С.В. Яблонский - Надёжность управляющих систем

и ботва, В, ° 1991 40 се рсцспвсвтм." „, ду з О.В. ваплмлст йаввко-ввтсмвтпчсовкл авум, дсцсмт дощпп 0»й, Вусть аа взаоо М упрвзлвщих свстсы (у,о,) дсйстзуст асточпмп всасвразпоотсй 6( . Вод алаввава асточвамв И иввдва умрвмбзпввв смотвав (.) аз щвссв И пврвходкт з у.с. Ц,-*,У,', гдс 0;=Ц' "влвсоачссщВпстзозвко» :) 1, '1 ° ° »» ° ° е» е э бвавсс ° е» ° ° ° » ° ° ° СХВМ ° ° . йуквцвоввль- Ввдсавсотъ улрвзааЩвХ саотса - раздол ~ЩЮВ, который чатвлов автором э ВГУ о 1966 г.

оввчвлв лвк спсцкурс» звтчм ПВП Обяаатсзъамй ИУРВ по апспавльпсотп 0667» В З ввстощсс зрсая - ввв обявстсвъвый куро ".Освозы авбврвствщ" по спсцаВаъпсотм ОХ 02» Позммсквс авдсалоств упрввлящах Выстсм пзлвстсв ввтувльаой практпчссксй Вадвчой. В тсоротпчссксм плапс авдсщсотт УПРВВлваыпх састсм пусдстактаст Ссбой отдслъаос аапразлввыс З Ыстспатпчсоксй Квбсувставс» истсрому пбслщсыо больыоВ Чао ; ло ствтсй (ом. обвор ~19) ).

Ввпвос поообпс содсрщт взлопсвмс' всистормх зовроооз опатова ввдсащх охом вв ноавдсзвых йувицлоаальикх влсмсптоз, 6 тввас саитова оцвокоррсатзрумпахсхбм м 6хсм пэ оивльвпх зламситоз» Воль св комгавтвмх (Овика папство ав рвсоматрввасмвт »»Ю й Вры атом мм счвтвсы» чтс даакос ЗОВДЕйотзас црыы,одвт з,в,„ всат Й ы з тснвао полвторого промввутщ зрсмвава»- имка щх квмспвзай бсвьыв вс проасходвт. У»Се Ц»»1 (6' П9666щЮ3$6 Влаощ~ МГЦ»6»»», ° тех» ММ СЧатВВМ, ЧтО '0'чы'~7 Вовдсйстзкс асточпвкв И зв у с.'У Ф~фмовст проазлптъоп 3 зоапвсивм в) спасом ва входах б) всвозразюотой ввсмскве З) Окыбок з сосдзвсаавл Влвысатов г) пзысксавй соотовввй памата д) пвруасщй влгорвтма фуивцаозаролвивп з т.п.

Оаучав в) - г~ отпоовтоп к сдуыбвм, когда асточытк зовДсйотэувт Ма сзаюУ Ь' . В втсп СВВУвцзв охсыа Е псрсхоппт В»асаоврвзппс» Состслпкп ЯЧ ".»Ч)Г Змлмтвщлв З Оспа а асходвос состопвыс Е (очвтвп Я~=2~ ). Вуогь атак сломам ооотзвтотзувт йуакцаа ~я» *, ф ( ~~ -жф ) вавыввсммс твва6 фузицавмв вслслрвввостсй.' уогда Ц ф„Я~"., (д"= фее. В двльпспьвм особув рсвь агрвщ пс сама йупвцвз )» ° )в, в власом вквазвлсатпостм Ябг-.~ф„ма воторыс мщвс рввбвть ща (Опзцлв".~» а~~в- пртввдлсавт одпоау классу я тогда а только тогда, хогдв ~у= ~~г.

(з всчсотзс Я. Моапо звать любого прсдствывтслв квасов влзвввлсвтпоста). Йлло считать, что ф,=,~~~=у.. Увввм образом (бвлцпв Ят»...гф»опрсдслвлт рввличщс рсаамы Фупкцзокврозвплв пра зовдсйотзаа зсточвввв $ Х.1. Вероятвостяое опмсвюю всточююсв помех и псврВвдВвмй Охом» Сущестэуят раэлячаме возмоювс*п вероятвостпого опмсэяыя повреадеивй схем п аэементов. Ве ятвость Е Цавтачеспой) аеаспраэпостм схемы (злемевта) Е - является эяляейаей хврактерпстювй яадеаяостя схемы. Воэаявам вопрос: аэвествы вероятаоотя ИОЯРеадепая элемептов Г' (6 с Ь~), т»е. велачивп ~( =3 Я), сарае'Ъ Яаэается, мозно ли пайва») (Е) Т Опээывветоа, беэ дспоюютельвой ипйормацая» еслп хотя бм для одного мэ Г; чясло г2 пепспрэюах реаимов более вли равио 3, то этого сделать в обцем аэучээ Пэльэя. Поатому при Мих ле огревпченяях аебор вероятностей 1 р.) пе яэляетоя пслюю опасавпем ямочюиа И В то ае ярема существует полеэпэя оцепяэ для 9 ( Я) череэ велячюа )>В .

Дия этого ваяумеруем все ввемеяты мэ , праявдлелещпе Бл» чпслюа 4»В;; ~я пусть 1(0 (Д='( --*»~~ указывает тап элеяептэ с яомероы Д Дсиазат6лъствс следу6т пэ ТОРО» что правая часть иере вемствэ есть эероятмость йюрмэльвой вэыспрэлыоотп схемы.Е и вероятпожь йэвтпчеоиой яевсправаоота схемы Е ае превосходпт эерсятяостп Ве фОрмельвсй ЯВпспрэвпссти» Ветле эмдеть, что дэааое Яэрэвепство яОаст быть мрогаы, т е.

оцепла Ялляетоя грубой. рао е е е ве асме п Вяя еяы Х мо ... г = Щ-.х» в (Опчу определяется упээщием вероятяоотей ф',..., феЮИЯ поязлепия, для потерях ~. ~~г)=б . Очевмдво, что Р(Я)= щч, „2", » гм Дчя элеыевтов ~В яэ (Эд распределение эероатяостей ямеет юп(с )с Ю) " (г'с] (. ', .... ('( й,' --.- --:...;- ' ()) (Ф О утт) (,ф =ф (~юг- »~ЫгДщудц Я . ВОЭЫО ЯЮЮВ СЧЯ- тать, что у ((рг0 ('(%4 4»х), Р.Я. Иявче моаяо бмлс бм вибросвть $уаю(мя, для яотормх вероятность рвввв О Ояаэываетоя, что, эпея распределеяяя дпя ЭпэпептоВ Г( вэ Бд, попью поотусать Раопйеделевпе длм схемы Х пад 5, реалиэуэщей йуэсщпв ~(жуу ° г Щ» дия МОРО длЯ пэлдсго виемепта схемы 2Г, врпэадлэващего Ягй, выбараж одыу иэ воамовяых Щупяцмй яеиспрвввоотя в вмчмслцмт вероятпость этой знбоуап кэк прсиэведепыэ УВРоюяюстей появлевяя вмбраапвх яеаспрввиостей для отделввых влемсатов. Патом пэходят реюю схемм Е, соответствую(мй дяпаомУ выбору.

Вту процедуру ПРОДВВЯ66М ДЛЯ ВСЕЭСЭМОПЯПХ ЯомбаВЕЦПВ Вмборов. Пооие чего, оуямаруя все веувоятпоотп, соответстзуищае реааму ф„, находам велмчппу ф "(( Ф Д й.а9. Отсюда вмтемвет, что эюввы распределений вероятпоотей для бээаспых элемевтов аэ бд кэляатоя полвой харвптервотапой мсточппиэ И Щюмер. И (( - иейяаповсиай аоточюп, сола для кэплого Е В пэ Бд РЯОЯРеделеаае веусятпостей имеет вад УВ (М~» ° » л-Ц')г' "» Л (Х~». -Ма (ч) ('д ) » где ~( =~» (Хч»" ~мяч)г",Е~ь = 4 я (ОО >О ~ рр () ()) )»( т.е.

у пеяэдеяыых элемептол веймапоэсяай ясточимк выеыввет всевоааапые йупэцыопвиьэме повреадэппа. Обоэпэчмм для Г( яэ бл черве ~~~~ — (пОь ~, р;У .я р ~ =гя(л. р'ООЯ 1 Я ) ЯВЯ». »лбБ, 7 йы имеем У(е )= '(-( -р)" ' т.н. если хоть один не элементов поэрекден, то па наборе ('( » (...., 1) на эйходе, получим () , а ке ."» . Спедоэатеэь- но при п.-~со У'Д »ц) (, что сэидетеэьствует о пе- растапав оаибкн. 2.

В случае баанса Б =Бх ( Б» =Л ) , состояаего ав од- них неперенных вцемептоэ а источника яенмаковского тапа, У(Е~>ря»4, (теорена Я ), т.е. ненадепность схемы К огрепичеие снизу и поэтому не моает быть принпипыельыо сдела- ке сколь угодью махой, Другой эыэод состоит в том, что э сэу- чае пейнековского иоточиккп неэоеыокно повмонть надепность схемм, пе имев абсоэютыо надезамх еаемеатоэ, т.е. Б» Ф'/~ 3. Суаестэоэанпе абсоэютно аадевпыц еяеиентоэ, способных повм- аать нпцеиность.

В качестве праиера рассмотрим впемеыт гсэосоэанмя Н (иаи Г(ц ) (ом. черт. 5 ), содеркеиий трк входа и реаэыау- юанй Фуякпию )цех»»хя1~э)=5.'» пям:д» гп~Лд%. Пусть па его входы иееаэиси»а»м образом подается одна и та ке эеэичана х с вероятностями соответственно (с», ~>ц и )*,ц О Р»»Рх~рз4'( ° Тогда вероятность О скибки па выходе етого элемента (в предпохомеиии, что он абсолютно падеаен) вы- чкспяется по Формуле В= Р»)сл +~»(ээ +Гцц)»в- 2 )ц» рг рэ Покеаем, что 6 - неубыэеюпая 4уккнкя по пакдоыу перенеааому р», (ьп ы ра . В скпу саыиетрка достаточно проверить вто дпя первого аргумента. Вычисэмм 9 ц Р +-""Р» ~М-Жр»,Ря.Я ((»ч Я е()йей~~э+~.~э- -2(~>»+Ь)~>я~э (ц~~ця ~,~е" Гц(я+яр р сев = г. г.-~ р( - (~.-ь)'о, т.к. СЪ ~0 Ря~>(~~ Ря~~~»~ .В силу монотонности ~ , если подавить Р= ПмцФ ~Р»»Рс.рэ) , то »Э и 5 ("я-2 рэ = Ф(ь) ° На черт.

цц предствкцек гра»рпк Вуакпми 6» ((".) . Вэ грейике видно, что при р с В. выест 'место 9»(р) < ( , *.е. оиабке иа выходе вчемепта гоэосоэакня черт.б будет меняно мпксииацьвой описки ка входах, и теы самым еленект гояосоэаяая поввопяет-увелпчнэать надеккссть входного сигнала.

рассмотрим схему (см. черт, 7 ), предстеэяпюаую собой дерево с с' ярусами, состоянее из зэемевтоэ (1 черт.у Вски па входы втой схемы подаэець аевевисымыы сбраэоы эечаву х о вероятностью опмбки, ые преэосходяаей Р, то оыыбка аа эцюцоде - 8й (Р) - будет эмчмсцпться дува итерации Функции 8» ('р) девиа (. ари р 43. 8~. а® Е,грие ~р))=...=а,(Е,(...УИ...В а иа тра(ааа на черт.

б видно, ило зезйиа 6~у(3) м3иет бить аданаиа сиопь 3цч«диа малой ири доотаточ3и3 бапьпии б Оценка бйб черве (33~ зитицИ«т Заспав туоаавдпо» бдсив«6» воли иаиааить болев изатаие отраизчипиа аа р» например» звнть 33ц ф или еие цу«ие р с~- » та й«39иули ауиеоивеиао увро апазов Мсьп ОЛ«я а уп ~(~ф. Доиапп«нешатко» цл. 9ф«~9з~(-«) < ~й6~-л)~ ...

~ фй 8«) ц ~Ьр) 4 ИРВ ~Сф ИВФИ« 3РЦ~' И ~б~Р) О~,~К) ф а«Я3») Р3еии3ает зощ36е» Задам беппо Ь и и«ео«аак И . Иваае ' ли дзи либаи буивзаиой руннции ~йс»-.*а~и избого Е >О аоотроа$ь ак«асу Ж вад б» реалиау3иРВ Рй ": ач), твпуп3! что «тз(Е) с Е т (й«у еадачу в далзиейиеи ии буден аввизать вадачей о иостроекаа сколь улвдзо недавних вкеи яа аезадаиаик влвиезтаз ила зроата - п«писчей О иавтроеаии надащ«к охам аз дезцепиик влеиаитоз. Ми уве оразу новом овевать„чао пва задача рапреиима ие военка« прн Овредвлввпа«(,з«3(ЗОРЮ оазисов з иатоааиион И анапа утодио ивдевимх ахеи исай рознь иипьви, и хррб т» еейиаз«п« 0(т3 била шиаюана» ираида ие Юеиавн з знак терипах, что еуцвитвует баиве а иотФЧИИК И, ийю ке.

то(я«х ваз«п«зно яоатраеиве окедз ут63И36'зидещ«х ахеи» Таарепе 5. ь Б=Б«ОБИ, тде.5 =~Щ Бл ~ 3'3 Гд 3 Г~Я ( Н влеверт топааеввзии Гч Га.. Гт - ак3«ар«ор, ющирктор,и дазпвиктор аоотзетатвеиио), а И паточвпк И таков, что Р;-~~ф„),Ра=ЯГд),Рп=Я'Г„) и р= К~р р,р) < ~ . Тотд для ай бу и рункцнн К(х»»"-» хп) п лабота с ~о полно посйронть охаму Ел нзл Б, раелнзуниуп ус и такую, что .Р(яп)< я .

)(акезетальстзо. В безпса Б для денной Фувкцяп ~ настроям схему 2., реелпзуюаум ~, па пелагея пз нас викаквх требований о недаяпостм. йусть ( =( (Я) '- словность Х . йзмспям п Х~ к«п«ю33мй яз зламаятов Г3, Гл- м Г~«ня Г„ , Г.с. к Гч (см. чеРт. 3»» , где внесто Г СЗ3 «3 «3 яздо взять Г1, Г,~, Г~г ), в полученную схану обсзнвчам через Х;Ст) Са) чеРт (3 С)савв)цсо, что Г~, Гд( п Г «раелязуст тз яс фувкцпн„что п ~~, Ги в Г»«, и позтому схеме Х (Ю) тока рзелизуст руняцвв ~ фбаран с = ~л твквн, чтобм 9 (Е.3 ),,~ (Г«3 ',«я -~ ~Г~ ) 4 ~~, и построенную теням бравом снаму Е СЮ) обозвачкм через Ед ° Этп схеме равлнзует рупкцпи )«' н для нсз у(~ ) ~~~(Гсп)) «;у(.Г(б)) ур Сй)~у 3, Теорема донезвнз.

ПППечеипе. Пегпо видеть, что схема Еб яамвого сзоязее схемн Е . (Ф В самом деле, прв аемеае еземезта Г ва Г прп подсчете сзоаноотя охемн вместо ( (Г) мадо ваять велмчнву Ц-м~,' Истерна мсвбт бмть ВвйДеза яе РОВО36 черте T , 3 ( (Гв1 =зе („(й Ф й -В+,5 г" 1) (.(Н,г= 5 П( г~)+,Пб( ~ (Н) Псам сзоююоть 1 обоввачает чвсза езенезтсз, т.е озон~ ность Ваадого вчененте баанса ранна 1, то: (г.-(г1) ~~ — .

(.», (б ю- ось) Теперь венного подробмее рассмотрнм. Оевяспность воемовноотв поотроеваа оююь угодно яадеавмх схем дзя прснввотьннх бузевснях (цпацзй от вмбора баемса п нсточнмяа помех» Здесь яазбозее поююп ревузьтат попутен 3 1955 г 3 В Таресовнм(п.п)дзн воточюпов И, Воторме дзв всех Вевадеяпнх Эяонсмтсь РГ НЕ Бт Вмспт йуяацаа Г„(ХЪ,--гХЮ) - Сяррдсвямцве вероятпсоть нсвраВНЗЬвОП Рабств Внсмаата Па ВВЯДСВ ИХСД- пом вебере, таяне, чгс 0 < Д < у ( (ЗО ", хщ ) ( б- ~ (3 чаотвоста - дза вейзвмонснях ястсчвмяов). упомзиутнй рееузьтет харвитернвует необхоЮмюе В дсствтсчзне розовая па батнс Б = Б10БХ г ПРВ ВотсРНХ Дая Зябрд бУЗЕЗОЯОП ФУВВ- цнн яоемовпо посгроеаае ююзь угодно вадеавнх схем. Згн усаозаа не Очень СЗОЯИЗ, Одмеас» туебунт 336ДЕаая ряда ПСИМХ понятий, поэтому едесь ме Воумузаруатоя В то ае время дха провввозьанх асточзвяов И монво дать сзедупцмй Вратернп.