Электричество (Лекции), страница 5

Поэтому поле сторонних сил –непотенциально.ЭДС, действующая на участке 1–2 цепи, равна2Θ12 = ∫ Eстор d l .1Электричество3–243–25Если на заряд q0 действуют как сторонние силы, так и силыэлектростатического поля, то результирующая сила()F = Fстор + Fe = q0 Eстор + E .Работа результирующей силы по перемещению заряда q0 на участке 1—22211A12 = q0 ∫ Eстор d l +q0 ∫ E d l = q0Θ12 + q0 ( ϕ1 − ϕ2 ) .Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтомуA = q0Θ .Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина,численно равная суммарной работе совершаемой электростатическими исторонними силами по перемещению единичного положительного заряда наданном участке цепиlIU= E – напряженность электрического поля, R = ρ , j = . ИзSSlI 1Uзакона Ома получим соотношение, откуда следует j = γE .=S ρ lВ проводникеВ векторной форме соотношениеj = γE ,называется законом Ома в дифференциальной форме.

Этот законсвязывает плотность тока в любой точке внутри проводника снапряженностью электрического поля в той же точке.33. Сопротивление соединения проводников.(1).Последовательное соединение n проI1 = I 2 = … = I n = Iводников:Понятие напряжения является обобщением понятия разностипотенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разностипотенциалов, если участок не содержит источника тока (т.е. на участке недействует ЭДС; сторонние силы отсутствуют).32.

Закон Ома. Электрическое сопротивление.Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащегоUI=источника тока): сила тока, текущего по однородномуRметаллическому проводнику, пропорциональна напряжению наконце проводника (интегральная форма закона Ома).Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением проводника.Единица электрического сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянныйток 1А.Величина G =1называется электрической проводимостью проводника.RЕдиница электрической проводимости – сименс (См): 1 См –проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также отматериала из которого проводник изготовлен. Например, дляlоднородного линейного проводника длиной l и площадьюR=ρSпоперечного сечения S сопротивление рассчитывается по формуле:где коэффициент пропорциональности ρ , характеризующий материалпроводника, называется удельным электрическим сопротивлением.Единица удельного электрического сопротивления – ом-метр(Ом·м).Величина обратная удельному сопротивлению называется1γ=удельной электрической проводимостью вещества проводника:ρЕдиница удельной электрической проводимости – сименсна метр (См/м).А.Н.Огурцов.

Физика для студентовnnni =1i =1ni =1IR = U = ∑U i = ∑ I i Ri = I ∑ RiAU12 = 12 = ϕ1 − ϕ2 + Θ12 .q0R = ∑ Rii =1(2).Параллельное соединение n проводников:U1 = U 2 = … = U n = UnnnUU1= I = ∑ Ii = ∑ i = U ∑RRRi =1i =1 ii =1 in11=∑R i =1 Ri34. Температурная зависимость сопротивления.Опытным путем было установлено, что для большинства случаевизменение удельного сопротивления (а значит и сопротивления) стемпературой описывается линейным закономρ = ρ0 (1 + α t )илиR = R0 (1 + α t ) ,гдеρ и ρ0 , R и R0 – соответственно удельные сопротивления исопротивления проводника при температурах t и 0° С (шкала Цельсия), α –температурный коэффициент сопротивления.На зависимости электрического сопротивления металлов от температурыосновано действие термометров сопротивления.Сопротивление многих металлов при очень низких температурах Tk (0,14–20 К (шкала Кельвина)), называемых критическими, характерных для каждоговещества, скачкообразно уменьшается до нуля и металл становитсяабсолютным проводником.

Это явление называется сверхпроводимостью.35. Работа и мощность тока.Кулоновские и сторонние силы при перемещении заряда qэлектрической цепи совершают работу A .Электричествовдоль3–263–27Рассмотрим однородный проводник с сопротивлением R к концамкоторого приложено напряжение U . За время d t через сечение проводникапереносится заряд d q = I d t . Работа по перемещению заряда q0 между двумяточками поля равнаA12 = q0Δϕ ,d A = U d q = UI d t = I 2 R d t =откудаМощность токаU2dt .RdAU2.= UI = I 2 R =dtRЕсли размерности [I ] = А, [U ] = В, [R ] = Ом, то [ A] = Дж и [P ] = Вт.P=Внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт·ч) и киловатт-час(кВт·ч). 1 Вт·ч – работа тока мощностью 1 Вт в течении 1 ч: 1 Вт·ч=3600Вт·с=3,6·103 Дж.

Аналогично: 1 кВт·ч=1000 Вт·ч=3,6·106 Дж.36. Закон Джоуля–Ленца.При прохождении тока по проводнику происходит рассеяние энергиивследствие столкновений носителей тока между собой и с любыми другимичастицами среды. Если ток проходит по неподвижному проводнику, то всяработа тока d A идет на нагревание проводника (выделение теплоты d Q ).d A = dQ ,По закону сохранения энергииd Q = IU d t = I 2 R d t =U2dt .RКоличество теплоты Q , выделяющееся за конечный промежуток времениот 0 до t постоянным током I во всем объеме проводника, электрическоесопротивление которого равно R , получаем, интегрируя предыдущеевыражение,tQ = ∫ I 2 R d t = I 2 Rt .0Закон Джоуля–Ленца (в интегральной форме): количество теплоты,выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равнопроизведению квадрата силы тока на время его прохождения иэлектрическое сопротивление этого участка цепи.Выделим в проводнике цилиндрический объем d V = d S d L (ось цилиндраdlсовпадает с направлением тока).

Сопротивление этого объема R = ρ. ПоdSзакону Джоуля–Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплотаρdld Q = I 2R d t =( j d S )2 d t = ρj 2 dV d t .dSУдельной тепловой мощностью тока w называется количествотеплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объемаw=dQ= ρj 2 .dV d tА.Н.Огурцов. Физика для студентовИспользуя дифференциальную форму закона Ома j = γE и определение1ρ = , получим закон Джоуля–Ленца в дифференциальной формеγw = jE = γE 2 .Тепловое действие электрического тока используется в осветительных,лампах накаливания, электросварке, электронагревательных приборах и т.д.37. Закон Ома для неоднородного участка цепи.Рассмотрим неоднородный участок цепи 1—2 на котором присутствуютсилы неэлектрического происхождения (сторонние силы).Обозначим через Θ12 – ЭДС на участке 1—2; Δϕ = ϕ1 − ϕ2 – приложеннуюна концах участка разность потенциалов.Если участок цепи 1—2 неподвижен, то (по закону сохранения энергии)общая работа A12 сторонних и электростатических сил, совершаемая надносителями тока, равна теплоте Q , выделяющейся на участке.Работа сил, совершаемая при перемещении заряда q0A12 = q0Θ12 + q0Δϕ .ЭДС Θ12 , как и сила тока I , – величина скалярная.

Если ЭДСспособствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, тоΘ12 > 0 , если препятствует, то Θ12 < 0 .2За время t в проводнике выделится теплота Q = I Rt = IR ( It ) = IRq0 .Отсюда следует закон Ома для неоднородного участка цепи винтегральной форме, который является обобщенным законом ОмаилиIR = ϕ1 − ϕ2 + Θ12ϕ − ϕ2 + Θ12I= 1.RЧастные случаи.1) Если на данном участке цепи источник тока отсутствует, то мыполучаем закон Ома для однородного участка цепиI=U.R2) Если цепь замкнута ( Δϕ = 0 ), то получаем закон Ома длязамкнутой цепиI=ΘΘ,=R rвнутр + Rвнешгде Θ − ЭДС, действующая в цепи,R – суммарное сопротивление всей цепи,Rвнеш – сопротивление внешней цепи,rвнутр – внутреннее сопротивление источника тока.3) Если цепь разомкнута, то I = 0 и Θ12 = ϕ2 − ϕ1 , т.е.

ЭДС,действующая в разомкнутой цепи равна разности потенциалов наее концах.Электричество3–283–294) В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепиRвнешн = 0 и сила тока I =ΘrвнутрЭлектрические токи в металлах, вакууме и газах.в этом случае ограничивается тольковеличиной внутреннего сопротивления источника тока.38. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.Узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи,в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел,считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.Первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся вузле, равна нулюIk = 0 .∑kНапример, для узла A на рисунке первое правилоКирхгофаI1 − I 2 − I 3 + I 4 + I 5 − I 6 = 0 .Второе правило Кирхгофа – в любом замкнутом контуре, произвольновыбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая суммапроизведений сил токов I i на сопротивление Riсоответствующих участков этого контура равнаалгебраической сумме ЭДС Θ k , встречающихся вэтом контуреI i Ri = Θ k .∑i∑kНапример, для обхода по часовой стрелкезамкнутого контураABCDA второе правилоКирхгофа имеет видI1 R1 − I 2 R2 + I 3 R3 + I 4 R4 = Θ1 − Θ 2 + Θ 3 .При расчете сложных цепей с применением правил Кирхгофа необходимо:1.

Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;действительное направление токов определяется при решении задачи:если искомый ток получится положительным, то его направление быловыбрано правильно, а если – отрицательным – его истинноенаправление противоположно выбранному.2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться;произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадаетс направлением обхода.

ЭДС, действующие по выбранномунаправлению обхода, считаются положительными, против –отрицательными.3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числуискомых величин (в систему уравнений должны входить всесопротивленияиЭДСрассматриваемойцепи);каждыйрассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, несодержащийся в предыдущих контурах, чтобы не получалисьуравнения, которые являются простой комбинацией уже составленныхуравнений.А.Н.Огурцов. Физика для студентов39. Электрические токи в металлах.Носителями электрического тока в металле являются свободныеэлектроны.При образовании кристаллической решетки электроны внешних оболочекатомов (валентные электроны) обобществляются и кристалл представляетсобой решетку неподвижных ионов металла, между которыми хаотическидвижутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающийсвойствами идеального газа.Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают той же энергиейтеплового движения, что и молекулы одноатомного газа.