Ю.Е. Дьяков, С.Ю. Никитин - Задачи по статистическое радиофизике

УЛК 538.56 + 535 Дьяков 6.Б., Никитин С.Ю. Задачи по статистической рациофпээке и оптике. - М.; Иэд-во Моск. Ун-та, 1985. — 186 с. Рецензенты: дскт. Фиэ.-матее, наук (О.Л.Климонтович; доит. Физ.-матом. наук Ю.А.Кравцов © Издательстве Московского уныверснтвта, 1985 г. 077(02)-85 - заказная Книге содвриит более 150 задач с решениями пс статистической радиофизике и оптике, в том числе по современным прсблеэшм лазерной физики: компрессии световых импульсов в оптических волокнах, эффектам дефаэировки в активной спектросхопни и т.п.

В книге изложен также новый теоретический материал, необходимый для решения задач и нв нашедший епе отрекения в учебной литературе. Лпя студентов и аспирантов университетов, саепнвлизируюпихся в области оптики и радиофизики. ОГЛАВЛЕНИИ Нредисловне Ч а с т ь 1. ЗАДАЧИ И РИПЕНИН Условия Ответы задач и решения (, Распределение вероятности.

Статистическое усреднение ..7 .. ...30 5 2, корреляционные Функции и сцвктры случайных процессов 9 37 5 3. Узкополосные случайные процессы ...........,,.11......44 4 4. Импульсные случайные процессы. Статистика фотоотсчетсв ...13....,.53 9 5, действие сигнала и шума яа линейную систеыу...14......56 9 6. действие сигнала и шума яа нелинейную систему ...

....... . ............ ...16......60 4 7. Оптнмальныв сигналы. Оптнмальныв линейные фильтры . ..... ..,.........,.......... .....16.....,63 $ 8. Линейные и нелинейные системы со случайными параметрами. Стохастическне методы. Уравнение Фоккера — Планка .17......67 9 9. Распространение некогерентннх импульсов в днспергирующей среде. Компрессия ....,......21......72 9 10. Распространенно ы йюкусировка случайных волновых пучков .........,...............,....23...,..77 $11.

действие шума на квантовую двухуровневую систему . . . ,.....,... ... ... ..24......80 $ 12. Статистика уширения сцектральных линий, Эффект Лики. Нестацконарнея и ~эумоваи спектроскспия 80. Найти и сравнить отношение сигнал/шум на входе и выходе линейной системы, если ж 4 с =~, ~ = а со5 (Я 1 4- у. ) " ~ Ю , (и~= ~4 1(4 4-М ). Ф 5 6 ействие сигнала и а на нелиней систе 81. Найти распределение вероятности случайного сигнала на выходе квадратичного детектора, если на вход подается гауссовский шум, а характеристика детектора имеет вид ~ = ~Х 82.

Найти спектр шума на выходе квадратичного детектора, если на вход подается гауссовский шум со спектром 1 ~м) . Какова форма спектра на выходе, если на входе спектр прямоугольный ? 83. На вход перемножителя подаются два статистически независимых стационарных случайных процесса Х, Й~ и Х М . Выразить спектр сигнала на выходе фМ = Л ®Ж Я~ через спектры процессов на входе. 84. На вход системы, состоящей из квадратичного детектора и ЯС -фильтра, подается гауссовский стационарный шум 5 И) с корреляционной Функцией < 11~ > = В ехр ~-' О'Сй.

~=У Какой следует выбрать полосу фильтра, чтобы сигнал на выходе с точностью не уже ~1 - ~) $ совпадал с дисперсией процесса ? ~'б а ~ч 00~) 85. Показать, что статистический выигрыш при генерации т -ой гармоники стационарного узкополосного шума 3' Й) = Я~~) сбей ~+ ~/®3 на нелинейности Рь -ого порядка не зависит йи. й от номера гармоники и равен ~ = (у ~/~~,'~ . Вычислить 1~ в случае гауссовой статистики шума 86.

Имеется линейная система с частотным козффицквнтом пере дачи К~ш) . Найти спектр оптимального импульса, т.е. такого входного импульса, при котоРом интенсивность сигнала на выходе линейной системы в заданный момент времени + = ~ имеет максимальное возможное значение. 87. Зыраэить форму оптимального импульса /см. задачу $ 86/ Линейные и нелинейные системы со а амет ами.

авнение кке а - Планка Стохас и ес е мето Р""дем вод'у основ-х Ф р ул необходи . д реш ч~~~'~ зтого раздела. Подробный , 10~. Теория стохастических методов рассматривается также 5, 7~. Предположим, что случайный процесс Ж М описывается !, жяением л + а~Ф~ 4~ О~® ® ,П,1 ~ - белый шум с характеристиками <~> о, «~~ ~ ХСБ ~ж~ ~о~ " !" ' Функцию ГРина линейной системы ~® вход ~~ -фильтра подается прямоугольный ь~ лить интенсивность сигнала на выходе в момент нт, когда она ~1~ ает наибольшего зн ч 3 ачения.

Определить проигрыш по отношению « « яасованному сигналу. При какой длительности импульса этот рыш минимален ? ',). Найти частотный коэффициент передачи для оптимального ии~ гра, согласованного с сигналом имеющим рму ди У рму одиночного ьй и отношение сигнал/шум на входе и выходе фильтра в предполо~ ии, что кроме импульса на вход фильтра поступает белый шум ~1октральной плотностью ~). На вход линейного фильтра подается шумовой сигнал с прям ~та передачи 8 й4 , при котором фильтр воспроизводит сиги.и наилучшим образом. Найти отношение сигнал/шум на выходе. щить результат на случай й,Ю ~ ЬЮ , с 'Л. Найти ти частотный козффициент передачи оптимального филь- ~ 1 и отношение сигнал/шум на входе и выходе фильтра в предполо- иии, что на входе спектры ~о4 ув1кто сигнала 1~ ЙЛ ~~'~мехи ~~~ ~М~ имеют вид, й Ф и.

~манный на рисунке. Решить ;~я~~чу, считая, наоборот 2 М к1~)ом помехи 1~ й4, и;ктром сигнала — ~~ Й 9~. О с~ Хы я 16 131. Сильно некогерентный статистически однородный и изотропный световой пучок с поперечным коэффициентом корреляции ~ М = ОЖ~О~-.Ы3 падает на непрозрачный экран с отверстием. Вычисли угловую расходимость излучения и профиль интенсивности пучка в дальней зоне, если. площадь отверстия в экране равна Ю© 132. Лазер генерирует луч диаметром 3 мм на длине волны 1,06 мкм. Оценить радиус пространственной когерентности, если угол -3 расходимости излучения в дальней зоне равен 3»10 рад.

133. Лазерная цветомузыкальная установка формирует световой луч диаметром 3 мм на длине волны 0,5 мкм. Оценить дифракционно изменение диаметра луча в зрительном зале длиной 100 м, считая излучение а/ пространственно когерентным, б/ некогерентным, с параметром некогерентности ~ = 10. 134. Сильно некогерентный волновой пучок с площадью поперечного сечения 5 и площадью корреляции 5„~ 5 фокусируется линзой с фокусным расстоянием ~ . Определить площадь фокального пятка, если длина волны излучения равна Х в ев систе ~ 1 ействие а на кван ов Эволюция двухуровневой среды под действием резонансного внешнего поля описывается уравнениями /см.~1 , с.

3933/: ~~Р ~-Р ~ Ф4 «.3 +,)~ л = — — ф~ й. /2. ОС "-~ 7 Х. ~"- ,Я .С ) д р где р и й. — нормированные амплитуды поляризации и поля, й. — разность населенностей; 7" , 7 — времена релаксации. В задачах этого раздела используются следующие модели поля йЮ 1. Регулярный сигнал д = д = сомИ.

(Ю 2. Оптический белый шум (~~ ) О, (ый~) ~ б, ~ЛЯ~ ) = ХСЕ 1~3. ЙЙ 3. Поле с ди4фундирующей фазой с у й~ Ф- 4 9 ай)= а.я й~,~ где + юЮ ~1РМ~, (~> =п, (~1 ъ ййР ). Ф~ Для расчета статистических характеристик двухуровневой среды следует использовать метод усреднения стохастичоских диф- 'льных уравнений, изложенный в 5 1 ч. 2 ~и ~ги ~1-3, 51/. /см. также Найти ационарную Р~зность населенностей при в евой ~тотемы Резонансным монохромати е щ ~пренебрегая Релаксацией «,'7 времен' средни значен й и л Р~з ц и и разности насепри возбУ~Ч~ении двухуровневой среды « хроматическим полем ~21).

Ф оптическим белы ом ~22). . двухуровневая система возбуждается оптическим белым шумом ~~айти зависимость от времени средних значений поляризации и разности населенностей ~и. Ъ , если в начальный момент ~«1 к ~.6~0) = Рс~, ~Р И ~0) ' ' . ~!а двухуровневую систему с шириной спонтанной линии действует резонансное лазерное излучение с интен- и~ 1ью (Ы/ .> = Т и шириной спектра 6Ю~»~4~. Найти «1рную разность населенностей, считая возбуждающее излуче- ~й~: « ~йческим белым шумом ~22). ' . ~'.а двухуровневую систему действует поле с диффундирутощей "1 «,2), ~24) . Полагая р® = ь ® ехр~ц~® ~ «'.

«~ 3, «, ать уравнения для первых и вторых моментов величин «1. и )г.. ! !~'. На двухуровневую систему действует резонансное поле с нНм«ирующей фазой ~23),~24). Выразить стационарную разность » ~ «ностей через параметры модели й и ~1!. На двухуровневую систему с шириной спонтанной линии '!/7" действует резонансное лазерное излучение с интенй и~ » ~ью Сйи "ь = 2 и шириной спектра ВЮ =» 44~ . Найти тп~~и 1«ярную разность населенностей, моделируя излучение полем ииФ!лидирующей Фазой ~23),(24).

Сравнить результат с решением ни' »«% 138, . На двухуровневую систему с шириной спонтанной линии 'Л'с Г~~~ — 0,01 см действует резонансное лазерное из- ч «и . с шириной спектра ь~щ = аи /ХФс. = 0,3 см 1 и интен- ~» ~ью ~~Я.! ,) = Т . Найти стационарную разность населеннос- Ф и ) , моделируя лазерное излучение полем с ди4фузией фазы. и~ шибку мы допустили бы, используя более простые модели ел~ ~ ния /монохроматическое поле, оптический белый шум/ ? ' г .

Лвухуровневая система возбуждается оптическим белым шу- .