Вопросы для подготовки к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену по кристаллохимии(* звездочками выделены трудные)Точечные группы1. Выпишите все подгруппы точечных групп 4/mmm,6m2 и43m2. Являются ли группы mm2 и (или) 2/m подгруппами следующих точечных групп:(а) 3m, (б) mmm, (в) 6mm, (г) 23?3. Нарисуйте расположение элементов в группе 3m, нанесите на рисунок все орбиты этойгруппы и запишите кратности этих орбит4. Для групп, символы которых записаны в системе Шенфлиса, напишите символы поГерману-Могену, и наоборот.С7v8D5h5. Каков порядок групп m3 m,10mm43m,S10256/mmm,D4d9m ?6. Выпишите символы точечных групп по Шенфлису и Герману-Могену для молекул всеххлорзамещенных бензолов C6H6-nCln (где n = 1 – 5), включая изомеры.

Какой элементсимметрии присутствует во всех этих молекулах? В каких из них есть центр симметрии?7. Определите точечные группы каждой из трех сэндвичевых молекул в заслоненной,шахматной и промежуточной ориентации π−лигандов (углеродный скелет лиганда –правильный плоский n-угольник, атом металла находится в центре молекулы на равномрасстоянии от всех атомов С):(1) ферроцен (π−C5H5)2Fe, (2) дибензолхром (π−C6H6)2Cr, (3) ураноцен (π−C8H8)2U.В каких конформациях эти молекулы (а) центросимметричны, (б) хиральны?Трансляции, решетки и сингонии8. Покажите, что кристаллическая решетка, центрированная по двум парампротивоположных граней элементарной ячейки, приводится к F-решетке.9.

К какой решетке приводится моноклинная В, если параметр элементарной ячейкиβ≠90o? Как относятся объемы исходной и приведенной ячеек?10. Гексагональную Р-решетку немного сжимают вдоль направления b. К какой сингониибудет относиться деформированная решетка? Какой будет ее центрировка? Какаяполучится решетка, если в гексагональной Р-решетке уменьшить угол γ, оставляя a = b?11. Запишите точечную группу узла примитивной ромбоэдрической решетки (эта группасовпадает с точечной группой ромбоэдра) по Шенфлису и Герману-Могену.12. Изобразите системы плоскостей с индексами Миллера (221) и (140), проходящиечерез элементарную ячейку орторомбической решетки.13. У какой решетки выше симметрия: у орторомбической или моноклинной? утетрагональной или гексагональной?Открытые элементы и пространственные группы14.

Выпишите символы всех кристаллографических винтовых осей, которые получаютсяиз поворотных осей 3, 4 и 6. Постройте для них системы эквивалентных точек. Какие изэтих осей энантиоморфные?15. Что получится в результате взаимодействия следующих взаимно перпендикулярных,пересекающихся элементов симметрии 2-го порядка:2 ⊥ 21,21 ⊥ 21 ,21 ⊥ m,21 ⊥ a,m ⊥ a,a ⊥ b,c ⊥ c,n⊥c?Как расположены образовавшиеся элементы относительно точки (или линии) пересечениявзаимодействующих элементов симметрии?16.

Вычеркните неправильные символы групп, подчеркните симморфные группы. Длягрупп с правильными символами запишите кристаллографический класс и кратностьобщего положения.P321 P632 F222 Cccm C2/m F4132 P62m, P62c, F43m, I213 Ibca I44c ?+17. Не заглядывая в учебники и конспекты, постройте графики групп впоследовательностяхP2 → P21 → C2;P2/m → P21/m → C2/m;P3 → P31 → P3 → P6 → P6 → Р62 → Р63Pmm? → Pmc? → Pcc? → Pna? (вместо знака ? поставьте символ нужной оси вкристаллографическом классе mm2)Нанесите на графики некоторых из этих групп (по Вашему выбору) системысимметрически эквивалентных точек.

Проверьте свои построения.18. Определите пространственные группы для следующих модельных структурмоноклинной сингонии (приведены проекции вдоль b и c; ось a направлена вдоль строкии- стилизованное изображение двухатомной молекулы АВ (2 проекции)1/21/21/21/21/21/21/21/21/21/2+1/2–1/2––1/2++–1/2––1/21/2–+–Рентгеновская дифракция19. Почему рентгеновская трубка питается от высоковольтного генератора? Каковпорядок величины напряжения, создаваемого генератором на трубке? Зачем объем трубкивакуумирован? В какой части трубки возникает рентгеновское излучение и как оновыходит из трубки наружу?20. Какие процессы вызывают образование тормозного излучения и характеристическихлиний в спектре рентгеновской трубки? Какая часть этого спектра используется врентгеновской дифракции? От каких составляющих спектра следует избавляться?Нарисуйте схематический спектр рентгеновской трубки, отложив по оси абсцисс энергию,а по оси ординат – интенсивность излучения. Перерисуйте спектр, отложив по осиабсцисс длину волны.

Проверьте, правильно ли у Вас получилось.21. Какая из характеристических линий трубки соответствует более жесткому излучению:Kα или Kβ? Объясните происхождение этих линий. Какая линия интенсивнее?22*. Зачем в камере ускорителя, используемого для выработки СИ, поддерживаютвысокий вакуум? Какие частицы разгоняют в этом ускорителе? До какого порядкаэнергии? За счет какого процесса возникает электромагнитное синхротронное излучение?Чем отличается спектр СИ, получаемый в поворотном магните, от спектра рентгеновскойтрубки? Как отводится это излучение от вакуумной камеры накопительного кольца?23. Не заглядывая в учебники и конспекты, выведите формулу Брегга-Вульфа дляотражения монохроматического рентгеновского излучения от системы параллельныхатомных плоскостей в кристалле.

(Эта формула следует из условия конструктивнойинтерференции для двух монохроматических лучей, которые падают под скользящимуглом θ на два параллельных полупрозрачных зеркала, расположенных на расстоянии dдруг от друга). Проверьте, правильно ли у Вас получилось. Что такое «скользящий уголпадения», как он связан с углом рассеяния рентгеновского излучения на кристалле?Почему в этом выводе излучение рентгеновское, а не ультрафиолетовое илиинфракрасное? Выпишите еще раз формулу Вульфа-Брегга (ее надо помнить наизусть) иобъясните смысл входящих в нее параметров.24.

Нарисуйте блок-схему рентгеновского дифрактометра и проверьте по конспекту, незабыты ли какие-нибудь важные детали. Что такое рентгеновский гониометр, зачем он вприборе? Объясните принцип действия брегговского монохроматора. Какуюсоставляющую спектра рентгеновской трубки он обычно отражает? Почему на большихуглах рассеяния 2θ рентгеновские рефлексы могут раздваиваться? Что такоемногоканальный детектор?25. Какую информацию получают из дифрактограммы в рентгенофазовом анализе (РФА)?Для чего этот метод используется? Какая информация собрана в банке порошковыхданных ICDD? Что такое индицирование рефлексов? Выпишите формулу индицированиядля случая орторомбического кристалла.

Зачем в РФА применяют корунд или другойвнутренний стандарт? Что такое корундовое число и как оно используется?26. Какую информацию дает рентгеноструктурный анализ монокристаллов (РСА)?Перечислите основные этапы исследования в этом методе. Что такое фаза рентгеновскогорефлекса, откуда она возникает? Какими методами определяют фазы рентгеновскихрефлексов.

Зачем это делают? (Порай-Кошиц, гл. IV)27. Что такое систематические погасания рефлексов? Выпишите погасания, вызванныеналичием в кристалле винтовых осей 21, 31 (32), 41 (43), 42, 61 (65), 62 (64), 63 и плоскостейскользящего отражения a, b, c, n. (Порай-Кошиц, гл. III, §2).28. Выпишите погасания рефлексов с ненулевыми индексами (hkl), вызванные С- (А-, В-),I- и F-центрированием решеток рассеивающего кристалла. Какие рефлексы будутнаблюдаемыми (т.е.

не погашенными) на дифрактограмме NaCl (пр. группа F m3 m)?Проверьте свой ответ по дифрактограмме NaCl, проиндицированной на семинаре. Какиерефлексы будут наблюдаемыми на дифрактограмме α−Fe?29*. Относительные интенсивности рефлексов на дифрактограмме изображаютграфически как точки или кружки в узлах обратной решетки, в которой координатамиузлов служат целочисленные индексы рефлексов (hkl). Степень черноты точки илирадиусы кружочков пропорциональны интенсивностям рефлексов; погашеннымрефлексам соответствуют «пустые» узлы обратной решетки.

Изображая непогашенныерефлексы одинаковыми точками, постройте фрагменты обратных решеток длядифрактограмм (а) F-центрированного кристалла, (б) I-центрированного кристалла.Каковы центрировки у соответствующих обратных решеток?30*. Какую информацию о структуре кристалла дают параметры тепловых колебаний?Что характеризует R-фактор? Какие значения R-фактора считаются приемлемыми? Скакой примерно точностью определяют длины связей и валентные углы в рядовомрентгеноструктурном исследовании? В каких случаях и зачем съемку данных РСАстремятся проводить при низкой температуре? (Порай-Кошиц, гл.

IV).Основные понятия кристаллохимии. Простейшие структурные типы31. Нарисуйте координационные полиэдры атомов металла в структурных типах Cu и Mgв проекции на плоскость среднего плотнейшего слоя. Как они называются? (Этиизолированные полиэдры действительно существуют в кристаллах 13-атомныхкарбонильных кластеров Rh и Pt) Нарисуйте координационный полиэдр для типа Cu(кубооктаэдр) в другой проекции: изобразите две ГЦК-ячейки с общей гранью исоедините ребрами ближайшие атомы в координационном окружении «внутреннего»атома металла, занимающего центр общей грани.

Чему равны координационные числаатомов металла в ГПУ (тип Mg) и ГЦК (тип Cu)? Чему равно к.ч. металла в типе α−Fe?Постройте координационный полиэдр центрального атома в этом структурном типе,учитывая атомы в вершинах ячейки и в центрах всех 6 соседних ячеек. Сколько у этогополиэдра граней? Как он называется? Запишите симметрию координационного окруженияатома металла в ГПУ, ГЦК и ОЦК-структурах32. Коэффициент упаковки атомов в кристаллической структуре металла равенотношению объема, занятого атомами в элементарной ячейке, к общему объему ячейкиk = (4/3πR3·Z)/Vячейки,где Z – число атомов металла в ячейке (атомы считаем одинаковыми твердыми сферамирадиуса R; центры соседних сфер отстоят на 2R, т.е. ближайшие сферы касаются).Рассчитайте коэффициент упаковки для примитивной кубической (ПК) и примитивнойгексагональной (ПГ) кристаллических структур.

Найдите максимальный радиус r длясферы, которая умещается в центре элементарной ПК-ячейки, касаясь всех ее атомов.33. Нарисуйте элементарную ячейку ГЦК-решетки, отметьте в ней положения всехтетраэдрических и октаэдрических пустот. Сколько пустот каждого вида приходится наодну ячейку? Еще раз нарисуйте ГЦК-ячейку и проведите в ней кристаллографическиеплоскости с индексами Миллера (100), (110) и (111). В каком из этих сечений позицииатомов соответствуют плотнейшей упаковке шаров на плоскости?34.