W. Farr - Modeling Reliability. Modeling Survey, страница 7

3.5.3.6 Со!пгнепСв. ТЫв пюде1 1з еярес1а11у арр11саЬ1е ~чЬеп 1С 1я апС1с1раСед СЬаС СЬе ргоатат'в орегаСюпа1 иве ъч11 Ье дес1дед1у попип1Гогш. ТЬе погшшГогпиСу Сепдв Со тле СЬе Га11игея епсоипСегед еаг11ег Ьаче тпоге оГ ап ппрасС СЬап 1аСег опев. 1С Гв СЫв ппрасС СЬаС СЫя пюде1 1я еврес1а11у аоод аС сарСигшд. ТЫв тоде1 чная а1во опе оГ СЬе зе1есСед пюде1я ш СЬе А1АА Кесопппепдед РгасС1се БСапдагй 1А1АА93! ав а аоод сапдГдаСе Со Сгу 1п1С1а11у Гог 6СС1пд уоиг ге11аЫИу йаСа яеС. 3.6 Вауез1ап Мобе1в ТЫв атоир оГ тоде1в ч1ежя ге11аЫ11Су дтожСЬ апд ргейСсСюп ш а Вауев1ап Ггатетчогй гаСЬег СЬап СЬе Сгад1С1опа1 опе сопвГдегей ш СЬе ргеч1оия весС1опз.

ТЬе ргечюиз тоде1в а11ож сЬапае ш СЬе ге11аЫИу оп1у реп ап еггог оссигв. МовС оГСЬет а1во 1оо1г. аС СЬе ппрасС оГ еасЬ Гаи1С ав Ье1па оГ СЬе яагпе шадп1Сиде. А Вауея1ап пюде1 Сайез а зиЬ- )есС1че ч1е~чрошС ш СЬаС ГГ по Га11игев оссиг жЫ1е СЬе воГСччаге 1я оЬвегчед СЬеп СЬе ге11аЫИу вЬои1Й шсгеаве, гейесС1пд СЬе р.отша сопйдепсе ш СЬе яоГСччаге Ьу СЬе ивет.

ТЬе ге11аЫИу 1з СЬегеГоге а геГ1есСюп оГ ЬоСЬ СЬе пипьЬег оГ Гаи1Св СЬаС Ьаче Ьееп йеСесСей апд СЬе ашоипС оГ Га11иге-6ее орегаСюп. ТЫв гейесСюп Св ехргезяед ш Сегшв оГ а рг1ог Й1яСгГЬиС1оп гергеяепС1пд СЬе ч1ечч Ггот разС даСа апд а розСег1ог Й1зСгГЬиСюп СЬаС шсогрогаСев раяС апд саггепС даСа, ТЬе Вауев1ап тоде1в а1зо геГ1есС СЬе Ье11еГСЬаС ЙЖегепС Гаи1Св Ьаче Й1ГГегепС ппрасСв оп СЬе ге11аЫИу оГ СЬе ргоцтат. ТЬе питЬег оГ Гаи1Св 1я поС ав ппрогСапС ая СЬе1г ппрасСя.

1Г же Ьаче а ргоратп СЬаС Ьав а пишЬег оГ Гаи1Св ш яе1дот1у изей соде, Ся СЬаС ргодтат 1езв ге11- аЬ1е СЬап опе СЬаС Ьаз оп1у опе Гаи1С ш СЬе рагС оГ СЬе соде СЬаС 1я изей оГСеп? ТЬе Вауея1ап чвои1Й вау по! ТЬе ВауевГап шоде1ег яауя СЬаС 1С 1я пюге ппрогСапС Со 1оой.

аС СЬе ЬеЬачюг оГ СЬе воГСжаге СЬал Со евС1- таСе СЬе пшпЬег оГ Гаи1Св ш 1С. ТЬе шеап С1те Со Га11ше жои1Й СЬегеГоге Ье а чету ипрогСапС вСаС1яС1с ш СЫв 6агпежогК, ТЬе рг1ог Й1вСг1ЬиС1оп гейесС1пд СЬе ч1етч оГ СЬе пюде1 рагашеСегв Ггот равС даСа Ся ап еяяепС1а1 рагС оГ СЫв теСЬодо1оцу.

1С геГ1есСя СЬе ч1ежрошС СЬаС опе яЬои1Й шсогрогаСе раяС шГогшаС1оп, вау рго)есСз оГ зпш1аг паСиге, еСс., ш евСЬпаС1пе' ге11аЬ111Су вСаС1вС1св Гог СЬе ргезепС апд ГиСиге. ТЫв ЙСвСг1ЬиСюп Гя в1ши1Сапеоив1у опе оГ СЬе Вауея1ап'я Ггатежог1г. вСгепфЬя апд тчеа1гпеввев. Опе вЬои1Й шсогрогаСе СЬе раяС, ЬиС пого Ся СЬе циевС1оп. Зойеаге йеИаЫ!йу Мобейпя Зогчеу 108 ТЬе Ьаа]с 1йеа оп СЬе шаСЬегпаС]ся ЬеЫпй СЫя СЬеогу 1в ая Го11ожв.

Яиррояе ч~е Ьаче а Й1яСпЬиС]оп Гог оиг ге11аЫИу ЙаСа СЬаС Йерепйя ироп воте ипЕпожп рагатеСегя, с, СЬаС Ся, ~т(С ]6) апй а рг]ог фф ф) СЬаС гейесСя оиг ч1ем~я оп СЬояе рагатеСегв, с, 6от ЫвСог]са1 ЙаСа. Опсе аййЖопа1 йаСа Ьаче Ьееп даСЬегей СЬгоив:Ь СЬе чесСог С (поСе СЬаС Ьо1ЙГасшд оК а сотропепС ЙепоСея а рояв1Ые чесСог оГ яиЬсотропепСя Со а11о~ч Гог шц1С]й]шепв]опа11Су, СЬаС 1в, с = (~п ~2,..., ~х)), оиг ч1еж оГ СЬе рагатеСег ~ сЬапя."ев.

ТЬаС сЬаще 1в гейесСей ш СЬе ровСег]ог Й]в- СпЬиС]оп жЫсЬ 1я са1си1аСей ая 6И 1 4)а4~; ф) 6(С 1 4)Ф~ ф) ] 64 ФФ1; ф) к~ 6и; ф) ля]пд СЬе ровСег]ог Й1вСг]ЬиСюп, чагюия евС1таСев оГ ~ сап СЬеп Ье оЬСашей 1еай1пд Со ге11аЫИу еяС1шаСея шчо1ч]па' ~. А сошшоп Вауев1ап ргосейиге Ся Со Йейпе а 1овя 6лпсСюп, 1фС), с), жЬеге ~И) 1в ап еяС1- таСе оГ с, апй СЬеп сЬоояе СЬе евС]таСе оГ с СЬаС сЫп]пищев СЬе ехресСей 1ояя ивша СЬе ровСег]ог й]вСпЬиС]оп.

Рог а воиагей-еггог ГипсСюп ог оиайгаС1с 1ояв 6шсСюп, СЬаС 1в, 1фС), с) = (~(С) — с)', СЬе еяС1- таСе 1в СЬе шеап оК СЬе рояСег]ог Й]вСг]ЬиСюп, СЬаС 1в, Е]с ] С]. Уоц аге геГеггей Со апу таСЬетаС1са1 вСаС]вС]св Ьоо1 Кот ГигСЬег ЙеСа11в, е.д., 1Моой74]. С.)СС]епооб-'чеггаИ геИа]~]ИСу ЯговСЬ тобе! 3,6.1.1 ОчегчЧеп о$ СЬе гпобе!. ТЬе АСС]ооой-Чегга11 пюйе1 ПлСС73, 1 1СС78, 1 1ССВОа] 1в ргоЬаЫу СЬе ЬеяС ехахпр1е оС' СЫв с1авв оК пюйе1в.

1С 1в а1во СЬе опе гесопппепйей ш СЬе А1АА цесотшпепйей РгасС1се 8Сапйагй 1А1АА93] 11' уои аге 1ооЫпд Гог ап 1пЖа1 сапй]йаСе Вауея1ап пюйе1 Гог 6СС1пд уоиг йаСа. ТЬе пюйе1 Сг]ев Со ассоипС Гог Еаи1С депег- аС]оп ш СЬе Гаи1С соггесС]оп ргосеяв Ьу а11оМпд Кот СЬе ргоЬаЫИу СЬаС СЬе войччаге ргор ат сои1Й Ьесоте 1евя ге11аЫе СЬап ЬеГоге.%1СЬ еасЬ Гац1С согтесСюп, а веииепсе оК воССччаге ргодтатв Ся депегаСей. ЕасЬ 1в оЬСашей агою 1Св ргейесеввог Ьу аССетрСшд Со йх СЬе Гаи1С.

Весацве оГ ипсегСашСу, СЬе пеж чегяюп сои1Й Ье ЬеССег ог ботве СЬап 1Св ргейесеввог; СЬия апоСЬег воигсе оС чапаСюп 1я шСгойисей. ТЫя 1в геС)есСей ш СЬе рагатеСегя СЬаС Йейпе СЬе Са]1иге С]ше Й1вСг]ЬиС]опя, жЫсЬ аге Са1сеп Со Ье гапйош. ТЬе й]вСг]ЬцС]оп оК Га11иге Сипев 1в, ав ш СЬе еаг11ег пюйе1в, авяшпей Со Ье ехропепС1а1 ж1СЬ а сегСа]п Га]1иге гаСе, ЬиС 1С 1в СЬаС гаСе СЬаС 1в авяцтей Со Ье гапйот гаСЬег СЬап сопвСапС ав ЬеГоге. ТЬе Й1вСпЬиС]оп оГ СЫв гаСе, ав гейесСей Ьу СЬе рг]ог, 1в авяшпей Со Ье а аатша Й1яСгСЬиСюп.

106 Тесап1са! РоопдаМопв 3.6.1.2 Аеяитрбопв апо' баСа геци[гетепСв. ТЬе Ьаис авяитрйопя аге: 1. Яиссевв[че ехесиСюп Сипев Ьейчееп 1а11игез, СЬаС ы, Х в, аге аввитей Со Ье шйерепйепС ехропепС1а1 гапйот чаг[аЫев ю[СЬ рагатеСег ~;, 1 = 1,..., и. 2. ТЬе с„'в фогт а веоиепсе о1'шйерепйепС гапйот чаг[аЫев, еасЬ ж[СЬ а датта й1вСг[ЬиС1оп о('рагатеСегв а апй у(~). ТЬе 6шсС[оп у6) ы СаКеп Со Ье ап шсгеавшд 6шсСюп оС'1 СЬаС йевсг]Ьев СЬе циа11Су оС' СЬе ргодгаттег апй СЬе й[й1си1Су о(' СЬе СавК. А ооой ргодгаттег ~чои1й Ьаче а тоге гаррй1у шсгеав1пд 6шсС[оп СЬап а роогег опе. 3. ТЬе воССжаге [в орегаСей ш а таппег в[пи1аг Со СЬе ап6с[раСей орега6опа1иваде.

Ву геои[гша СЬе 6япсС[оп у Со Ье шсгеавшд, СЬе сопйЖоп Р[~, < И > Р[~,, с И Гог а11,у' и ваС1вйей. ТЬ1в гейесСв СЬе шСепбоп Со та1~е СЬе ргодтат ЬеССег айег а Сап[С ы й[всочегей апй соггесСей, ЬиС 1С саппоС Ье аввигей СЬаС СЬе доа1 ы асЬ[ечей. ТЬе с~ага гедии.етепСя аге: СЬе С[те-ЬеСччееп-Га[1иге оссиггепсея, [.е. „СЬе х,'в. Г(а) башат СЬ[в рг[ог апй СЬе Со11ожшд сопй[6опа1 ехропеп6а1 й[вСг[ЬиСюп Гог СЬе х,'в: Ях; [ ~) = ~, ехр (-~х;) Сог х; > О, СЬе тагрпа1 й[вСг[ЬиСюп о1' СЬе х, (РгоЬ. 3.9) сап Ье вЬоюп Со Ье: СЬаС ы, а РагеСо йыСг[Ьи6оп, во СЬаС СЬе юшС йепя1Су ы а" Ц [у(ю')]" х= 1 Дхо х2,..., х„) = и ~ ~ [х;+у(г)]"' Согх, > 0,1= 1,..., п ТЬе рояСегюг йыСг[Ьибоп СЬг СЬе с в ы СЬегеКоге оЬСашей ав (вее РгоЬ. 3.10): 3.6.1.3 Моде! фогт.

То са1си1аСе СЬе рояСег[ог й]вСг[Ьи6оп тче ЙгяС пеей СЬе тагрпа1 й[вСг[ЬиС1оп о(' СЬе х з. ТЬе рг[ог йыСг[Ьибоп ы оК СЬе фогт: Войргаге йейао|!Иу Мобейоц Зогчеу 107 и и П фехр -2 1;(*, ~ р(О)) /Р('р1 р2 ° ~~) [Г(а + 1)Г П (х + Ч6))"" 1=1 Гог~;>0,1=1,...,п ЕасЬ с; 1я ап шйерепйеп(, аапппа й1яФпЬиСюп ж1(Ь рагашеФегя а + 1 апй 1/(х, + у6)). ТЬегеГоге, К уои иве а с1иайгайс 1овв Гипсйоп, ФЬе Вауез1ап ев(1шаФе АР; 1я ФЬе теап; паше1у (а + 1)/(х; + ~у6)). 1 1$$1ежоой апй Чегга11 виддез$ а 1шеаг апй оиайгайс Гопп Гог ФЬе цс6) 61псйоп, ФЬас 1в, у6) = ~30 + ~311 ЙЬе 11пеаг Гогш) апй фК) = [30 + р112 (гЬе с1иайгаг1с Гогш).

ТЬе 1а11иге шФепвйу Гипс6опв Гог ФЬе 1шеаг апй циайгабс Когтя сап Ье яЬоюп (вее [Мива871) Фо Ье )~нпеаг(р) = ) (р) и1 ((Г+ 62+ )и)ыз (Г (Г2+ )ж)ив) <~иадгаяс Г2 жЬеге и~ = (а — 1)"2/(18[31)1" апй и2 = 4ф/(9(а — 1)2~31). 3.6.1.4 Моое! евйгпаМоп апб гейаЬПИу ргесйсИоп.

1)в1п8' ФЬе тагрпа1 й1ягг1ЬиЫоп Кипсг1оп Гог ФЬе х в, ФЬе тахппиш 1Же1Жоой ея6шаФея оК а, ~30, апй ~3, сап Ье Гоипй ав $Ье яо1и6опя го СЬе Го11ож1па яув$ет оГ еоиайопв: Рй Ф вЂ” „+ ~ 1п(ф6)) — ,'> 1п(х;+ фй) = 0 а 2=1 и 1 и 1 а ) — „. — (а+1) ~ „, =0 1 ~к6) 1~ 1 х;+1у6) и а,> — „. — (а+1) ~ „. =0 , ф6'); 1 х;+ф6) жЬеге ц~6) = [30 + [311' апй г' 1в е11Ьег 1 ог 12. Св1п8 а ип1Гопп рпог Гог а, Ь1Ыеиоой апй Уегга11 [1 ЫС731 оЫаш СЬе шагфпа1 йЫг1Ьийюп оК ФЬе х я ав а Гипсг1оп оХ [30 апй [31 оп1у ТЬе М1 Ев оГФЬеве Фжо рагатеФегя аге реп оЬФашей.

Уои аге геГеггей Фо ФЬай геКегепсе Гог 6пФЬег й[ 1о А 1Ь1гй ргосейиге 1в Фо йене ФЬе 1еаяФ щиагев еяг1таФея. 1Ъшд ФЬе ГасФ ФЬЮ 106 Теспп!са) Роипда6опв )о [х;+у(г)] " а — 1 СЬе 1еаяС вциагев еяС[таСев аге СЬояе рагатеСегв СЬаС пшпппке: Уои аге геГеггей Со [Еагг831 Ког 6п СЬег йеСа11в. ЕяСппаСея оХ чапоия ге11аЫ11Су шеавпгев аге СЬеп оЬСа[пей ассогйшд1у, ившд апу оГ СЬе евС1шаСея йепчей агою аЬоче, Рог ехатр1е, СЬе евС[маСе оГ СЬе теап С1те Со Га[1иге Гог СЬе ЙЬ Га11иге 1я: МТТР = -~— а — 1 жЬеге 1' 1я СЬе 1шеаг ог циайгаС1с Сепп Ког ю'. Ехаер1е 3.6 Бпррове же пве СЬе йаса веС СЬаС тле Ьаче сопврйегей ЬеКоге, Ье., СЬе Го11ожшд е1арвей Сипе ЬеЬвееп Еа)1пгев жЬеге СЬе оп)Св оХ С)ше аге СР11 Ьоп'в: х~ = 10, хв = 8, хд = 14, х4 = 17, хв = 15, хв = 22, хг = 19, хв = 27, х9 = 35, х~о = 40 Увшд СЬе БМЕВРЗ рговгаш апй СЬе 1шеаг Гогш, СЬе М1 Е евС1таСев Ког а, [)О, апй ~)~ аге оЬСашей ав й = 10415, ро — — 57269, апй ~~ — — 28162, ТЬе евСппаСе оГСЬе Га)1пге шСепв)Су ЙшсС)оп 1в СЬпв во СЬе евсппаСей сцггепС Га11пге шсепв1Су 1в ю)СЬ Г = 207, 1(207) = 0.02949.

Ап евС)таСе оГ СЬе шеап С)те Со Га)1иге 1в оЬСашей ав МТТР =![)о+ К(11)ИЙ вЂ” 1) = 35,25 СР1) Ьошв. 3.6.1.6 СогпаепСе. А рарег Ьу МагкысЫ апй Яоуег [Мавв881 сопз[йегв а чапаС1оп оГ СЫв тойе1 Ьу аввшпшд а11 оГ СЬе рагатеСегв а, Д„ апй [3, аге гапйот чапаЬ[ея чч1СЬ арргорпаСе рг[огв. Етр1оушд зле арргох[шаС[опз Ьесаиве оК сотпрпСаС1опа1 сИ5си1С1ев, СЬеу СЬеп оЬСа1п зоте соггевропй[пд геви1Ся. Мыза [Мпва84а1 сопврйегей СЬе ияе оК а гаС1опа1 йшсС1оп Гог юг). Не Ге1С СЬаС СЫв рагатпеСег яЬои1й Ье 1пчегяе1у ге1аСей Со СЬе пшпЬег оГ Са[1пгея гетапппд. ТЬе Копп оГ СЫв 6~псС1оп таз ехргевзей ая: М(а+ 1) Х,ц"ч — ~) ЗогГчгаге йе!!аЬ!!!!у Мобе!!пд Зигчеу 1оя Неге АГ 1я СЬе ехресСей пшпЬег оС' Гаи1Св ж1СЫп СЬе войжаге ав Сипе Ьесогпев ш6ЫСе, Х, !я СЬе ппС1а1 Еа][иге шСепя[Су йхпсСюп, апй а 1я СЬе рагатеСег оК СЬе датта Й1яСпЬиСюп сопяРйегей еаг1]ег.