М.Э. Абрамян - Programming Taskbook, страница 9

С помощью функции IsPrime найти количествопростых чисел в данном наборе.Proc29. Описать функцию DigitCount(K) целого типа, находящую количествоцифр целого положительного числа K. Используя эту функцию, найти количество цифр для каждого из пяти данных целых положительных чисел.Proc30. Описать функцию DigitN(K, N) целого типа, возвращающую N-ю цифру целого положительного числа K (цифры в числе нумеруются справаналево). Если количество цифр в числе K меньше N, то функция возвращает −1. Для каждого из пяти данных целых положительных чисел K 1 ,K 2 , . . ., K 5 вызвать функцию DigitN с параметром N, изменяющимся от 1до 5.Proc31. Описать функцию IsPalindrom(K), возвращающую TRUE, если целыйпараметр K (> 0) является палиндромом (то есть его запись читается оди-Процедуры и функции41наково слева направо и справа налево), и FALSE в противном случае.

С еепомощью найти количество палиндромов в наборе из 10 целых положительных чисел.Proc32. Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 < D < 360). Воспользоваться следующим соотношением:180◦ = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощьюфункции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.Proc33. Описать функцию RadToDeg(R) вещественного типа, находящую величину угла в градусах, если дана его величина R в радианах (R — вещественное число, 0 < R < 2·π).

Воспользоваться следующим соотношением:180◦ = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощьюфункции RadToDeg перевести из радианов в градусы пять данных углов.Proc34. Описать функцию Fact(N) вещественного типа, вычисляющую значение факториала N! = 1·2·.

. .·N (N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежатьцелочисленного переполнения при больших значениях N). С помощьюэтой функции найти факториалы пяти данных целых чисел.Proc35. Описать функцию Fact2(N) вещественного типа, вычисляющую двойной факториал:N!! = 1·3·5·. . .·N, если N — нечетное;N!! = 2·4·6·.

. .·N, если N — четное(N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежать целочисленного переполнения прибольших значениях N). С помощью этой функции найти двойные факториалы пяти данных целых чисел.Proc36. Описать функцию Fib(N) целого типа, вычисляющую N-й элементпоследовательности чисел Фибоначчи F K , которая описывается следующими формулами:F 1 = 1,F 2 = 1,F K = F K−2 + F K−1 , K = 3, 4, .

. . .Используя функцию Fib, найти пять чисел Фибоначчи с данными номерами N 1 , N 2 , . . ., N 5 .Дополнительные задания на процедуры и функцииProc37. Описать функцию Power1(A, B) вещественного типа, находящую величину AB по формуле AB = exp(B·ln(A)) (параметры A и B — вещественные).42М. Э. Абрамян. Электронный задачник Programming Taskbook 4.6В случае нулевого или отрицательного параметра A функция возвращает 0.

С помощью этой функции найти степени AP , BP , C P , если данычисла P, A, B, C.Proc38. Описать функцию Power2(A, N) вещественного типа, находящую величину AN (A — вещественный, N — целый параметр) по следующимформулам:A0 = 1;AN = A·A·. . .·A (N сомножителей), если N > 0;AN = 1/(A·A·. .

.·A) (|N| сомножителей), если N < 0.С помощью этой функции найти AK , AL , AM , если даны числа A, K, L, M.Proc39. Используя функции Power1 и Power2 из Proc37 и Proc38, описатьфункцию Power3(A, B) вещественного типа с вещественными параметрами, находящую AB следующим образом: если B имеет нулевую дробнуючасть, то вызывается функция Power2(A, Round(B)); в противном случаевызывается функция Power1(A, B). С помощью этой функции найти AP ,BP , C P , если даны числа P, A, B, C.Proc40◦ . Описать функцию Exp1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε— вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функцииexp(x):exp(x) = 1 + x + x2 /(2!) + x3 /(3!) + .

. . + xn /(n!) + . . .(n! = 1·2·. . .·n). В сумме учитывать все слагаемые, большие ε. С помощьюExp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шестиданных ε.Proc41. Описать функцию Sin1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε —вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции sin(x):sin(x) = x − x3 /(3!) + x5 /(5!) − . .

. + (−1)n ·x2·n+1 /((2·n+1)!) + . . . .В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шестиданных ε.Proc42. Описать функцию Cos1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε —вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции cos(x):cos(x) = 1 − x2 /(2!) + x4 /(4!) − .

. . + (−1)n ·x2·n /((2·n)!) + . . . .В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощьюCos1 найти приближенное значение косинуса для данного x при шестиданных ε.Proc43. Описать функцию Ln1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε —Процедуры и функции43вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функцииln(1 + x):ln(1 + x) = x − x2 /2 + x3 /3 − .

. . + (−1)n ·xn+1 /(n+1) + . . . .В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощьюLn1 найти приближенное значение ln(1 + x) для данного x при шестиданных ε.Proc44. Описать функцию Arctg1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε —вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функцииarctg(x):arctg(x) = x − x3 /3 + x5 /5 − . . . + (−1)n ·x2·n+1 /(2·n+1) + . . . .В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε.

С помощьюArctg1 найти приближенное значение arctg(x) для данного x при шестиданных ε.Proc45. Описать функцию Power4(x, a, ε) вещественного типа (параметры x,a, ε — вещественные, |x| < 1; a, ε > 0), находящую приближенное значениефункции (1 + x)a :(1 + x)a = 1 + a·x + a·(a−1)·x2 /(2!) + . . . + a·(a−1)·. . .·(a−n+1)·xn /(n!) + . . . .В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощьюPower4 найти приближенное значение (1 + x)a для данных x и a при шестиданных ε.Proc46. Описать функцию NOD2(A, B) целого типа, находящую наибольшийобщий делитель (НОД) двух целых положительных чисел A и B, используяалгоритм Евклида:НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B 6= 0;НОД(A, 0) = A.С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар (A, B),(A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.Proc47. Используя функцию NOD2 (см. Proc46), описать процедуруFrac1(a, b, p, q), преобразующую дробь a/b к несократимому виду p/q(все параметры процедуры — целого типа, a и b — входные, p и q — выходные).

Знак результирующей дроби p/q приписывается числителю (т. е.q > 0). С помощью Frac1 найти несократимые дроби, равные a/b + c/d,a/b + e/f, a/b + g/h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны).Proc48. Учитывая, что наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел A и B равно A·(B/НОД(A, B)), где НОД(A, B) — наибольшийобщий делитель A и B, и используя функцию NOD2 (см. Proc46), описатьфункцию NOK2(A, B) целого типа, находящую наименьшее общее крат-44М. Э.

Абрамян. Электронный задачник Programming Taskbook 4.6ное чисел A и B. С помощью NOK2 найти наименьшие общие кратныепар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.Proc49. Учитывая соотношение НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C) и используя функцию NOD2 (см. Proc46), описать функцию NOD3(A, B, C) целоготипа, находящую наибольший общий делитель трех целых положительных чисел A, B, C. С помощью этой функции найти наибольшие общиеделители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D), если даны числа A, B, C, D.Proc50. Описать процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), определяющую по времени T (в секундах) содержащееся в нем количество часов H, минут M исекунд S (T — входной, H, M и S — выходные параметры целого типа).Используя эту процедуру, найти количество часов, минут и секунд дляпяти данных отрезков времени T 1 , T 2 , . .

., T 5 .Proc51. Описать процедуру IncTime(H, M, S, T), которая увеличивает на T секунд время, заданное в часах H, минутах M и секундах S (H, M и S —входные и выходные параметры, T — входной параметр; все параметры —целые положительные). Дано время (в часах H, минутах M, секундах S)и целое число T. Используя процедуру IncTime, увеличить данное времяна T секунд и вывести новые значения H, M, S.Proc52.

Описать функцию IsLeapYear(Y ) логического типа, которая возвращает TRUE, если год Y (целое положительное число) является високосным,и FALSE в противном случае. Вывести значение функции IsLeapYear дляпяти данных значений параметра Y. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятсяна 400.Proc53. Используя функцию IsLeapYear из задания Proc52, описать функциюMonthDays(M, Y ) целого типа, которая возвращает количество дней дляM-го месяца года Y (1 ≤ M ≤ 12, Y > 0 — целые числа). Вывести значениефункции MonthDays для данного года Y и месяцев M 1 , M 2 , M 3 .Proc54. Используя функцию MonthDays из задания Proc53, описать процедуруPrevDate(D, M, Y ), которая по информации о правильной дате, включающей день D, номер месяца M и год Y, определяет предыдущую дату(параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными ивыходными).

Применить процедуру PrevDate к трем исходным датам ивывести полученные значения предыдущих дат.Proc55. Используя функцию MonthDays из задания Proc53, описать процедуруNextDate(D, M, Y ), которая по информации о правильной дате, включа-45Процедуры и функцииющей день D, номер месяца M и год Y, определяет следующую дату(параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными ивыходными).

Применить процедуру NextDate к трем исходным датам ивывести полученные значения следующих дат.Proc56. Описать функцию Leng(xA , yA , xB , yB ) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов:q|AB| = (xA − xB )2 + (yA − yB )2(xA , yA , xB , yB — вещественные параметры). С помощью этой функциинайти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.Proc57. Используя функцию Leng из задания Proc56, описать функциюPerim(xA , yA , xB , yB , xC , yC ) вещественного типа, находящую периметртреугольника ABC по координатам его вершин (xA , yA , xB , yB , xC , yC —вещественные параметры).