С.В. Яблонский - Надёжность управляющих систем, страница 2

ЩППеу Я, Дап того, чтобн 3 бавнсе Б с ястоюппсн И дзя забой бузевсзоп Пуаицмн аоазс бнзо поотропть своаь Угодно Вадбвзум схсну Песбходпмо П Дсотатссмс, Чтсбн.мопяо бнзо бн построить спсть угодно занеВВУВ пкемУ два яавдоп Щузвпяи невотород позной оастамм. Дсваеатеяьствс. Пеобходвмссть утверпдевня очевндаа. Дня устаяоззеваа доотаточностм усзсвня расснстрнм пеяоторуи яозауа евсееву Мл ~"., 'ГЗ, вое фчацвн Вотород допуспамг ТЗ споаь угодио падеямув реезязещв 3 баеясе Б . пусть ~Ы' -~ хя,) - провевозьпая бузевсвап Пуаицня и П >0 - провевозьное чпсзо.

Расонотрам реаазеецнв / 3 бавнсе ( ГН„.;„Гба~ = Б ° Соответствунцу» схему обоевачвм врез 2Г, а терев ( Й'') - чвсзо еююептсв в ией. Позошм 8=+~ м псстромн реезмвецмв Щующай Ч~ *-~Ч'Е в баэнсе 3' с зевадеююстьв не цревосходяпед 8 . Всзн теперь в схеме Е еемеввть вземептн Гч~,.. Гуг черве узавеюае реаззеецаз, то получим схему Х„н У( ') — ~ ('~)=г утвервдезпе дсваеаао. Замечанпе. Данная теорема предстаазяет собоп обобцеяае теоремн Подмена (теорема О ). ППППППСЯ Пуоть Б БЗ=~Г4, где Бч - эзезеат, реазпеутцад 3 попранном сюотоявам ФузюР$М ~ = Ог~+ гя(г™хч ). пуоть даве И Всточпмв, действуяцнй за Г~, тая пев уаееево па черт.р черт» Я с распредезевнем зероатисстед Х У 1 р l ФупюЮВ Б а Уа созпадавт па всах наборах Вроне (О,О) .

Зто поевсзяет зегво яайта Щупвцзн, реаззауемме схеманм ~,"м(см. черт. ЧО ) н ях Зероятвсстяне параметра. Отсюда видно, что 1«2."пь+«~ реевизует Фупкцнм Шеффера 7 '»« Х, сколь угодно медвяно при «»щ Р < 1 . В пиву предыдущей теоремы исходный базис позволяет реализовывать любую буьевскую Функцию скояь угодно яадемпым ОбразОм.

При етом сьедует обратить внимание на то, что 1. Базис Б состоит тояько из неяедекных елементов; 2 Бемс 5 э исправном состоянии не является поэнын; 3. Наличие источника неисправностей иногда новее давать допоянятеяьные вовновности для реапнвацик булевскнх Функций. черт. «О Дпя нагмвдностя ети вычислеямя сведены в тебя.

2 я табл, З ов. г табл,З 20 Ф 1*3. Сянтев схем вв Функциональных вяенептов ь базисе Б=~~„Гя,~~«Я Обсуждая эопрос о построении сколь угодно надезэых схсн, нн никак не касались вопросов словности. Нане дальнехпая задача - изучение сэоаноотп минимальных схем,дпя которых 91Б.')с$, я иетодов нх оостроевия. Няня рассмотрения будут происходить э конкретном кяассе схен ия Функциональных зяеыентов, а пненно„ э квасов схем ив Ф.Э. Яад базисом Б = Б»0 Бя » где Б„= ~ГК~ я Е« = 1«Р~,Гд., Г„~ . дпя реиеыия и«яеуказавных задач необходимо уметь строить достаточно простые схемы нв Ф.Б. в баевсе Б = ( Г» «Гд «Г ; Е ~,Д бев требоваяия яадевностк.

Поопедмее махно осуществить, ояираясь на общий результат дупанова ГЧ.«, касаящнйся свитена ахен иа Ф.О. в проиввавьнсн конечном банное. Одвамо, с праятаческой точки яреная выгодно иметь прямой способ санаева в укаааннон баапсе, испопьаующий специахьнне раедовевня Фуыкций червя банковые операции (ч,й»~'» Е х 1сы. Ч1 ~. денный параграф начнем с Форнувпроэки и доиаэательстэа двух вспомогательных утэервдеивй (лемм). Будем рассматривать ориентированные от корня деревья.

В них будем раяяичать мовцеэые вервинм м неравны выугренние, не яэпяющиеся концеэыни. Совокупность ребер, исходящих вв внутренней эеринпы, вавывается пояуеэеадой. Ориентированпае дерево ыаяываетон однородным порядка К , если эсе его полуввезды ииеют порядок к , кроне, быть покет, одной — особой полузэевдм, имеющей порядок К', где чс К'< К ПУс~ь У > Ч , К=я н пУсть Я- = ~4ьрэ Д.3 .

Построим дерево 9 , удовкетвсряпщее следующим свойстван. 'Я~: ) У„Ч 5 (-» поФ?гс г З - сдиородксе дерево порядка л ° 2. В Ю эсе прусм от ( до и- еапсизеим пояаоотъв. Пря Х < 8$'еу '2 4 ярус эапозпея частичке э тая, что аяечада идут поиуэвеэдм порядка З, затем, зоэмскио, вообаа поэуээееда порядпа д 3. Обиее чисао коэцезмх вереип Ю разпо ~ д я+у В спху З ж у с Ъ ° Дпа построапия требуеиого дерева е6, берем дерезо с 2 ярусами, в потерпи ае каидсй эяутрепаей зертппи походит роэио три ребра (сзу ай т<ф сз очеээдея). В этом дерезе розке з э иокцвзпх зарази и, если у= П, то процесс построеапя окопчем.

Псэк ае Л ~Огу, то рассмотрим раэепстзо б - ч « -,2 чг ~ 'иг',, тл~" = О, У (и) П перва чг кокцезмм зерипием Х - яруса етого дереза при« страазаем поиуэзеэди порцзка З, а сопи ч '-М, то к(гг+О-й кояцезой зе)акме - псэузэеэду порядка и (см. черт т1 а ). черт. 11 Очеэадяо, что построеикое дерево удсзиетзоряет п,п. т-3 и з сиду разевстза (м) имеет ф исицеэмх зериия, т.к.

пря пристройке позуэзездм одке коацезая иеремия уиячтокается а д езэяется стсэъко зеумзя, сиояъко содвртятся копцезмх эерсб ~е акк э псяуззезде. ~вдйй д . Дерево с) , удсэяетэорязцвв п.п. содеркят С У/гЛ эяутрезяпх вераип. Доказатвэъстзо.

Осаоэепо ва зреобраэозакии дереза Ю в дерево 9 (см. черт тт б ) путем постепеппого перемепеияя ' эпеапях поэуэзесд. Прп капдои таком пвремецвиим некоторая эиеаияя псяуэзезда сяачезе отреэается от дереза и прп этом зсэпикеет яозаа попцезея зерияпе; затем зта позуэвеада пумкрепяяетоя сипим центром к другой ксицеэой эераяке, которая переотает бить козцезой. Теизм образом, па каидом загс преобраэозеппя чисяо коицвзмх верами, часяо эяутрезких эврика и чиспо ребер не мекязтся. В дерезе Э ', очезидпо, С УМ1 зиутреаяих керима В дерезе Ю прояумеруем каяцезме зеуаяим числами от 4 до ~у а дяя мввдой коицезой версиям ~ зпбереи поддерезо ~9/ теиф что (Х). Ю~ п Ю ямевт обцяй корень; (2) ° 4Р/ содерпят зерияпу / у (У). Пспцезме заразим Ю~ аззязтся коацевмии зереппеми О .

(е). Папдеэ зиугрепяяя пермяка дереза сЮ/ имеет пв(зп(ок позузэездм разззй т ° Очезидио, что дР~ о иаадой покуээеэдой дерезе и) эибо зе имеет опция ребер, ззбо имеет розке дза, Пуоть бупезсиая Щупкция г.(хе --,ц ) задаиа при поиоцп таба + , где таба Ф еэпчепке )гФ~~-.,бя,б(г+~..- 1ме) стоит ка пересечеияп строки (е'., -,см) и стопбца (б~.„...,б ) ° стуопи табпицм Раэдепям аа поясом амраам Л (кроие, бать мсивт, пссяедией, которая содерпит Ю' строк, У'4Х . Пусть ф. - сисис попас. ик Очвзадао ~=1 г (.. Зааумвруем покоси озерку зяяэ чяс- 23 =0 (ф) Б (~ у'(х к, 1~у 2, Ввв з ~~азажепьсжзе теорею 5 посжрспм ьаемептыг„=Г, г- йр 5 Г~ и м Гч не зземезжоз баъмса ~у у тап» чтобы , 1УсГ),Ус6),Ус~;Ц 4.

Обоваачзм через С=~жсцФ ~ 1 ~ (Ф~),1 ц ~Ц~),1 6 (КЦ~ 3. Дпп анапой саван у рассмотрим схему(ом.черт $ )Я„.,ссдер- Ф аануз ж. арусоз зпемевтоз гсзосозапна, где х'с:3 Осэ гь 1 Оаа, очезадпо, з нопразюм соожоаппп реалпзует жу зе Оузъцнп, что а Г а Впчз з зачеожзе Г ссстзетсжзепао Ет , Гл. , Г„ псхучпм схемы ч- ж, Е В, Еч ° В етом случае ~.~ (Я)~с~г~~хр~а(с )йу ъ((+))жьйр*ц.й(с т)кт с. Замеаны з' схемеЕ~сс„„.,з„~ваемевты Гч, Г.к, Е'» соответственно аа 2." ч .Д р,, Х. ч ~ попутны схемуЕу,"с„.„Ф пед Бр е Очезадаср Бжч"У Б У)'~-ъ ~У "' ~Раж 1)с(-Б (М~(-Бжй'."Д Ц б~2 +Ысм)цж.0(2") ~йп.. ~'~Ф))4-Б' Ыд ~УЖМ.'Я,У~ХД= =0Ю М 1= (Ж)~й1=0йд мипвнъпу жми и, т.е.

2 .Вп. а О~фг)=0~~~~ Стенда дза заботе ЕгО пайдетсп Фф'), что прп ц>у(р). Уй;.~) <е. Теорема доказана, Спедстзае. В сажу того, чжо ( Я,($ь,у)» ( Б (К) и предндупего результата ~6„Ь,О 2 ~ Из свойств взамен оценен н дваюй асммптсжппп зытепает ганзе, что прн Оазсарозавзом ЕГО дла почта зоех булезоппх ~~панай ннпзмааьпвп Е' - падеаппк схеме имеет сзсапооть асннптотачесаз резнув ~ +, т,е, саоаюстп зззвмазьной схемы бев требозавпа вадеапоста. Дпя упазавпого пзаоса Щупацпа удаежов доставь юдезной ревзнзацпа бев суцестзевпого уозоамеапп схемы» Часть П, Свзтез свмопаррезтпрувапхса охом Пусжь Ю - пзасо упражзявщих сможем а И - псточззп неисправностей, Возьмем у о АТЕМ, где О=(Я,у), Обоаиачпн терев ф„-,.,~.

( ~~» =Д - Фуппцна неаспразпссжей, вы' зываемые псточпапсм И Опредезеные. Схема 2." паэнжветса санспсрреатаруааейса (отпсоытсжьвс псжочппав И ), асам дпа зпбого 2= 4,2,...,~ Кн:у Всжестзепво зовзппзеж вопрос о суцеожзозапан самозоррептаруаапхоп схем, о методах вх посжроеныа, об нвучевзы пх сзоапсстз. Папане запросы нн рассмотрим дпа двух хзасооз у.с. - контактных схем м схвз ФеВв $2,1. Построение саноюррептырунжпжса аонжапжпмх стен. В втсп сзучве обычю Васспатрнжавж з пачесжъе асточыааа пемспразмоожей - аоточзнв Иа,й, змэмзап~пй з позтаптзой ,схеме ае бозее й разрпвоз в О воротзпх зеннмавзй контактов, понвмеа под разрнзоы (евмнзеаыем) юнжезжа х прппномзепае соожзежсжзущему ребру самзоз» 0 (ссожзежсжзеыво1).

При квквчии иоточвва Иа,6 кпасо И ресввриетси до кэвоса М', э поторои схемм попучяптся ие (Р -'поиюсва остей путем приптсыэекыя ребрвы скыэопоэ яв аэПеэита (Х~,...,Х, 2'~,...,хю,0,4». йуыкцыовироэавие доопредеяяется естеотэеэпыы обреэоы. Пусть Пувкппя „~Й1)-.эхе)реепиеоэвпе коптекткой схемой Е . Земевпи э пей мвкдый иоитвкт Х иа схему (сы.черт.4ч') ПРПЫЕРе йУПКЫЫВ ЫХ1р тэХЭ) ХЛ~ЗМБХЗ~ФХр~тт Моявт бмтэ реяаыэотапп схемой Е (оы. черт.

'1о ), ымевыей й кевтептоэ. В то яе эреми дии 'иее оупестэует свыоиорректвруэывясв схеме, отвсоятетьыо Ио,ч, содерпвиея а покаактоэ (си. черт. $6)Ю черт. тч Поэучевиую схему сбоиыатим через Е . Очеэпдпо Х реаяиэует ту ие Пуащпю УЬч.*-.х ), пээяетса ааокорректвруювейся схемой отпосптельпс источника Ис.,6 и имеет сэояыооть И Е ) = Ь+ч)В 1) 1 О.) ы), т е* э (а+~ ) 9+1)боэьяую, чею ,сиоивссть Ж . Пайлевкое ревекке вряд лы ыопко очитать корректпыы: сеыокорректмруюывяся схема построева эа счет усхоыпеэмя походкой охемы и пеоколько раэ.

Мокко быпо бм считать рчаевве порректвым, воли бы уоэоипекие схемм Х быпо бы мяэыы по срвэкевмю с (. (Е ) (при ы- ). В дапьпейвем приэедекпое реюевие будем пеэыэвть трпэыяиьвмю. Обоэквчпы черве (.а,б® - слоквооть ыипяыпэьыой саыокорректпруюыейся охемы, реатиеуюией,» буыеотэувт Пуккяив, дпя которых тртэиааьыюе саыокорректпруюыыеся схемы будут мвпкмеиьыыыи свмокорректкруюывыиоя схеиемм. П квм отпосмтся, пепример, Пуккцвя .хт Хт....Х . В сипаи с ятям эоякикает вопрос, я супеотэуют пп петриэкахькые стмоиорректырутыиеся схемы т Рассмотркы пример. ю) бэсяпоотью МЕ) поитактпой охемм паэюается чвоэо коптвктоэ э Е черт, 15 черт 1$ ,.Птаща эвдва, что кетряэваэьвые овысиорректпруюявеся схимы су1ыеотзуыт. Поэтому имеет сиков изучить эеэичыяу Еой Я - словкссть ыиккыээьвых свыокорреьтврутыэтюи, отыосктетьпо И аФ схем, ревэяэуыпвх Пуивцвю у', а тикке осстэетстэуацю Пувквию пеывоиа»(.о,а(ы) .