W. Farr - Modeling Reliability. Modeling Survey, страница 6

Малу Сппея СЫя пюйе1 жав аЬ1е Со виссеяя6~11у йС а фчеп йаСа яеС ччЬеп оСЬегв сои1йп'С. Ехсе11епС 6Св апй ргей1сСхопв сап Ье оЬСахпей жЬеп СЬе Б-вЬарей ЬеЬачюг и ргевепС ш уоиг йаСа яеС. Тгепй апа1уя1я (яее СЬар. 10) сап Ье1р Со йеСесС СЫв. 3.5 !пйп!Се Ра!!иге СаСеяогу Мобе!в 1)яшд Мива апй 01хцшоСо'я с1аяв!йсаСюп ясЬехпе !Мияа831 Гог СЬи саСедогу оГ хпойе1я, СЬе 1пп, „!х® = Гог СЬе хпеап ча1ие бхпсСюп оГ СЬе ргосевв. ТЬ!в шеапя СЬаС СЬе войччаге чч111 печег Ье сохпр1еСе1у Гаи1С аггее. ТЫя сои1й Ье саивей Ьу айй1Сюпа1 Каи1Ся Ьешд !пСгойисей ш СЬе яойтчяге СЬгоиаЬ СЬе еггог соггесСюп ргосеяв.

3.5.1 Оцапе'в |пабе! 3.5.1.1 Очехч|ечч оС СЬе тобе!. Ог1рпа11у ргорояей Гог Ьагйччаге ге11- аЬ!1хСу, опе оГ СЬе еаг1|евС шойе1в ччав 0цапе'я шойе1 [Виап64]. %Ы1е аС Сепега1 Е1есСг1с, Виапе поС!сей СЬаС 1Г СЬе сцпш1аС1че Ха11иге гаСе чегвця СЬе сцпш1аС1че СевС1пд Сппе ччав р1оССей оп 1п-1и рарег, й Сепйей Со Го11ож а яСга1дЬС 1ше. Схож !Сго~ч741 оЬвегчей СЬаС СЬ1я ЬеЬачюг сои1й Ье гергевепСей ав а %е1Ьц11 ргосеяв.

ТЫв ргосевя и а попЬопюдепеоцв Ро1яяоп ргосевв ш жЫсЬ СЬе Га11иге шСепяйу йхпсС1оп Ьав СЬе вахпе Гогш ая СЬе Ьакагй гаСе Ког а Же!Ьи11 йиСххЬиСюп. ТЫя вахпе ЬеЬачюг Ьав Ьееп оЬвегчей Гог яойччаге вувСепи апй Ьаз Ьееп изей Со йече1ор чаг1оия ге11аЬ111Су евСппаСев Ьаяей ироп СЫв геви1С. ТЫв пюйе1 Св яошеС!хлев геГеггей Со ая СЬе роиег токае| 91псе СЬе хпеап ча1ие 6пьсС!оп Гог СЬе сцпш1аС1че пишЬег оНа11игев Ьу Сппе х 1в Са1хеп ав а рожег оГ х, СЬаС и, !х(х) = ах|| Сог яохпе !1 > 0 апй хх > О. (Рог СЬе саве ччЬеге !1 = 1, чче Ьаче СЬе Ьопюдепеоия Рохзяоп ргосевв шойе1.) ТЫв хпойе1 Св ап шйп1Се Га11игея хпойе1 вшсе 1пп, „фх) = 3.5.1.2 Аввц|прх!опв апб баха хес!и|хехпепСв. 1пс1ий1пя: СЬе БСапйагй АявшпрСюпя оГ Бес.

3.3.1.2, СЬе Ьаяхс аязитрххоп 1я: 1. ТЬе сипш1аСхче пшпЬег оИа11игея Ьу Схше х, М(х), Го11ожв а Роияоп ргосевв |чхСЬ хпеап ча1ие СипсС1оп !х(Х) = аг|| Сог вохпе !1 > 0 апй а > О. ТЬе дага гедихгетепХ Со хшр1ешепС СЫв пюйе1 и: ейЬег СЬе асСца1 Сипев СЬаС СЬе войччаге Сах1ей, Х„х„..., х,, ог СЬе е1аряей С1ше ЬеСччееп Са11цгеяхох2,..., х„,жЬегех; = х; — х; | апйх0 —— О. 8ойчгаге йе!!аЬ!!!ху Мобе!!пд Зогчеу 99 3.5.1.3 Моде! фогт.

Угой аяяишрСтоп 1 чге Ьаче а Роивоп ргосевя млСЬ а шеап ча1ие ГипсСхоп оЕ !х(Х) = ахр. 1Г Т и СЬе СоСа1 Сппе СЬе яойтчаге и оЬяегчей, СЬеп же Ьаче )т(Т) аТР ех есСей тшптЬег оИа11игея Ьу Сппе Т Т Т СоСа1 СевСтп5 С1ше яо СЬаС Еже Са)хе СЬе паСига1 1од оГЬоСЬ ятх1ея оГ СЬе ециаСхопв ъ е Ьаче У = 1п~-т= — ) = 1п~ ) = 1п(а) + ф — 1)1п(Т) (( (х)) ~ /ат~~ Т ) ~ Т ) %е сап СЬив яее К СЬе 6гвС ех!иаСюп и р1оССей оп 1п-1п рарег чегяия оЬвегчей Стше Т, ог СЬе яесопй ех1иаС1оп хя р!оССей оп герл1аг рарег чегвия 1п(Т) ~че ж111 оЬСа1п а яСгафЬС 1!пе. 1С тв СЫя Когш СЬаС и ЙССех1 Со а рчеп ЙаСа веС. ТЬе Гат1иге шСепя1Су 6тпсСюп и оЬСашед Ьу СаЫпа СЬе йегхчаСтче оГ СЬе хпеап ча1ие 6шсС1оп, СЬаС и, Х(х) = с!!х(8)Ы8 = аф" '.

Ргош СЫв 6ипсС!оп ~че яее СЬаС СЬе Гах1иге шСепя1Су 6шсС1оп и яСг1сС1у шсгеаяхщ Гог р > 1, а сопяСапС Гог СЬе саве оГ а Ьошодепеоив Роивоп ргосевв (р = 1), апд вСг1сС1у бесгеаяшд Гог 1 > !1 > О оп1у. Рог !1 > 1, СЬеге сап Ье по ге1таЬ11тСу рочгСЫ 3.5.1.4 Моде! еяС!теС!оп епб ге!!еЬ|!!Су ргеб!сС!оп. Сгож 1Сгочч741 бег!чей СЬе шах1шиш 1Же1хЬоой евСппаСея ая: апй > 1п(й„й;) Махшшш 1Же1тЬоой евСхшаСея аге СЬеп йег1чед 1ог СЬе хпеап ча1ие апй Гах1иге шСепвтСу 6хпсСтоп, !х® апд Х(х), Ьу гер1асшц; СЬе рагахпеСегв а апд !3 ассогйшя Со СЬехг шахппшп 1Же1хЬоой евСппаСея (М1Лв).

1п Ыь рарег Сгочг а1во яЬожв СЬаС СЬе М1 Е Гог СЬе шеап Сппе Со Ка11- иге (МТТР) и МТТР = Цп'р Гог СЬе (и + 1)яС Ка11иге, апх! Ье ргочхх1ея СаЬ1ея СЬаС сап Ье ивей Со сопяСгисС сопййепсе шСегча1я Гог СЫв ге1хаЬх11Су шеаяиге. 3.5.2 ОеотеСг!с тобе! 3.5.2.1 Очегч(ечх о$ Сйе тобе!. ТЬе деотпеСгхс пюйе1 агав ргоровеб Ьу Могапйа (Мога75Ь, Мога791 апс1 и а чагтаСюп оГСЬе де1шяЫ-Могаххйа шойе1 сопятс1егей ш Яес. 3.3.1. ТЬе Сппе ЬеЬчееп Гах1игея и Са1хеп Со Ье ап ехропепСта1 ЙтяСг1ЬиСюп жЬояе шеап йесгеавея ш а аеошеСгтс ГаяЬ- Зойиаге йеИаЬ!1Пу Модейпд Запру 101 Ув1пд ФЬе ГасФ ФЬЮ Е[Х) = 1ЙЙ) апй ~ = р® (яее [Мива871), Й Го11ожв (вее РгоЬ.

3.6) 1ЬаС р(й) = — 1пЯ)р ехр[рй + 1) апй 1 М~) = жЬеге р= — 1п(ф) Гог О сф с 1 В ехрф) [Щ ехр[рВ + 1 С1еаг1у, 1пп, р(г) =, во ие шйеес1 Ьаче ал шйпйе Ка11игев саФедогу тпойе1. 3.5.2.4 Моде! еейтадоп апд гейаЬШ1у ргейсИоп. г'гоп ФЬе ргелоия весйоп апй ФЬе аввишр6опв, гЬе )ешь депяйу 6шсСюп Гог гЬе Х,'в 1в ~] дх) =в" ц ф' 'ехр(-в~ ф' 'х) ТаЫпд 1Ье паФига1 1од оГ ФЬ1в 6лпс$юп апй ~аЫпд 1Ье рагйа1я юЫЬ геярес1 1о ф апй Ц ФЬе тахппиш 1Же11Ьоой еяФппаФев аге ФЬе во1и6опя оГ 1Ье Го11отчшд ра1г оК ециайопв: В ~Фх, и+1 Адат, ~Ье М1 Е оГ ФЬе уагюив ге11аЬ1Иу шеавигев сап Ье оЫашес1 ия1пд ФЬе шуаг[апсе ргорег$у оГ ФЬе М1 Е ев6таВея. Рог ехатр1е, ФЬе М? Е оГ1Ье Га11иге шФепя1Су Кипсйоп 1в Х9) = О ехр[р)/[[Й~ ехр[р)1 г + Ц жЬеге р = -1п(Ф). И 1я 1ей ая ап ехегс1яе Фо уои (РгоЬ.

3.7) $о вЬож ФЬЮ ФЬе 1еавФ яциагея ея$1шаФея Ьавей ироп ФЬе Х;'в аге 1Ье во1и6опв 1о ФЬе Го11ожшд ра[г оГ ециа6опв: 3,5.2.5 СопипепСв. Ап ехСепвюп оИЫв пюйе1 жав ргоровей Ьу ЬСрож апй Фв й1всиввей 1п 1Би)се761. 1.1рож ге1ахей СЬе аьвшпр6оп оГ ап ш6- шСе пшпЬег оИаи1Фв Ьешд ргеяепФ ш СЬе сойе. Рог Ыв шойе1, ФЬе Ьакагй гаСе Св Са1сеп Со Ье оГ СЬе Гогш ~(Г) = с)ф" — ' Гог г; ..., < г с г,. ТЬе Фегш и,, 1в ФЬе сипш1абче пшпЬег оЛаи1Фв Гоипй ир Со ФЬе ЙЬ шФегча1 СЬаФ СЬе войтчаге 1я Ьеш8 оЬяегчей. В апй ф аге ав йейпей ш ФЬе в,'еогпеФг1с шойе1. АпоСЬег чаг1а6оп ргоровей Ьу Могапйа 1Мога75Ь] чгав ФЬе деошеФг1с Ро1ввоп. ТЫв Фа)сев ФЬе пишЬег оЛа11игев йиг1пд вресшей Фппе 1пФегча1в ая Ьешд шйерепйепС Ро1ввоп гапс1отп чаг1аыев чг1ФЬ ФЬе шеап Сог ФЬе !ФЬ 1пФегча1 Фо Ье Вф' '.

Адаш чге вее СЬе аеошеФг1с ргодгеяв)оп оГФЬе шеап яФаг6пд ая же ргор еяв Ггош ап 1пЖа1 ча1ие оП). 3.5.3 Мива-О!сиспоСо !ояаг!СЬгп!с ро!ввоп 3.5.3.1 Очегч!еес оС СЬе гпос!е!. ТЬе 1одаг1ФЬш1с Ро1ввоп ргоровей Ьу Мияа апй 01сишоФо 1Мияа841 1в апоФЬег пюйе1 СЬаФ Ьая Ьееп ехСепя1че1у арр11ей. 1Ф Фв а1во а попЬошов,епеоив Ро1ввоп ргосеяв ж1ФЬ ап 1пФепвФФу 6~пс6оп ФЬаФ йесгеавея ехропепба11у ав Са11игев оссиг.

ТЬе ехропеп6а1 гаФе оГ йесгеаве гейесФв СЬе ч1еж СЬаФ СЬе еаг11ег й1ясочегей Са11игев Ьаче а реаСег ппрасФ оп гейисшд СЬе Га11иге шФепв1Фу 6зпсФ1оп ФЬап СЬоье епсоипСегей 1аФег. 1Ф 1в са11ей 1одагсГЬтсс Ьесаиве ФЬе ехресСей пишЬег оГ Ка11игев очег Ф!ше 1в а 1одаг1ФЬппс Гипс6оп. 3.5.3.2 АввигпрС!опв апс! с!аСа гес!и!гетепСв. 1пс1ий1пе ФЬе ЯФапйагс1 АявшпрСюпв оГ Вес. 3,3.1.2, СЬе Ьаясс аязитрссопв аге: 1.

ТЬе Са11иге шФепяСФу йесгеавеь ехропеп6а11у МФЬ СЬе ехресФей пшпЬег оГ Га)1игев ехрег1епсей, ФЬаФ 1я, Х® = Цехр!-О!с!Г)), чгЬеге !с® 1в СЬе шеап ча1ие 6лпсФ1оп, О > О 1в ФЬе Ка11иге гаСе йесау рагашеФег, апй Х~ > О Фя СЬе 1п16а1 Ка11иге гаСе. 2. ТЬе сипш1а6че пишЬег оГ Га11игея Ьу ФЬпе г, МИ), Го11ожв а Ро1вяоп ргосевв. Весаиве оК аявшпрбоп 1, 1Ф ГоПотчв ФЬаС фс) = 1пй~О~ + 1)/О 1РгоЬ. 3.8), апй ФЬегеСоге )1с) = Х,/(ЦОФ + 1). С1еаг1у СЫя 1я ап шйп1Фе Га11иге шос1е1. ТЬе с!ага гециггетепсв аге: е1ФЬег ФЬе асФиа1 Ф1шев ФЬаФ ФЬе яойжаге Га11ей, Гь Г~,..., г„, ог ФЬе е1аряес1 Сппе ЬеФжееп Га11игея х„х~,..., х„, жЬеге х, = г, — ~, 3.5.3.3 Моде! 1опп.

ТЬе р1оС оГ СЬе Га11иге шСепяССу 6лпсФ1оп чегяия 6ше 1я 111ияСгаФей ш Р1а. З.б, ТЬ1в 111ияФгаСея ФЬе ехропепба1 Фуре йесау апй ФЬе ГасС ФЬаС ФЬе еаг11ег епсоипСегей Га11игев Ьаче а тпоге йгаша6с ппрасС СЬап СЬе 1аСег опев. ТЬе рагашеСег О сопСго1в СЬе вЬаре оХ ФЬе сигче. 6ог!агаге йе1!аЬ1!!Су 114оое11пд Зигчеу 103 г!доге 3.5 Ра11иге 1пСепв11у ГипсС1оп Гог 1одаг1ФЬппс ро1ввоп юг е1. Т!ша А зесопй ехргевв1оп оГ СЬе 1одаг1СЬш1с Ро1ввоп пюйе1 Со аСй ш оЬСаш1пя' СЬе тахипшп 1Же11Ьоой езС(шаСев 1в СЬгощЬ а герагашеСепгаС1оп оК СЬе шойе1. %е 1еС !3о = 6 ' апй ~3, = лоб. ТЬе 1пСепв1Су апй теап ча1ие йшсСюпв Ьесоте ш СЬ1в саве: Х(г) = Щ3,ЩГ+ 1) апй п9) = ~3,1пф,г+ 1), 1Мпва871 йег1чев СЬе ргоагат ге11аЫ11Су апй СЬе Ьагагй гаСе йлпсСюпв айег СЬе (1 — 1)вС Ка(1иге, гевресС1че1у, ав: ВЮь|г д= '' ' ~ 1' лг>0 ~г;,+1 1Р~ Д~(г; .~+ м)+ 1 ~ апй з(АГ~Г, ~)=Щ3,/ф,Й;,+АГ)+1) ГогАГ>0 3.6.3.4 Моое! еяС!ааС!оп апг! ге11аЬ!1!Су ргеб1сС!оп.

11в(пд СЬе герагашеСег(яей пюйе1, СЬе пихппшп 1ЖеИюой езС1таСев о1'!3о апс1 !3г аге вЬочгп ш (Мива871 Со Ье СЬе во1иС(опв оКСЬе Го11оигшд ра1г о('ециаС1опв: апй , 1+ ~А (1+ ~3,г„)1п(1+ ~3,8„) а ~д ~г) Ав ш СЬе ргечюив весСюпв, евС1шаСев оК чаг(опз ге11аЬ111Су теавпгев аге СЬеп оЬСашес1 Ьу пв1щ СЬе шчаг(апсе ргорегСу оГ СЬе МХЕ, 1.е., виЬвС1СпС(пд ш ап ехргевзюп СЬе М1.Ев р, апй ~, Гог СЬе соггевропйшд рагатеСегв 13, апй ~3п Рог ехатр1е, Гготп СЬе аЬоче СЬе М1.Е оКСЬе Га(1- иге гаСе 1ипсСюп 1я М) = р4/4Ф + 1). Ехавр1е 3.4 Яиррове тге иве СЬе яагпе с1ава ав !и Ехагпр1е 3.3, Ье., г~ — — 10, г~ — — 18,гв = 32, г4 = 49, гв = 64, гв = 86, г7 = 105 гв = 132, ге= 167, г~о = 207 апй СЬеге 1в ап аййСюпа1 15 СР1) Ьоигв оГ по !а!!иге айег СЬе 1авС опе.

А11 СЬе ишСв аге Са)сеп Со Ье 1и Ьоигв апй аге гпеавигей 1и ехесиСюп Сппе. (Лв(пв СЬе ЯМЕВРЯ во(Салаге расЫаве, СЬе во1иСюпв Со СЬе М1 Е ес~иаСюпв оГ СЬе ргеч1оив весСюп аге Гоипг) Со Ье: ~~ — — 7.93 апд !3, = 0.01139. Ъаг1оив геЬаМ11Су евСппаСев сап СЬеп Ье оЬСа!пег! ив(па СЬе 1пчаг1апсе ргорег!у о1'СЬе МЬЕ. Рог ехатпр1е, СЬе Ьавагг) гаСе КипсСюп !в 104 ТесЬп(са! Гоппг!аС)опя 1(г; !)о, Й>) = 1(г' 7 933> 0 01139) = Дой~/ф~г + 1) = О 0903/(О 011385г+ 1) ТЬе евСппаве оГ СЬе (шС(а1 Ьавагй гаСе 1я СЬегеГоге 1(0; ~3>>, ~,) = 0.0903, апй СЬе еяСппаСе оГ СЬе Ьагагй гаСе Хгогп СЬе Сппе оГ СЬе 1авС Га(1пге Св 1(207; ро, р,) = 0.0269, СЬаС (в, а 1(СС1е 1евя СЬап СЬгее Га(1пгея рег 100 Ьопгв оХ СР1) орегаС)оп.