А.Н. Томилин - Вычислительные системы (2006), страница 9

И вот очень долго в мировой литературе в самых разныхжурналах активно обсуждалось, для каких задач удобен Cray, для каких задач удобен Cyber23205, потому что там достижение высокого параллелизма работы ФУ достигнуто было совершенно другим способом, чем в машине Cray. Можно сказать, что объединение этих двухтенденций через какое-то довольно продолжительное время очень интересным образом реализовалось в отечественной разработке модульно-конвейерного процессора (МКП), которыйбыл реализован в 1990 году, и машина уже была сдана государственной комиссии, и потомдаже работала над счётной задачей в Челябинске.

И вот был сделан этот МКП, и было сделано ещё несколько машин, одна для Московского университета, и всё — на этом всё завершилось. Эти несколько машин не были запущены. Точно так же несколько машин «КрасногоКрея». Началось новое время, начались новые взаимоотношения, и всё было разбито.Давайте сложим 2 числа. Чтобы все действия получились, давайте возьмём29 12 + 6 83 = 35 78Давайте представим в двоичной системе с плавающей запятой: X = ±2 ± p ⋅ M , где p —1целое, M — нормализованное: ≤ M < 1 . Итак, вот у меня есть разрядная сетка: 3 разряда2под порядок и 6 разрядов под мантиссу. Запишем первое число:-3--6-101 11101116 8 4 2 1 2p-1MКак это легко считать? Я предлагаю вам поступать таким способом: нужно брать степень двойки, первую ближайшую, больше этого числа. В нашем случае — это 32 = 25, значитp1 = 5.

Дальше, первый разряд в мантиссе есть половинка от 32, т.е. 16, дальше — 8, и т.д.Теперь второе число:011 110011-1-24 2 12 2 2p2-3Мы представили те числа, которые намериваемся сложить. Что нужно сделать? Наверное, складывать мантиссы можно только тогда, когда p1 = p2. А если они не равны, тогданужно привести к одному порядку. При этом приводится к большему порядку.

Таким образом, второе число надо представить в разрядной сетке так, чтобы порядок его был равен 5.Пишем порядок 5, тем самым, умножая это число на 22 = 4. Но если вы умножаете на 4,то должны и разделить на 4. Чтобы разделить мантиссу на 2, нужно сдвинуть её на один разряд вправо. Чтобы разделить её на 4, нужно сдвинуть на 2 разряда вправо. И тогда число будет тем же самым, просто другое представление.011 110011p2 ≤ p1101 001100 11Две последних единички вылетают за пределы разрядной сетки.

Но мы пока их никудане денем, они находятся в регистре младших разрядов. В БЭСМ-6 есть такая операция: выдача младших разрядов на сумматор. Самих операций с удвоенной точностью в машине нет,а вот программно это можно сделать. Но мы не будем говорить о выполнении операций судвоенной точностью. Будем говорить, как получаются нормальные обычные операции.

Вмашине БЭСМ-6 мантисса 40 разрядов, т.е. цена младшего разряда 2-40.Теперь давайте посмотрим, что здесь будет происходить. Нам нужно теперь складывать вот эти два числа. Складываем:←1101 000111 11Перенос пошёл — вылезает единичка за пределы разрядной сетки мантиссы. Мантиссане может быть больше единицы, а она становится, как бы, больше единицы. Этого нельзя24допустить, таким образом, мы приходим к некоторой операции, которая по-разному называется: либо «нормализация вправо», либо «денормализация». Мантисса стала больше единицы, мы её делим на 2, а значит, к порядку прибавим 1.

Итак, получаем:110 100011 11132 16 8 4 2 12-1 2-2 2-3= 35 7835Мы с вами, таким образом, произвели выравнивание порядков (к большему), затемпроизвели сложение (при этом потребовалась нормализация вправо). И мы имеем итоговыйрезультат: 35 78 . Всё совершенно верно, за исключением одного: если мы будем писать эточисло в память вот так, ничего с ним не делая, то у нас получится, что в память уйдёт 35(младшие разряды, не вошедшие в разрядную сетку машины будут потеряны), вместо 35 78— мы здорово не добрали.Существует действие «округление», которое в разных машинах выполняется поразному, есть самые разные к этому делу подходы. Один из простейших давайте посмотрим.Мы прибавляем единицу к самому старшему из вышедших разрядов.

Если б здесь был 0, тоэто никак бы не оказало влияние на мантиссу. Поскольку в данном случае у нас получитсяперенос, то получим:110 100100 01132= 364Мы получили величину 36 — это уйдёт в память. Это вот один из вариантов округления. Были разные варианты округления: методом наложения единицы на младшие разрядыили есть хотя бы что-нибудь, вышедшее направо — это всё зависит от класса задач. И вотпро то, как сделать в машинах округление, написаны кандидатские и докторские диссертации.

Нехорошо иметь накапливающуюся ошибку, иначе у вас просто метод не будет работать, в вычислениях у вас будут неправильные получаться результаты. Поэтому к этим вещам нужно относиться очень внимательно. Например, есть такой институт, который называется ИТЭ — Институт теоретической электромеханики. Он получал все машины, которыетолько были. Больше того, кое-что делал сам по документации завода. Что они делали? Вовсякой приходящей машине они откусывали сделанную в ней схему округления и паялисвои по собственному уму и разуму.Смысл такой: сколько частей действий? Первое — выравнивание порядков, второе —сложение мантисс, третье — нормализация, четвёртая — округление.

И эти операции можновыполнять в специальном месте, а результат передавать от одного этапа к другому в конвейере — устроить конвейер внутри функционального устройства. Разбить выполнение операции на 4 этапа. Т.е. у вас 4 двухместные операции будут выполняться одновременно в устройстве сложения, но на разных стадиях исполнения.Допустим, что устройство чистое (ещё не занято, не работает). Приходит сюда перваяоперация — сложение x1 и x2. Естественно, работает первая стадия (ступень, станция конвейера — разные есть названия).

Она отработала (будем говорить) за один такт. Затем наследующем такте производится сложение мантисс x1 и x2 с выровненными порядками, и вэто же время на освободившемся оборудовании выравнивания порядков выполняется операция сложения x3 и x4, т.е. выполняется выравнивание порядков для x3 и x4. Ну и так далее. Икогда конвейер заполнится, и все эти операции могут быть поданы в каждый такт с независимыми данными (ясно, что если операция использует результат предыдущей, то никакогоконвейера не будет), то тогда вы разогнали (или загрузили, или запустили) этот конвейер, ион начал работать. Таким образом, все операции занимают 4 такта, а результат первой операции вы получили через 4 такта, а результат следующей ещё ровно через такт. И если у васкаждый такт подаётся операция с независимыми данными, то после загрузки конвейера выбудете на выходе получать результат каждый такт.

Т.е. за счёт вот такого разбиения оборудования на 4 независимо работающие группы схем, каждая из которых выполняет определённую стадию выполнения операции, вы ускоряете работу всей операции. Вот в этом сутьконвейера.25Если это операция умножения, то же самое, есть определённые шаги. Для операцииумножения какая будет первая стадия? Сложение порядков: p1 + p2. Сложение порядков, умножение мантисс, нормализация, округление. Для деления: вычитание порядков, делениемантисс, нормализация, округление. Посмотрим, как это было реализовано в Cray.Чтобы подряд шли операции a + b, c + d, e + f и т.д. и т.д.

— вряд ли. А ведь на входконвейера должна приходить с готовыми данными каждый такт, тогда конвейер будет полностью загружен, тогда получим тот самый эффект. Когда это будет так? Естественно приобработке массивов данных. При сложении двух массивов данных — сложение двух векторов.

Понятие вектора очень многозначно. И если у вас есть два рабочих набора, и вы как-томожете обеспечить взятие соответствующих компонент двух векторов и кидать на вход операции сложения, то конечно, в этом случае имеем A + B, где A — это вектор и B — это вектор (набор данных). Тогда мы эффективно используем конвейер.Но такие задачи есть, много задач.

И в расчёте на такие задачи была создана машинаCray. И потому она и была названа «векторно-конвейерная машина», т.е. машина, в которойвот эта конвейерная эффективность используется в действиях работы над векторами. Представьте себе некую векторную операцию:A+ BC⋅EУже эти две операции (сложение и умножение) можно выполнять параллельно. Уже 2ФУ работают параллельно, а внутри используется конвейер обработки. Так что вполне в работе с массивами данных можно задействовать и работу параллельно ФУ.Векторно-конвейерная ЭВМ: CrayИтак, как был устроен Cray (см. Рис. 2): параллельно работают следующие ФУ. Былагруппа векторных функциональных устройств.

Чтобы иметь возможность постоянно подавать в момент запуск операции до её окончания на вход этих векторных устройств компоненты векторов, эти вектора помещались на, так называемые, векторные регистры, которыеназывались от V0 до V7. Это условное название «векторный регистр». Каждый регистр, насамом деле, это была группа регистров. Здесь было 64 64-х разрядных регистров (полноразрядных). Т.е.

всего было 64 на 8 регистров, объединённые в 8 групп, которые адресовалиськак V0, V1, … , V7, и эти адреса можно было указывать в командах. Транслятор подготавливал передачу данных из ОП заранее на эти регистры. Такие групповые передачи планировалтранслятор до того, как начнётся векторная операция. Он загружал эти регистры и, естественно, параллельно с выполнением каких-то других в этот момент операций. Записанныйвами на языке программирования алгоритм он препарировал и подготавливал выполнениевсех этих операций и заносил в программу эти служебные (вспомогательные) действия,которые запускали групповые операции, подготовленные транслятором операции,проходящие через УУ. Буфер команд (БК) был довольно большого размера, и из этогобуфера команд (БК) команды переходили в УУ и выходили наружу с указанием КОП ирегистров.