W. Farr - Modeling Reliability. Modeling Survey, страница 3

Ж Св СЬе ехресСей СоСа1 пишЬег оГ Гаи1Ся Со Ье ечепСиа11у йеСесСес1. (№ге: № Ся поС гес1и1гей Со Ье ап шСецег япсе 1С 1в СЬе ехресСеИ пигпЬег оГ (аи1Ся СЬаС М11 ечепСиа11у Ье ЙеСесСей.) Бшсе СЬе Ка11иге шСепв1Су 6шсСюп 1я СЬе Йег1чаС1че оК 1с(9) же Ьаче, СЬегеГоге )с(г) = №Ье " МоС1се СЬаС СЬе Ка11иге шСепяСу 6шсС1оп 1я вСг1сС1у йесгеая1пд Гог г > О. Весаиве 1С Ье1опдя Со СЬе ехропепС1а1 с1авя, чге Ьаче СЬе Й1яСг1ЬиС1оп оК а я1пд1е шй1ч1йиа1 Гаи1С, Х: Же СЬия Ьаче Гог СЬе Са11иге 1пСепв1Су 61псСюп М) =№Ье '=юг) ~чЬ1сЬ зЬожв СЬе ге1аС1опзЬ1р ЬеСччееп СЬе Га11иге шСепяСу 6лпсСюп апй ргоЬаЬ111Су Йепв1Су 6шсС1оп Гог а я1па1е Каи1С. Ргош СЬе аззишрС1опя, чче а1во Ьаче СЬаС еасЬ |,', СЬе Гаи1С соипС ш СЬе ИЬ шСегча1, 1я ап шйерепйепС Ро1явоп гапйот чаг1аЬ1е ъчСЬ шеап = 1с(Г;) — !с(Г;,). ТЬегеГоге СЬе )о1пС с1епв1Су оГ СЬе ~ в, 1 = 1,..., п, 1я 3.3,2.4 Моде! ееС)гпаС!оо апд ге!!аЬ|!(Су ргед!сС!оп.

1)я1пд СЬе юшС ЙепяСу рчеп аЬоче, СЬе тахппшп 1Же11Ьоой евСппаСев (М1 Ез) оГ№ апс1 Ь сап Ье оЬСашей аз СЬе во1иС1опв Гог СЬе Го11очгшд' ра1г оГ ес!иаС1опя: г„е ~'~~> !', апй (1 е — ыл) ТЬе зесопй ес1иаС1оп 1я во1чес1 Гог БЬу пишег1са1 теСЬойя, апй СЬе яо1иСюп Св СЬеп яиЬяС1СиСей шСо СЬе 6гвС ес1иаСюп Со йпй № М1 Ея аге СЬеп оЬСашей Гог оСЬег ге11аЬ111Су шеавигея Ьу виЬвС1СиСшд СЬе М1 Ея (ог № 82 Тесйп!са! РоцпбаИопе апй Ъ ш СЬе ехргевв[опв оГ СЬе теаяигея оГ шСегеяС.

Рог ехатр1е, СЬе М1 Ев оГСЬе теап ча1ие 6шсСюп апй СЬе Га[1иге шСепв[Су 6шсС[оп аге апй ХЙ) = Хбе-" Р(С) =Х(1 — е ') ТЬе М1 Е оКСЬе ехресСей пшпЬег оЛаи1Св Со Ье йеСесСей ш СЬе (и + 1)яС оЬвегчаС[оп регюй 1в япш1аг1у йеСегтшей ая ЕвС[таСей ехресСей пшпЬег оНаи1Ся ш (п + 1)вС = Ж(е ~'" — е ~'"") 3.3.2.6 СопптиепСз. Оое1 апй ОйлппоСо [Сое179) Ьаче а1во айарСей СЬ[в пюйе1 Со иве СЬе Сппе оГ Каи1С оссиггепсев швСеай оГ СЬе Гаи1С соипСя. %1СЬдп СЬ[я ГгатежогЕ, [ОЬпп801 Ьаче а1во йеСегпипей ап орС[та1 ге1еаяе С1те Гог а яойиаге вувСет. 1Г СЬе йея[гей ге11аЬ111Су 1в В Гог а ярес[6ей орегаСюпа1 Сппе оГ О, СЬеп Со асЬ[ече СЬе йев1гей геви1С, СЬе гес1и[гей апюипС оГ С1те СЬаС СЬе войтчаге пшяС Ье оЬвегчей 1в Веци1гей С1те = — 1п(а(1 — е "~)) — 1п 1п— 1п СЬе рарег [0[шт801, СЬеу а1во йеСегт ле СЬе орС[та1 ге1еаве Сппе Ьавей ироп совС (совС оК Север апй оГ6пйшд апй 6х[щ а Гаи1С ш СЬе СеяСшд епч[гоптепС чегвив СЬе орегаСюпа1), Уои аге геГеггей Со СЬаС агС[с1е Гог СЬе йеСа[1в ог Со [Рагг831.

ТЬ[я пюйе1 1в еци[ча1епС Со СЬе пюйе1 сопвк1егей ш Яес. 3.3.3 (Суре 1 тойе1) 11 еасЬ оГ СЬе рег[ойв СЬаС СЬе яойжаге [в оЬвегчей аге а11 оГ СЬе вате 1епаСЬ, СЬаС 1в, г, = Ж, 1= 1,..., п Гог воте сопвСапС Х, > 0 апй Ж = о43 жЬеге а апй [3 аге СЬе рагатеСегв оГ ЯсЬпеЫежшй'в тойе1. 3.3.3 ВсЬпейеа[псГв пюре! 3.3.3.1 ОчетчЧечв о$ СЬе тойе!. ТЬе Ыеа ЬеЬ[пй ЯсЬпеЫеччшй'в пюйе1 [ЯсЬп751 [в СЬаС СЬе сиггепС Каи1С гаСе т1дЬС Ье а ЬеССег ргей[саСог оГ СЬе 6лСиге ЬеЬачюг СЬап СЬе оЬяегчей гаСев ш СЬе йСяСапС равС. ТЬе Га[1иге гаСе ргосевв тау Ье сЬапфп8' очег С[те во СЬе сиггепС йаСа тау ЬеССег пюйе1 СЬе ргевепС ге11аЬ111Су.

То гейесС СЬ[в Ыеа, ЯсЬпеЫежшй Ьав СЬгее Когтя оГ СЬе пюйе1 СЬаС гейесС СЬе апа1увС'в ч[еж оГ СЬе 1трогСапсе оГСЬе йаСа ая ГипсСюпя оС Сппе. ТЬе йаСа ивей аге СЬе пшпЬег оГ Гаи1Св рег ип[С оК С[те ъЬеге а11 СЬе С[те репойя аге оГ СЬе вате 1епфЬ. Яиррове СЬеге аге и ип[Св оГ Сппе, а11 оГ яоте 6хей 1епфЬ; СЬеп СЬе СЬгее Когтя оГСЬе тойе1 аге: Моде1 1 УС11ые а11 оКСЬе Гаи1С соипСв Ггот СЬе п репойя. ТЫв гейесСв СЬе ч1е~ч СЬаС а11 оГСЬе ЙаСа рошСв аге оК еоиа1 ипрогСапсе.

ЗоФмаге йеИаЬПНу Мобеаиц Зигчеу ВЗ МосЫ 2 1дпоге СЬе Гаи1С соипСя сошр1еСе1у Ггош СЬе 6гвС СЬгощЬ СЬе з — 1 СЬпе регюйв, 1.е., оп1у иве СЬе йаСа 6ош регюйв з СЬгощЬ и. ТЫя гейесСв СЬе ч1еж СЬаС СЬе еаг1у 6ше регюйя сопСг1ЬиСе 11СС1е Ы' апуСЫпд ш ргей1сС1пд 6лСиге ЬеЬачюг. Рог ехашр1е, опе саи е16п)паСе а 1еагп1пд сш че ебесС Ьу 1дпог1иа СЬе 6гвС Ген С1ше рег1ойв.

Ю'ве СЬе сипш1аСЬге Гаи1С соипСя Ггош СЬе шСегча1в 1 Со з — 1 ав СЬе 6гвС йаСа рошС апй СЬе 1пй)чрйиа1 Гаи1С соииСв Сог репойв з СЬгоидЬ и ая СЬе айй1С1опа1 йаСа ро1иСя. ТЫв 1я ап арргоасЬ, шСегшей1аСе ЬеСжееп СЬе оСЬег Ьчо, СЬаС гейесСв СЬе Ье11еК СЬаС а сошЬша6оп оГ СЬе бгвС з — 1 репой 1в шй1саС1че оГ СЬе Га11иге гаСе ргосевв йигшд СЬе 1аСег яСадев. Моиз1 3 ЯсЬпе1йежшй [ЯсЬп93а, ЯсЬп93Ь, ЯсЬп93с, ЯсЬп93й1 Ьая гесепС1у йече1орей сг1Сег1а Гог СЬе орС1ша1 ве1есС1оп оКСЬе з ча1ие.

(%е поСе СЬаС К в = 1, СЬеп шойе1в 2 апй 3 Ьесоше шойе1 1.) ТЬСв зч111 Ье й1всияяей ГигСЬег ш Яес. 3.3.3.4. 1. ТЬе сиши1аС1че пишЬег оГ Ь.11игея Ьу Сппе 8, М(г), Го11очгв а Ро1взоп ргосевв чг1СЬ шеап ча1ие 61псСюп фг). ТЬе шеап ча1ие 61псСюп 1в висЬ СЬаС СЬе ехресСей пишЬег оГ Гаи1С оссштепсея Гог апу С1ше регюй 1в ргорогС1опа1 Со СЬе ехресСей пишЬег оГипйеСесСей Гаи1Ся аС СЬаС С1ше. 1С 1я а1яо авяшпей Со Ье а Ьоипйей, попйесгеав1пд ГипсСюп оК С1ше ж1СЬ 1ип, 1с(г) = аф <; Ког воп1е сопвСапСв а, ~3 > О с1.е., 1С 1з а 6шСе Га11иге пюс1е1). 2. ТЬе Са11иге шСепя1Су й~псС1оп 1з аяяшпей Са Ье ап ехропепС1а11у йесгеая1пд йлпсСюп оГ С1ше.

ТЬе Га11иге шСепв1Су 6шсС1оп Ю) 1в Са1сеп Со Ье оК СЬе Гогш Х(г) = а ехр(-)3г). ТЬегеКоге, 1агде ~3 ипр11ев а вша11 Га11иге гаСе, вша11 ~3 1шр11ев а 1агде опе. Могеочег, же вее сс 1в СЬе 1п1С1а1 Га11иге гаСе аС Сипе г = О. 3. ТЬе пшпЬег оГ Гаи1Св О';) йеСесСей ш еасЬ оКСЬе геяресССче шСегча1в аге шйерепйепС. 4. ТЬе Гаи1С соггесС1оп гаСе 1в ргорогС1опа1 Со СЬе пшпЬег оЛаи1Сз Со Ье соггесСей, 5. 'ГЬе шСегча1в очег ччЬ1сЬ СЬе яойжаге 1в оЬвегчей аге а11 Са1сеп Со Ье оГ СЬе ваше 1епаСЬ, СЬаС 1я, г; = г1, Гог 1 = 1,..., и апс1 1 Ьешд яоше ров1С1че сопзСапС. (МоСе, чч1СЬоиС 1овв оКдепега11Су, же сап Са1се 1 = 1 яо СЬаС 8;=г.) ТЬе дага гедшхетепСв Со ппр1ешепС СЫз Гаи1С соипС шойе1 аге: СЬе Гаи1С соипСя ш еасЬ оГ СЬе СевС1пд шСегча1в, 1.е., СЬе ~г Гог 1 = 1,..., и.

3.3.3.2 АввашрС1опв апб йвСа гес1и1гегпепСв. 1пс1ий1пд СЬе ЯСапйагй АввшпрСюпв свее Яес. 3.3.1.2), СЬе Ьаягс аззитрСгоив аге: 84 Теспп!са! Роопба1!опа 3.3.3.3 Мобе! Фогт. Ргош СЬе авяшпр1юпя, СЬе сиши1а11че шеап пишЬег оЛаи1$я Ьу СЬе !1Ь бэппе регюй 1я Р; = !1(1;) = — [1 — ехр( — ф)1. ТЬия 1Ье ехресФей пшпЬег оГГаи11я ш ФЬе !1Ь регюй 1я т; = Р! — Р; ~ — — фг;) — фГ;,) = — [ехр(-[3(1 — 1)) — ехр( — [31)1 а 1)я!пд СЬе авзшпрФюпв азам рег$ашшд 1о ФЬе г,"я Ьешд шйерепйеп$ попЬошодепеоив Ро1явоп гапйош чанаЬ1ев апй шсогрога11пд ФЬе сопсер$ оГ ФЬе сИГегепФ шойе1 1урев, чче Ьаче $Ье )ото йепв11у М„")'ехр( — М,. г) П т[)ехр( — т;) Я' ~',! жЬеге з 1в яоше шСеаег ча1ие сЬовеп ш ФЬе гапае 1 Фо п, М, ~ 1я ФЬе сиши1а11че тпеап пишЬег оГ Гаи1$в ш $Ье 1п1егча1з ир го з — 1„апй Р,., 1я СЬе сиши1аг[че пишЬег оЛаи1$з йеФесгей ир СЬгоиаЬ 1пгегча1 з — 1.

3.3.3.4 Мобе! еа1(та1!оп апб ге((аЬ))!1у ргеб)с1(оп. [БсЬп751 йег[чей 1Ье М1Лв Гог а апй [3. ТЬеу сап а1во Ье Коипй ш [Рагг831, [ОерЬ781, апй 1Ье А1АА Весоттеис1ег1 Ргас1(се аког' БоЯшаге ВеИаЬИГу [А1АА931. ТЬгее й1йегеп1, 'яе$я оГ ециа1!опв аге йег[чей Гог еасЬ оГ СЬе ФЬгее пюйе1я. Мобе! 1 еа1!!па1еа С = Я' й 1 — ~ ж —. п 1 — ехр(- п) ехР)$) — ) ехРФп) — 1 г - о К. жЬеге г „= Х„" ~ г"; апй ФЬе г)'в аге ФЬе Гаи11 соип$в ш шФегча1в 1 Фо п. Мобе! 2 ее1йпа1ее й 1 — ехр(-зр(п — з + 1)) 1 и -з+1 ехр(р) — 1 ехр(!'.[(п — з + 1)) — 1 д р Р,„ ъ Ьеге Р,„= Х~ „~~. Хо11се Ы тче 1еФ з = 1, пюйе1 2 ея11шаФев Ьесоше ес!шча1епФ 1о пюйе1 1.

ЗоФмаге йейаоййу Мооейпй Зигчеу 85 Моде! 3 ев1йпагев а= Я' апй 1 — ехр( — рп) и — я — — ~ (8 ~Й-1К,. ехр(р(з — 1)) — 1 ехр(р) — 1 ехр(рп) — 1 жЬеге Р, . г —— Х1 ', ~~. %е поФе адат ФЬаФ Ю з = 1 Фз виЬвФ?ФиФей шФо ФЬе аЬоче ег?иаФ?опя чге оЬФаш ФЬе ег?и?ча1епФ евФипаФея Ког тойе1 1. КесепФ жогЫ Ьу 1ЯсЬп93а, ЯсЬп93Ь, ЯсЬп93с1 Ьая Ьееп ?йепИу~пз; ФЬе орФЬпа1 з ш пюйе1 Фурея 2 апй 3. ТЬгее сг?Фег?а Ьаче Ьееп йече1- орей, (1) ФЬе же?дЬФей 1еаяФ-яг?иагев спФег?оп, (2) ФЬе теап вг?иаге сг?- Фег?оп Гог Ф?ше Фо пехФ Га?1иге(я), апй (3) ФЬе шеап яс~иаге еггог сг?Фег?оп Гог сиши1аФ?че Ха?1игев. ЕасЬ сг?Фегюп ?я Ьапй1ей ФЬе яате Гог ФЬе ве1есФ?оп оГ а ТЬе апа1уяФ вееров ФЬе ча1ие оГ з ФЬаФ ш?п?ш?хея ФЬе геяресФ?че сг?Фег?оп.

ТЬе ргосейиге Фя ав Го11оигя. Рог а фчеп ча1ие оГз апй а ве1есФей пюйе1 Фуре (2 ог 3) ФЬе соггевропй?пд М? Ея оГ а апй 11 аге йег?чей, апй ФЬеп ФЬе сг?Фег?оп Фя еча1иаФей. ТЫя 1я йопе очег а гапке оГз ча1иея, ТЬе орФ?та1 з Фв ФЬе опе ФЬаФ а1оЬа11у ппп?ш?йея ФЬе сЬояеп сг?Фег?оп. ЯсЬпе?йеж?пй Ьая ргорояей ФЬаФ К ФЬе д1оЬа1 пишпшш оФ' ФЬе сг?Фепа саппоФ Ье йеФегпипей Ьесаиве оГ ФЬе сохприФа- Ф?опа1 сошр1ех?Фу шчо1чей, ФЬе апа1увФ сап иве ФЬе 6гвФ ча1ие оГ з, яФагФ?пй'6 от з = 1, ш жЫсЬ ФЬе ве1есФ?оп сг?Фег?а Ьаче асЫечей а 1оса1 пшшпиш. ТЫя ?я 111ивФгаФей ш ФЬе ехатр1е ФЬаФ Ко11оигв.

ТЬе Фогши1ав Ког ФЬеяе сг?Фег?а аге, гевресФ?че1у: ууе1цИеб 1еавг-воиагев сгйег1оп й ',> ехр(р® — з+ 1)Наф(ехр(-р(Й вЂ” з+ 1)))(ехрф) — 1) — Д' 1Ч?Я Й=х (и -з+ 1) Меап вциаге сгйег1оп гог йгпе Фо пехг гайиге(в) ') ' И?оаЬФа - р(У, + Д1„))]IР - (й - з + ?)1 — О - й)1 МЯЕт (з)— Гог — > (Р,~+ ~1д) ъЬеге ~1~ — — пшпЬег оГГаи1Фя йеФесФей йигшд Ф?те шФегча1 у яшсе А; Й Фз ФЬе шйех чаг?аЫе апй у ?в ФЬе пехФ шФегча1 1пйех Ьеуопй й (ФЬаФ ?я, ,у > ?г) Гог жЫсЬ |; > О апй У ?я ФЬе шахппиш у < и висЬ ФЬаФ Д1~ > О. 86 Теспп1са1 Еоипс)аФ!опе Меап ес1иаге еггог спФепоп гог сити!аФ)че Фавигее л 1а/ф11 — ехр( — 13(й — в + 1)))) — Рз,Р МЯЕ,Фя) - ' =' ТЬе МЯЕг апй СЬе МЯЕг аге СЬе ргеГеггей сг1Сег1а. МЯЕг 1001ся аС СЬе вс)иагей еггог й1йегепсе ЬеСжееп СЬе ргей)сСей пшпЬег ОГ регюйв гес1и1гес1 Со ЕепегаСе а ярес111ей пигпЬег оГ Гаи1С йеСесСюпя апс1 СЬе асСиа1 пшпЬег 1С Соей МЯЕз согпрагея СЬе яс1иагей еггог й111егепсе ЬеСччееп СЬе ргей1сСей пюйе1 сиши1аС1че Гаи1С соипСя апй СЬе асСиа1 ча1иев оЬвегчей.