Электричество (Лекции), страница 3

Внутри заряженной сферы поля нет, поэтомупотенциал всюду одинаков и такой же, как на поверхностиr2qrρr,=4πε0 R 3 3ε0( r1 > R, r2 > R ), равнаr2q 4πr 3ρ.=ε03ε0Отсюда, для точек, лежащих внутри шара (r1 < R, r2 < R ), с учетом ρ =внутри зарядов, поэтому внутри равномернозаряженной сферы E = 0 .Разность потенциалов между двумя точками,лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра сферыϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r = ∫4πr 2 E =1 τ,2πε0 r2πrlE =r2τl,ε0Δϕ = ϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r =r1откуда при r1 > R, r2 > Rrrτ 2 drτln 2 .=∫2πε0 r r 2πε0 r11Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,поэтому E = 0 .14. Электростатическое поле в диэлектрической средеДиэлектриками называются вещества, которые при обычных условияхпрактически не проводят электрический ток.Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул,каждая из которых в целом электрически нейтральна.Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом+ q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, азаряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом − q , находящимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можнорассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.Различают три типа диэлектриков.1) Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулыкоторых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент(например, N2, H2, O2, CO2).Электричество3–143–152) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которыхвследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O,NH3, SO2, CO).3) Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl).

Ионные кристаллыпредставляют собой пространственные решетки с правильным чередованиемионов разных знаков.Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит квозникновению отличного от нуля результирующего электрического моментадиэлектрика.Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей илипоявления под воздействием электрического поля ориентированных по полюдиполей.Соответственно трем видам диэлектриков различают три видаполяризации.1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика снеполярными молекулами – за счет деформации электронных орбит возникаетиндуцированный дипольный момент у атомов илимолекул диэлектрика.2) Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентацияимеющихсядипольных моментов молекул по полю (этаориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем нижетемпература).3) Ионная поляризация диэлектрика сионнымикристаллическимирешетками–смещениеподрешеткиположительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поляприводит к возникновению дипольных моментов.где χ − диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующаясвойства диэлектрика (положительная безразмерная величина).15.

Поляризованность.Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнееэлектрическое поле созданное двумя бесконечными параллельнымиразноименно заряженными плоскостями.Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется,Безразмернаят.е. приобретает дипольный момент pV =∑ pi , гдеpi − дипольный моментiодной молекулы.Для количественного описания поляризации диэлектрика используетсявекторная величина – поляризованность – которая определяется какдипольный момент единицы объема диэлектрикаP=pV ∑ i pi=.VVВ случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинствадиэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит отнапряженности внешнего поляP = χε0 E ,А.Н.Огурцов. Физика для студентов16.

Диэлектрическая проницаемость среды.Вследствиеполяризациинаповерхностидиэлектрикапоявляютсянескомпенсированныезаряды, которые называются связанными (в отличиеот свободных зарядов, которые создают внешнееполе).Поле E ' внутри диэлектрика, создаваемоесвязанными зарядами, направлено против внешнегополяE0 , создаваемого свободными зарядами.Результирующее поле внутри диэлектрикаE = E0 − E ' .В нашем примере поле, создаваемое двумябесконечно заряженными плоскостями с поверхностнойплотностью зарядов σ ' : E ' = σ '/ ε0 . ПоэтомуE = E0 − σ ' ε0 .Полный дипольный момент диэлектрическойпластинки с толщиной d и площадью грани S равен pV = PV = PSd , с другойстороны pV = qd = σ ' Sd .

Отсюда σ ' = P . Следовательно,E = E0 −Pσ'χε E= E0 − = E0 − 0 = E0 − χE .ε0ε0ε0Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равнаE0E= 0.1+ χ εEε =1+ χ = 0называетсяEE=величинадиэлектрическойпроницаемостью среды. Она характеризует способность диэлектриковполяризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз полеослабляется диэлектриком.17. Электрическое смещение.Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды(от ε ).

Кроме того, вектор напряженности E , переходя через границудиэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому для описания(непрерывного)электрическогополясистемызарядовсучетомполяризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрическогосмещения (электрической индукции), который для изотропной средызаписывается какD = ε0εE = ε0 (1 + χ) E = ε0 E + P .Единица электрического смещения – Кл/м2.Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое свободнымизарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какоеимеется при наличии диэлектрика.Электричество3–163–17Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрическогосмещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линиивектора D проходят не прерываясь.Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь этуповерхностьΦD =∫ Dd S = ∫ Dn d S ,SSгде Dn – проекция вектора D на нормаль n к площадке d S .Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: потоквектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозьпроизвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суммезаключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядовnqi .∫ Dd S = ∫ Dn d S = ∑i =1SSДля непрерывного распределения заряда в пространстве с объемнойплотностью ρ = d q d V∫ Dd S = ∫ ρ dV .SДругая форма записи этогодивергенции вектора (стр.1-31)Vсоотношениясучетомопределенияdiv D = ρ .18.

Условия на границе раздела двух диэлектрических средПри отсутствии на границе двух диэлектриков свободных зарядов, циркуляция вектора E по контуру∫E d l = 0 , откуда Eτ1l − Eτ 2l = 0 . ПоэтомуABCDAПо теореме Гаусса поток вектора D черезцилиндр ничтожно малой высоты равен нулю (нетсвободных зарядов) Dn ΔS − Dn′ΔS = 0 , поэтомуDn1 = Dn 2 ,En1 ε 2= .En 2 ε1Таким образом, при переходе через границураздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора E(Eτ) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно (нетангенциальная составляющая вектора D (Dτ) претерпевают скачок.А.Н.Огурцов. Физика для студентов20. Проводники в электростатическом поле.Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или егозарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическоеполе, в результате чего они начнут перемещаться до тех пор, пока неустановитсяравновесноераспределениезарядов,прикоторомэлектростатическое поле внутри проводника обращается в нуль E = 0 .Иначе, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло быупорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника,что противоречит закону сохранения энергии.Следствия этого ( E = − grad ϕ = 0 ⇒ ϕ = const ):⎯⎯ потенциал во всех точках проводника одинаков;⎯⎯ поверхность проводника является эквипотенциальной;⎯⎯ вектор E направлен по нормали к каждой точке поверхности;⎯⎯ При помещении нейтрального проводника во внешнее поле свободныеEτ1 = Eτ 2 .Учитывая D = ε0εE , получимDτ1 ε1= .Dτ 2 ε 2претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора19.

Сегнетоэлектрики.Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, у которыхв отсутствие внешнего электрического поля возникает самопроизвольнаяориентация дипольных электрических моментов составляющих его частиц.Примеры: сегнетова соль NaKC4H4O6·4H2O;титанат бария BaTiO3Сегнетоэлектрики состоят из доменов –областейсразличныминаправлениямиполяризованности.Температура,вышекоторойисчезаютсегнетоэлектрические свойства – точка Кюри.Для сегнетоэлектриков связь между векторами E и P нелинейная инаблюдается явление диэлектрического гистерезиса – сохраненияостаточной поляризованности при снятии внешнего поля.Пьезоэлектрики – кристаллические диэлектрики, в которых при сжатииили растяжении возникает электрическая поляризация – прямой пьезоэффект.Обратный пьезоэффект – появление механической деформации поддействием электрического поля.E (En) изаряды (электроны и ионы) начнут перемещаться: положительные – по полю, аотрицательные – против поля(рис.(а)).