В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Линейная алгебра, страница 60

Если а' — несобственное преобразование, то ему ставится в соответствие собственное преобразование г=а'. Таким образом, мы получаем трехмерное представление РО(3) группы ортогональных преобразований посредством группы ЯО(3) собственных ортогональных преобразований. Предметный указатель Автоморфизм групп 250 Алгебраическое дополнение 31 Альтернирование тензора 23! Ассоциативный закон композиции 246 Аффинная система координат 237 Аффинное пространство 42 Базис 48 — взаимный 218 — представления 267 Базисные столбцы 40 — строки 40 Базисный минор 39 Бесконечномерное линейное пространство 50 Беспорядок 25 Билинейная форма 146, 147, 178 — — вырожденная 183 — — кососимметричная 147, !80 — — невырожденная 183 — — симметричная 147, 180 Блок матрицы 17 Блочная матрица 17 Буняковского-Кощи неравенство 83, 95 Вандермонда определитель 34 Вектор 45 Верхней релаксации метод !67 Вещественное евклидово пространство 80 Времениподобный вектор 240 Галилеевы системы 241 Гамильтона-Кэли теорема !33 Гиббса формулы 220 Гиперболоид 213 Гиперповерхность второго порядка 201 — — — центральная 210 Главная диагональ !3 Гомоморфизм групп 253 Грама определитель 217 Группа 246 — абелева 247 — коммутативная 24? — линейных преобразований 258 — Лоренца 263, 264 — ортогональных преобразований 259 — перестановок 248 — симметричная 249 — собственных ортогональных преобразований 261 Группы унитарные 266 — циклические 261 Диагональ матрицы главная ! 3 — — побочная !3 Диагональная матрица 16 Дополнительный минор 27 Евклидово пространство вещественное 80 — — комплексное 93 Единица группы 247 Единичная матрица 17 Единичный оператор 105 Жорданова клетка !42 — форма матрицы 142 Закон инерции квадратичной формы 190 — композиции 246 Зейделя метод 166 Изоморфизм групп 250 — евклидовых пространств 92 — линейных пространств 51 Инвариант 223 — уравнения гиперповерхности 207 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 275 Инвариантное подпространство оператора 116 Индекс инерции !9! — — отрицательный 191 — — положительный 191 Инерции закон 190 Канонические коэффициенты 184 Канонический базис 186 — вид квадратичной формы !84 Каноническое уравнение нецентральной гиперповерхности второго порядка 215 — — центральной гиперповерхности второго порядка 2!2 Капелли-Кронекера теорема 67 Квадратичная форма 136, !82 — — вырожденная 183 — — знакоопределенная 183 — — знакопеременная !83 — — квазизнакоопределенная !83 — — невырожденная !83 — — отрицательно определенная 183 — — положительно определенная 183 Квадратная матрица 13 — система 64, 68 Коммутативный закон композиции 246 Коммутиругошие матрицы 16 -- операторы 123 Комплексное евклидово пространство 93 Композиция 246 Координаты ковариантные 219 — контравариантные 2!9 Корень нз оператора 134 Кососимметричная билинейная форма 147, 180 Коффициенты линейной системы 63 Коши-Буняковского неравенство 83, 95 Крамера формулы 69 Критерий Сильвестра 192 Критическая точка 198 Критическое значение 198 Кронекер 218 Кронекера символ 2!8 Кронекера — Капелли теорема 67 Кубическая норма 165 Кэпи †Гамильто теорема 133 Лагранжа метод 184 Лаплас 26 Лапласа теорема 26 Линейная зависимость строк 38 - — элементов линейного пространства 46 — комбинация строк 29 — — элементов линейного пространства 46 — независимость строк 38 — — элементов линейного пространства 4? — оболочка 54 — система 63 — форма 104 Линейное представление группы 267 — преобразование 104 — пространство бесконечномерное 50 — — вещественное 42, 45 — — комплексное 45 Линейные пространства изоморфные 51 Линейный оператор 104, 146 — функционал 104 Лоренца группа 263, 264 — преобразования 243, 263 — формулы 244 Матрица 13 — билинейной формы !79, 180 — блочная 17 — диагональная 16 — единичная !? — квадратичной формы !82 — квадратная !3 линейного оператора 111 — невырожденная 38 — нулевая 17 — обратная 37, 38 — ортогональная 151 — — несобственная 152 — — собственная 152 — полуторалинейной формы 121 — транспонированная 29 — унитарная 152 276 пппдмдтныи уклзлтпль Матрицы коммутирующие 16 — порядок 13 Метод верхней релаксации 167 — Зейделя !66 — Лагранжа 184 — регуляризации Тихонова 97 — Якоби 155, 186 Метрический тензор евклидова пространства 231 — — псевдоевклидова пространства 240 Минимаксное свойство собственных значений 130 Минковского пространство 241 Минор 20, 26 — базисный 39 — второго типа 26 — дополнительный 27 — первого типа 26 Многочлен характеристический 115, 148 Невырожденная матрица 38 Неоднородная система 64 Неопределенная система 64 Неравенство Коши †Буняковско 83, 95 Несобственное подпространство 53 Несовместная система 64 Нетривиально совместная система 66 Норма кубическая !65 — линейного оператора 125 — ма~рицы операторная 156, 165 — октаэдрическая 166 — сферическая 98, 165 — энергетическая 162 Нормальная фундаментальная совокупность решений 75 Нормальное решение 99 Нормальный делитель группы 252 — оператор !39 Нормированное пространство 96 Нормы эквивалентные 162 Нулевая матрица 17 Нулевой оператор 105 Образ оператора 107 Обратная матрица 36, 38 Обратный оператор 106 Однородная система 64, 65, 74 Октаэдрическая норма 166 Оператор линейный 104, 146 — нормальный 139 — нулевой !05 — обра~ный 106 — ортогональный 150 — положительно определенный 133 — положительный 133 — противоположный 105 — самосопряженный 123 — сопряженный 122 — тождественный 105 — унитарный 137 Операторная норма матрипы 156, 165 Операторы коммутирующие 123 Определенная система 64 Определитель 19 — Вандермонда 34 — Грэма 217 — линейного оператора 115 — произведения матриц 35 — треугольный 33 Определителя свойство антисимметрии 29 — — линейное 29 — — равноправности строк и столбцов 29 Ориентированный объем 237 Ортогонализации процесс 89 Ортогональная матрица 151 — — несобственная 152 — — собственная !52 Ортогональное дополнение 91 Ортогональные элементы 96 Ортогональный оператор 150 Ортонормированный базис 87, 96 Основная матрица линейной системы 65 Параболоид 215 Параболоидальный цилиндр 216 Параллельный перенос 202 Перемножение матриц !5 Пересечение подпространств 56 Перестановка 25, 248 Побочная диагональ 13 Погрешность метода итераций 155, !59 ПРЕДМЕТНЫЙ УКЛЗЛТЕЛЬ 277 Подгруппа 251 — дискретная 259 — компактная 259 — конечная 259 — нпрерывная 259 Подпространство 53 Полилинейная форма !94 Положительно определенный оператор 133 Положительный оператор 133 Полуоси центральной гиперповерхности второго порядка 212 Полуторалинейная форма 119 Порядок матрицы 13 Представление группы 266 — — вполне приводимое 269 — — линейное 267 — — неприводимое 269 — — приводимое 269 — — точное 267 — — тривиальное 267 Представления групп эквивалентные 268 Преобразования Лоренца 243, 263 Присоединенный элемент !41 Проектор !32 Произведение матриц 15 — матрицы на число 14 — оператора на число !05 — операторов 105 — тензора на число 227 — тензоров 228 Простой итерации метод 155 — — — модифицированный 164 — — — общий неявный ! 58 Пространственноподобный вектор 240 Пространство аффинвое 42 — евклидово вещественное 80 — — комплексное 93 — линейное 42, 45 — нормированное 84, 96 — представления 267 Противоположный элемент 42, 45 Процесс ортогонализации 89 Прямая сумма квадратных матриц 18 — — подпространств 58 Псевдоевклидово пространство 239 Разложение определителя по столбцу 23 — — — строкам 2? — — — строке 2! Размерность представления 267 — пространства линейного 50 — — псевдоевклидова 239 Ранг матрицы 39, 56 — оператора !09 — формы билинейной !8! — — квадратичной 183 Расширенная матрица линейной системы 66 Регуляризации метод Тихонова 97 Решение системы 64 — — нетривиальное 66 — — тривиальное 66 Ричардсона метод !71 Самарского теорема 158, 162 Самосопряженный оператор !23 Свертывание тензора 228 Свободные члены линейной системы 63 Сильвестра критерий 192 Симметрирование тензора 230 Симметричная билинейная форма 147, 180 Система координат аффинная 237 — уравнений квадратная 64 — — линейная 63 — — неоднородная 64 — — неопределенная 64 — — несовместная 64 — — нетривиально совместная 66 — — однородная 64, 65.

74 — — определенная 64 — — совместная 64 Скалярное произведение 80, 93 След оператора !!5 Сложение матриц 14 Смежный класс подгруппы 25! Собственное значение 116 Собственный вектор !16 Совместная система 64 Сопряженный оператор 122 — элемент группы 270 Спектральное разложение оператора 133 Стационарная точка !98 278 првдмвтный згклзлтпль Стационарное значение 198 Столбцы базисные 40 Строки базисные 40 Сумма матриц !4 — операторов 104 — прямая квадратных матриц 18 — тензоров 227 Сферическая норма 98, !65 Тензор 223 — вполне кососимметричный 236 — кососимметричный 230 — метрический 231, 240 — момента инерции 245 — симметричный 230 Теорема Гамильтона-Кали 133 — Кронекера-Капелли 67 — Лапласа 26 — о базисном миноре 40 — Самарского 158, 162 — Тихонова 100 Тождественный оператор !05 Транспонированаая матрица 29 Треугольное преобразование !86 Треугольный определитель 33 Тривиальное решение 66 Унитарная матрица 152 Унитарные группы 266 Унитарный оператор 137 Уравнение гиперповерхности второго порядка 201 — характеристическое 1!5, 148 — центра гиперповерхности второго порядка 209 Фактор-группа 254 Форма билинейная 146, !78 — — вырожденная 183 — — кососимметричная 147, !80 — — невырожденная 183 Форма билинейная симметричная 147, 180 — квадратичная 136, ! 82 — линейная 104 — полилинейцая !94 — полуторалинейная 119 — эрмитова 135 Формулы Крамера 69 — Лоренца 244 Фундаментальная совокупность решений 75 Характер 270 Характеристический многочлен ! 15, 148 Характеристическое уравнение !!5, !48 Центр гиперповерхности второго порядка 209 Центральная гиперповерхность 210 — — вырожденная 213 Циклическая группа 26! Цилиндр параболоидальный 216 — центральный 216 Чебышева метод 168 Эквивалентные нормы 162 Элементы матрицы !3 Эллипсоид 212 — вырожденный 2! 3 — мнимый 213 Эндоморфизм 253 Энергетическая норма 162 Энергетическое скалярное произведение 161 Эрмитова форма !35 Ядро оператора !07 Якоби метод !55, 186 .