO f (x1; : : : ; xn ) 2 M TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA DLQ L@BYH DWUH NABOROW ~ I ~ TAKIH, ^TO ~ =(1; : : : ; i;1 ; 0; i+1 ; : : : ; n ) I ~ = (1; : : : ; i;1 ; 0; i+1 ; : : : ; n ) (GDE.(),.28|.i | L@BOE), WYPOLNQETSQ f (~) 6 f (~): ~ISLO UKAZANNYH PAR NABOROW (~; ~) RAWNO n 2n;1 .

tAKIM OBRAZOM, DLQ RASPOZNAWANIQ SWOJSTWA"f 2 M ?" DOSTATO^NO ISPOLXZOWATX n 2n;1 BITOWYH OPERACIJ "x 6 y" IZATEM WZQTX KON_@NKCI@ POLU^ENNYH ZNA^ENIJ. oB]EE ^ISLO BITOWYHOPERACIJ BUDET n 2n;1 + n 2n;1 ; 1 = N log2 N ; 1.iZ UTWERVDENIJ 1-5 I TEOREMY pOSTA O POLNOTE POLU^AEM SLEDU@]EE UTWERVDENIE.tEOREMA. pRI WEKTORNOM PREDSTAWLENII FUNKCIJ DLQ RASPOZNAWNIQ POLNOTY SISTEMY FUNKCIJ SU]ESTWUET ALGORITM sf| SOSLOVNOSTX@ O(N log N ) GDE N DLINA WHODAzAME^ANIE. wORONENKOa.

a. [] NA[EL BOLEE BYSTRYJ ALGORITMpSO SLOVNOSTX@ O(N log N log log N ) DLQ RASPOZNAWANIQ SWOJSTWA MONOTONNOSTI (KLASS M ), OTKUDASLEDUET, ^TO I W TEOREME OCENKU O(N log N )pMOVNO PONIZITX DO O(N log N log log N ).-(,|29.)rASPOZNAWANIE SOHRANENIQ 2-H MESTNYHPREDIKATOW.pUSTX Ek = f0; 1; : : : ; k ; 1g. ~EREZ Pk BUDEM OBOZNA^ATX MNOVESTWO WSEH k-ZNA^NYH FUNKCIJ, TO ESTX FUNKCIJ, OTOBRAVA@]IH Ekn W EkPRI WSEH n.oPREDELENIE. pREDIKATOM (m-MESTNYM)mNA KONE^NOM MNOVESTWE D NAZYWAETSQ L@BAQ FUNKCIQ R(y1 : : : ym) : D ;! fISTINA, LOVXg:oPREDELENIE. pUSTX f (x1 : : : xn) 2 Pk I R(y1; y2) | 2-MESTNYJPREDIKAT NA MNOVESTWE Ek .

bUDEM GOWORITX, ^TO f (x1 : : : xn) SOHRANQETPREDIKAT R, ESLI DLQ L@BYH NABOROW ~ = (1 : : : n ) I ~ = (1 : : : n)WYPOLNQETSQ IMPLIKACIQ:(8jR(j ; j )) ! R(f (~); f (~)):oBOZNA^IM U (R) | KLASS WSEH FUNKCIJ,SOHRANQ@]IH PREDIKAT R.pUSTX ~ = (1; : : : ; n), ~ = (1; : : : ; n ) | NABORY S \LEMENTAMI IZD I R | 2-MESTNYJ PREDIKAT NA D. tOGDA OPREDELIM PREDIKAT Rn NADn SLEDU@]IM OBRAZOM:Rn(~; ~) 8jR(j ; j ):eSLI ~ = (1; : : : ; n;1 ), ~ = (1; : : : ; n;1 ), TO LEGKO WIDETX, ^TORn(~; ~) Rn;1(~ ; ~)&R(n; n):zADA^A.

fIKSIRUEM Ek. zADAN PREDIKAT R(y1; y2) NA Ek. tREBUETSQ POSTROITX ALGORITM (sf|) DLQ OTWETA NA WOPROS "f (x1 : : : xn ) 2U (R)?". pRI \TOM S^ITAETSQ, ^TO NABORY IZ Ekn UPORQDO^IWA@TSQ LEKSIKOGRAFI^ESKI I FUNKCIQ f ZADAETSQ WEKTOROM f = (0; 1; : : : ; kn;1)EE ZNA^ENIJ NA \TIH NABORAH; N = kn | DLINA WHODA.tRIWIALXNYJ ALGORITM DLQ \TOJ ZADA^I IMEET SLOVNOSTX O(N 2)(PROWERKA PAR). eSLI PREDIKAT R ISTINEN NA d PARAH, TO SU]ESTWUETALGORITM SO SLOVNOSTX@ O(dn) = O(N logk d). oDNAKO WEREN SLEDU@]IJBOLEE SILXNYJ REZULXTAT.tEOREMA. dLQ L@BOGO PREDIKATA R(y1; y2) NA Ek SU]ESTWUET ALGORITM sf| RASPOZNA@]IJ "f (x1 : : : xn ) 2 U (R)?" SO SLOVNOSTX@O(N log N ) GDE N = kn DLINA WHODAdOKAZATELXSTWOf (x1 : : : xn) 2= U (R) () 9~ ; ~(Rn(~; ~)&R (f (); f ( ))) ()_() (Rn(~; ~)&R (f (~); f (~))) ()-(),,|..~ ;~30()__(Rn(~; ~)&(f (~) = c)&(f (~) = d)&R (c; d)) =c;d2Ek ~;~=__(c;d):R(c;d)(~;~)(Rn(~; ~)&(f (~) = c)&(f (~) = d)):pRI FIKSIROWANNYH c, d WY^ISLENIE LOGI^ESKIH PEREMENNYH x~ (f (~) = c) I y~ (f (~) = d) TREBUET O(N ) OPERACIJ.pUSTX L(N ) W= L0 (n) | MINIMALXNAQ BITOWAQ SLOVNOcTX WY^ISLENIQ WYRAVENIQ ~;~ Rn(~; ~)x~ y~ PRI ZADANNYH x~ ; y~: dOKAVEM, ^TOL(N ) = O(N log N ):pUSTX ~ = (~ ; n ); ~ = (~; n).

tOGDA__Rn(~; ~)x~ y~ =Rn;1(~ ; ~)R(n; n )x~;ny~;n =~;~~=(~ ;n);~=(~;n )=_ _Rn;1(~ ; ~)R(n; n)x(~ ;n)y(~;n) =~;~ n;n_= Rn;1(~ ; ~)~;~=_~ ;~_n;nR(n; n)x(~ ;n)y(~;n) =_Rn;1(~ ; ~) x(~ ;n)n=_ __n :R(n;n)y(~;n) =( Rn;1 (~ ; ~)x(~ ;n)z(~;n));n ~;~GDE z(~;n) = n:R(n;n) y(~;n):oTS@DA L0(n) 6 kL0 (n ; 1)+ kn (k ; 1)+ k ; 1, POSKOLXKU ZADA^A DLQn SWODITSQ K k TAKIM VE ZADA^AM DLQ n ; 1, PRI \TOM DLQ WY^ISLENIQKAVDOJ IZ kn PEREMENNYH z TREBUETSQ NE BOLEE k ;1 DIZ_@NKCIJ I POSLERE[ENIQ WSEH k PODZADA^ TREBUETSQ k ; 1 DIZ_@NKCIJ DLQ WY^ISLENIQDIZ_@NKCII PO n .

pEREHODQ K L(N ), POLU^AEM L(N ) 6 kL( Nk ) + O(N ),OTKUDA, PO TEOREME O REKURRENTNOM NERAWENSTWE, L(N ) = O(N log N ).tEOREMA DOKAZANA.W31kLASSY F m.pUSTX TEPERX R(y1; : : : ; ym ) | m-MESTNYJ PREDIKAT NA MNOVESTWEEk = f0; 1; : : : ; k ; 1g: eSLI ~ j = (j1; j2; : : : ; jn); j = 1; 2; : : : ; m |NABORY S \LEMENTAMI IZ Ek , TO OPREDELIMRn(~1; ~2; : : : ; ~m ) 8iR(1i ; 2i ; : : : ; mi ):oPREDELENIE. bUDEM GOWORITX, ^TO FUNKCIQ f (x1; : : : ; xn) IZ PkSOHRANQET R, ESLI DLQ L@BYH m NABOROW ~1; ~2; : : : ; ~m WYPOLNQETSQIMPLIKACIQRn(~1; ~2; : : : ; ~m ) =) R(f (~1); f (~2); : : : ; f (~m )):rASSMOTRIM SLEDU@]IJ PREDIKAT F m NA E2 = f0; 1g:(Rm(y1; : : : ; ym ) = ISTINA () 9i(yi = 0);(10)LOVX () y~ = (1; : : : ; 1):kLASS WSEH FUNKCIJ ALGEBRY LOGIKI, SOHRANQ@]IH PREDIKAT Rm,OBOZNA^IM F m .

kLASSY F m PRI m = 2; 3; 4; : : : OBRAZU@T ODNU IZ 8BESKONE^NYH CEPO^EK ZAMKNUTYH KLASSOW W ALGEBRE LOGIKI. rASSMOTRIMSLEDU@]U@ ZADA^U.zADA^A. pUSTX m > 2 | FIKSIROWANNOE NATURALXNOE ^ISLO. tREBUETSQ POSTROITX ALGORITM DLQ OTWETA NA WOPROS "f (x1; : : : ; xn) 2 F m ?"PRI USLOWII, ^TO FUNKCIQ POSTUPAET NA WHOD W WIDE WEKTORA ZNA^ENIJf (x1; : : : ; xn) = (a0; a1; : : : ; a2n;1) DLINY N = 2n:zAMETIM, ^TO TRIWIALXNYJ ALGORITM, OSNOWANNYJ NA PROSMOTREWSEH WYBOROK PO m ZNA^ENIJ FUNKCII I PROWERKE IMPLIKACII ( )TREBUET PO PORQDKU NE MENEE N m OPERACIJ.tEOREMA.

dLQ L@BOGO FIKSIROWANNOGO m > 2 SU]ESTWUET ALGORITM DLQ OTWETA NA WOPROS "f (x1 : : : xn ) 2 U (Rm)?" S BITOWOJSLOVNOSTX@ O(N log3 N ):zAME^ANIE. kONSTANTA ZAWISIT OT m (RASTET S ROSTOM m).dOKAZATELXSTWO pUSTX ~1; ~2; : : : ; ~m | PROIZWOLXNYE NABORY,GDE ~j = (j1; j2 ; : : : ; jn ): tOGDA PO OPREDELENI@f (x1; : : : ; xm ) 2= Fm ()() 9~1 ; : : : ; ~m (Rnm(~1; : : : ; ~m )&(f (~1) = 1)& : : : &(f (~m) = 1)) ()_()Rnm(~1; : : : ; ~m )x~1 : : : x~m =-.~ 1;:::;~m32=_~1 ;:::;~mRm(11 : : : m1 ) Rm(12 : : : m2 ) : : : Rm(1n : : : mn )x~1 : : : x~m ;GDE x~ (f (~) = 1), T.E. x~ | SOOTWETSWU@]AQ KOORDINATA W WEKTOREFUNKCII.

oPREDELIM FUNKCI@ tm (1; : : : ; m ), GDE j 2 f0; 1g, SLEDU@]IM OBRAZOM:(tm(1; : : : ; m ) = 0; ESLI Rm(1; : : : ; m);(11)1; ESLI Rm(1; : : : ; m):lEGKO WIDETX, ^TO_Rm(11; : : : ; m1 ) : : : Rm(1n; : : : ; mn )x~1 : : : x~m = i ()~ 1;:::;~mTn =X~ 1;:::;~mtm(11 ; : : : ; m1 ) : : : tm(1n; : : : ; mn )x~1 : : : x~m > 0:pUSTX L0ap(n) = Lap(N ) |NAIMENX[EE ^ISLO ARIFMETI^ESKIH OPERACIJ, NEOBHODIMYH DLQ WY^ISLENIQ Tn.

oBOZNA^IM ~j =(j1; j2; : : : ; jn;1); j = jn. tOGDAXXTn =tm (11; : : : ; m1 ) : : : tm(1n; : : : ; mn ) x~1 ;1 : : : x~m ;m =~1 ;:::;~m 1 ;:::;m=X~1 ;:::;~m==X~1 ;:::;~mtnm;1(~1; : : : ; ~m )XX(1;:::;m )2E2mtnm;1(~1; : : : ; ~m)~1 ;:::;~mtnm;1 (~1; : : :GDEX(1 ;:::;m )6=(1;:::;1)x~1;1 : : : x~m ;m =; ~m )((x~1;0 + x~1;1)(x~2;0 + x~2;1) : : : (x~m ;0 + x~m ;1);;x~1 ;1x~2;1 : : : x~m ;1) =;tm (1; : : : ; m )x~1;1 : : : x~m ;m =XX~1 ;:::;~mtnm;1(~1; : : : ; ~m )y~1 y~2 : : : y~m ;tnm;1(~1; : : : ; ~m)z~1 z~2 : : : z~m ;~1 ;:::;~my~ = x~;0 + x;1~ ; A z~ = x~;1sWELI ZADA^U S PARAMETROM n K 2 PODZADA^AM S PARAMETROM n ; 1.oTS@DA L0AR(n) 6 2L0AR(n ; 1) + 2n;1 + 1, POSKOLXKU DLQ WY^ISLENIQWSEH y~ DOSTATO^NO 2n;1 SLOVENIJ I ODNOGO WY^ITANIQ DOSTATO^NO DLQWY^ISLENIQ Tn POSLE RE[ENIQ DWUH PODZADA^. pEREHODQ K N , IMEEML0ap(N ) = 2Lap( N2 )+ O(N ).

oTS@DA PO TEOREME O REKURRENTNOM NERAWENSTWE POLU^AEM Lap(N ) = O(N log N ) (W \TOJ TEOREME IMEEM a = 2; c =332; = 1). oTMETIM, ^TO ISHODNAQ ZADA^A BYLA DLQ x~ 2 f0; 1g. oDNAKOW PODZADA^AH PEREMENNYE MOGUT BYTX PROIZWOLXNYMI NATURALXNYMI^ISLAMI. pEREHOD K PODZADA^AM DELAETSQ n ; 1 RAZ. pRI KAVDOM PEREHODE RAZRQDNOSTX PEREMENNYH UWELI^IWAETSQ NE BOLEE, ^EM NA 1, PO\TOMUW PODZADA^AH WSE ^ISLA IME@T DLINU NE BOLEE n + 1. pRI n = 0 POLU^A@TSQ PODZADA^I WY^ISLENIQ T0 WIDA T0 = z z z z : : : z = z m , W KOTORYHOBRAZU@TSQ ^ISLA DLINY 6 m(n +1). pRI PEREHODE K ZADA^E IZ PODZADA^DLINA ^ISEL UWELI^IWAETSQ NE BOLEE, ^EM NA 1, PO\TOMU WSE ^ISLA WALGORITME IME@T DLINU NE BOLEE m(n+1)+n 6 constn: sLEDOWATELXNO,KAVDAQ ARIFMETI^ESKAQ OPERACIQ TREBUET O(n2) = O(log2 N ) BITOWYHOPERACIJ, OTKUDA L(N ) = Lap(N ) O(log2 N ) = O(N log3 N ), ^.T.D.34mA[INY tX@RINGAw RASSMOTRENNYH WY[E PRIMERAH KLASS ALGORITMOW BYL OGRANI^EN.

tAK, W ZADA^AH SORTIROWKI I POISKA MY NE OBSUVDALI SPOSOBPREDSTAWLENIQ \LEMENTOW ai I NE RAZRE[ALI IZU^ATX I PREOBRAZOWYWATX OTDELXNYE ^ASTI \TIH PREDSTAWLENIJ. eSLI MY HOTIM POLU^ATXUTWERVDENIQ TIPA "DLQ L@BYH ALGORITMOW" WOOB]E, TO MY DOLVNYPRINQTX KAKU@-NIBUDX UNIWERSALXNU@ MODELX ALGORITMOW. oDNOJ IZTAKIH MODELEJ QWLQETSQ MA[INA tX@RINGAmA[INA tX@RINGA M IMEET POTENCIALXNO BESKONE^NU@ LENTU,RAZDELENNU@ NA Q^EJKI, I GOLOWKU, KOTORAQ W KAVDYJ (DISKRETNYJ)MOMENT WREMENI t = 0; 1; 2; : : : OBOZREWAET ROWNO ODNU Q^EJKU.

zADANONEKOTOROE KONE^NOE MNOVESTWO SOSTOQNIJ Q = fq0; q1; : : : ; ql g, I MA[INAW KAVDYJ MOMENT WREMENI NAHODITSQ ROWNO W 1 IZ \TIH SOSTOQNIJ.zADAN KONE^NYJ LENTO^NYJ (RABO^IJ) ALFAWIT C = fc0; c1; : : : ; cm g, GDEc0 = | PUSTOJ SIMWOL, I W KAVDYJ MOMENT WREMENI W KAVDOJ Q^EJKENAHODITSQ ROWNO 1 SIMWOL IZ ALFAWITA C , PRI^EM BUDEM S^ITATX, ^TOSIMWOLY, OTLI^NYE OT , NAHODQTSQ LI[X W KONE^NOM ^ISLE Q^EEK.

mA[INA M HARAKTERIZUETSQ EE PROGRAMMOJ, KOTORAQ PREDSTAWLQET SOBOJKONE^NYJ NABOR KOMAND WIDA: ciqj ! ck qr T , GDE ci 2 C , ck 2 C , qj 2 Q,qr 2 Q, T 2 L; R; S . nA KAVDOM TAKTE MA[INA M RABOTAET SLEDU@]IMOBRAZOM. eSLI GOLOWKA OBOZREWAET Q^EJKU, W KOTOROJ NAHODITSQ SIMWOLcj , M NAHODITSQ W SOSTOQNII qj I W PROGRAMME MA[INY M ESTX KOMANDAciqj ! ck qr T , TO SIMWOL W OBOZREWAEMOJ Q^EJKE ZAMENQETSQ NA ck ,MA[INA PEREHODIT W SOSTOQNIE qr I GOLOWKA OSTAETSQ NA MESTE, ESLIT = S , ILI SDWIGAETSQ NA 1 Q^EJKU WPRAWO ILI WLEWO, ESLI T = R ILIT = L. dALEE MA[INA PEREHODIT K SLEDU@]EMU TAKTU I POWTORQET \TOTPROCESS.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
456
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее