klassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги), страница 16

Тихо Брагеневооруженным глазом (первые астрономические наблюдения небав подзорную трубу провел в 1609 г. Галилей). Не говоря уже о том,что и сами гигантские по масштабу расчеты, выполненные вручнуюс точностью до восьмого знака, кажутся в наш век компьютеров невероятно трудоемкими.Первый закон Кеплера: все планеты движутся по эллипсам,в одном из фокусов которого находится Солнце (у всех предшественников Кеплера движения планет происходят по окружностям илипо эпициклам — кривым, составленным из окружностей).Второй закон Кеплера: площади, заметаемые за равные промежутки времени движения планеты отрезком прямой, соединяющей эту планету с Солнцем, постоянны (постоянство секторной скорости). Следствием этого закона является, в частности, непостоянство линейной скорости планеты в различных точках эллиптической траектории.Третий закон Кеплера: квадраты периодов орбитального движения планет пропорциональны кубам их средних расстоянийСолнца (точнее кубам больших полуосей эллипсов).91Законы Кеплера особенно важны, потому что описывают связанное движение двух тел, достаточно удаленных друг от друга и взаи- ;модействующих в соответствии с законом всемирного тяготения.Например, третий закон Кеплера легко доказать для случая круговыхорбит.

На самом деле, такое упрощение не должно казаться слишкомпримитивным, поскольку большинство планет Солнечной системыдвижется вокруг Солнца по орбитам, близким к круговым. В случаекруговой орбиты Солнце находится в центре окружности, его можносчитать неподвижным, так как его масса М намного превосходитмассу планеты т, и выбрать ее в качестве начала отсчета.На планету действует единственная сила — сила притяжениясо стороны Солнца Р= у —^, направленная по радиусу орбиты к его2центру (рис. 1.64). По второму закону Ньютона тк> г = уМт(г-радиус орбиты; со — угловая скорость движения планеты).

Посколькупериод обращения связан с угловой скоростью соотношением Т=со-. Из полученной формулы вытекаетуМтретий закон Кеплера, который для двух планет, движущихся по круговым орбитам с радиусами г, и г2, можно сформулировать следующим образом: квадраты периода обращений двух планет пропорциональны кубам радиусов их орбитможно показать, что 1 =Второй закон Кеплера вытекает из закона сохранения моментаколичества движения. При движении по эллипсу планета за времяД? проходит вдоль дуги расстояние #Д?, где V — мгновенная скоростьпланеты (рис.

1.65). За это время радиус-вектор А-заметает площадьМтРис. 1.64. Движение планеты вокруг Солнца по круговой орбите92Рис. 1.65. К выводу второгозакона Кеплера8пд5 = -ь""Д* 1 9, где* 9 — угол между радиусом-вектором и векторомскорости. Так как момент количества движения Л = ттьтд, тол V = —— Л&1 и —=—Л. При движении по эллиптической орби2тЫ 2тте момент количества движения сохраняется (поскольку моментсилы тяготения, направленной по радиусу-вектору к точке Р, равен нулю), что и обеспечивает постоянство секторной скоростиЛЛ1«И.Кеплер, как и его учитель, Тихо Браге, был проникнут идеейвсеобщей гармонии, восходящей к разумной целесообразности устройства мира. После установления третьего закона Кеплер писал:«Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и в отдельных случаях, проникнуты общей гармонией, правда, не той,которую я предполагал, но еще более совершенной». О том же видении божественной гармонии говорит и молитва Кеплера: «Велик нашГосподь и велико Его могущество и нет конца Его премудрости.

Хвалите Его, вы, небесные гармоники, и вы тоже, свидетели и удостоверители Его разоблаченных истин...». В одной из своих книг Кеплерблагодарит Создателя за радость познания Его творений и проситпростить, если что-либо написал по своему тщеславию, а не во Славу Божию. Эти слова Кеплера напоминают нам, что тщеславие ичестолюбие являются главными опасностями на научном пути ученого. В первые века христианства и в Средневековье ученые частоне подписывали своих работ, поскольку заботились в основном ораспространении идей, а не о прославлении своего имени, а нынемногие гонятся за наградами, славой, множеством публикаций впрестижных журналах.Контрольные вопросы?1. Почему мы не замечаем притяжения тел друг к другу, а их притяжение'?к Земле заметить нетрудно?2. Какова единица измерения гравитационной постоянной?'3.

С какими силами связаны приливы и отливы?4. По каким траекториям движутся планеты Солнечной системы?5. Куда направлена скорость и ускорение планет в любой точке их траекторий?!6. Что называется весом тела?7. Есть ли различие между весом тела и силой тяжести? •8. Может ли вес тела быть больше силы тяжести?>9. В каких точках поверхности Земли нить отвеса направлена точнок Центру Земли?•, *У'ч9310. Где вес тела больше — на экваторе или на полюсе? Зависит ли ответ!от того, на каких весах (пружинных или рычажных) проводится взвешивание?11.

Что называется состоянием невесомости?12. Какие силы действуют на тело, находящееся в состоянии невесомо- \сти?13. Как меняется вес тела при его движении вверх, вниз?14. По каким причинам вес тела на полюсе отличается от его веса на экваторе?15. Совершает ли работу сила притяжения между Землей и Луной придвижении Луны вокруг Земли?16. Как направлены скорость и ускорение искусственного спутникаЗемли в момент его вывода на круговую орбиту?17.

Что такое I и II космическая скорость и чему они равны?Глава 1.5Механика жидкостей§ 21. Стационарное течение жидкостиОбщие сведения. Механика жидкостей, или гидромеханика, изучает движение практически несжимаемых жидкостей. Основнымифизическими свойствами, которые используются при построениифизических моделей гидродинамики, являются непрерывность (физические характеристики жидкости меняются в пространстве непрерывно) и текучесть, т. е.

способность неупруго деформироваться поддействием малых сил, приложенных в любом направлении. Отметим,что и твердые тела обладают текучестью, однако, чтобы наблюдатьее, надо приложить существенно большие силы.Физические модели, в которых свойства изменяются непрерывнымобразом, носят название сплошной среды. С каждой точкой пространства, занимаемом сплошной средой, связано значение физического параметра, который может быть как векторным, так и скалярным. Рассматриваемая занятой сплошной средой часть пространства называется полем, скалярным или векторным, в зависимостиот того, какая величина изучается. Например, в атмосфере имеетместо скалярное поле температур, поскольку каждой точке атмосферы отвечает некоторое значение температуры, в реке или водопадеимеет место векторное поле скоростей (частиц воды) и т.д.Каждая точка определяется ее радиусом-вектором г, и можнозадать скалярное или векторное поле, если привести в соответствиекаждому радиусу-вектору г значение некоторой скалярной ср(г) илинекоторой векторной функции а(Р).

Функции ср(г) и а(г) могутзависеть, кроме г, и от других скалярных аргументов, например отвремени: (р(г,?), а(г,(). Соответствующие поля называются в этомслучае нестационарными, поля же, не изменяющиеся с течениемвремени (р(г), а(г), называются стационарными.Линии тока и трубки тока.

В процессе движения жидкость занимает определенную область пространства, в каждой точке которого находится частица жидкости, имеющая в данный момент временискорость V(К,^). Поэтому математически можно описать текущуюжидкость с помощью векторного поля скоростей частиц.Различают два типа течения жидкости: ламинарное и турбулент^°е. При ламинарном течении каждая частица жидкости движетсяп° гладкой траектории, не пересекающейся с траекториями других95частиц. Турбулентное течение жидкости характеризуется наличием беспорядочных вихрей (водоворотов). Схематически ламинарное и турбулентное течения показаны на рис.

1.66. Течение жидкости может быть стационарным илинестационарным. Стационарным называется течение жидкости, при которомвсе физические величины, характеризуюРис. 1.66. Схематическое щие жидкость (скорость, давление, плотизображение ламинарного ность), в каждой точке пространства,(а) и турбулентного (б) те- занятого жидкостью, неизменны во времени. Даже в случае стационарного течеченийния жидкости проблема его описанияпредставляет сложную задачу, посколькуво всех точках пространства, занятого жидкостью, скорости частицмогут различаться по величине и направлению.Для описания ламинарного стационарного течения жидкостивводятся понятия линии тока и трубки тока.

Линией тока называется траектория движения частиц жидкости. Вектор скорости частицы в каждой точке линии тока направлен по касательной. Трубкойтока называется часть текущей жидкости, ограниченная поверхностью, образованной линиями тока (по существу, трубка тока представляет собой пучок линий тока). Жидкость не может втекать иливытекать через боковую поверхность трубок тока, так как эта поверхность состоит из линий тока, а линии тока не могут пересекаться.Уравнение неразрывности.