Электричество (Лекции)

А.Н.ОгурцовФИЗИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВЭЛЕКТРИЧЕСТВОЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ3http://users.kpi.kharkov.ua/ogurtsov/lect3ele-7.pdfhttp://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/ln.htmПолное или частичное копирование и тиражирование текста в некоммерческих образовательных целях разрешается и приветствуется. Автор.3–23–3ЭлектростатикаЭлектростатика – раздел учения об электричестве, изучающийвзаимодействие неподвижных электрических зарядов и свойства постоянногоэлектрического поля.1. Электрический заряд.Электрический заряд – это внутреннее свойство тел или частиц,характеризующее их способность к электромагнитным взаимодействиям.Единица электрического заряда – кулон (Кл) – электрический заряд,проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер завремя 1 секунда.Существует элементарный (минимальный) электрический зарядe = 1,6⋅10–19 Кл.Носитель элементарного отрицательного заряда – электрон.

Его массаme = 9,11⋅10–31 кг. Носитель элементарного положительного заряда – протон.Его масса m p = 1,67⋅10–27 кг.Фундаментальные свойства электрического заряда установленныеопытным путем:⎯⎯ Существует в двух видах: положительный и отрицательный.Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.⎯⎯ Электрический заряд инвариантен – его величина не зависит отсистемы отсчета, т.е. от того, движется он или покоится.⎯⎯ Электрический заряд дискретен – заряд любого тела составляетцелое кратное от элементарного электрического заряда e .⎯⎯ Электрический заряд аддитивен – заряд любой системы тел (частиц)равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему.⎯⎯ Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда:Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутойсистемы остается неизменной, какие бы процессы ни происходиливнутри данной системы.Под замкнутой системой в данном случае понимают систему, которая необменивается зарядами с внешними телами.В электростатике используется физическая модель – точечныйэлектрический заряд – заряженное тело, форма и размеры которогонесущественны в данной задаче.2.

Закон КулонаЗакон взаимодействия точечных зарядов – закон Кулона: силавзаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами,находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q1 и q 2 , и обратнопропорциональна квадрату расстояния r между нимиF=1 q1q2.4πε0 r 2Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующиезаряды, т.е.

является центральной, и соответствует притяжению ( F < 0 ) вА.Н.Огурцов. Физика для студентовслучае разноименных зарядов и отталкиванию ( F > 0 ) в случае одноименныхзарядов. В векторной форме, сила, действующая на заряд q1 со сторонызаряда q21 q1q2 r12.4πε0 r 2 rНа заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21 = − F12 .ε0 – электрическая постоянная, относящаяся к числу фундаментальныхF12 =физических постоянныхε0 = 8,85 ⋅ 10−12Кл 2−12 Фили ε0 = 8,85 ⋅ 10. ТогдамН ⋅ м21м= 9 ⋅ 109 ,4πε0Фгде фарад (Ф) – единица электрической емкости (п.21).Если взаимодействующие заряды находятся в изотропной среде, токулоновская силаF=1 q1q2,4πε0 εr 2где ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина,показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами вданной среде меньше их силы взаимодействия F0 в вакуумеε=F0.FДиэлектрическая проницаемость вакуума ε вак = 1.

Подробнее диэлектрикии их свойства будут рассмотрены ниже (п.15).Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность точечныхзарядов, аналогично тому, как в механике всякое тело можно считатьсовокупностью материальных точек. Поэтому электростатическая сила, скоторой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрическойсумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороныкаждого точечного заряда первого тела.Часто бывает значительно удобнее считать, что заряды распределены взаряженном теле непрерывно – вдоль некоторой линии (например, в случаезаряженного тонкого стержня), поверхности (например, в случае заряженнойпластины) или объема. Соответственно пользуются понятиями линейной,поверхностной и объемной плотностей зарядов.dq,dVгде d q – заряд малого элемента заряженного тела объемом d V .Объемная плотность электрических зарядов ρ =dq,dSгде d q – заряд малого участка заряженной поверхности площадью d S .dqЛинейная плотность электрических зарядов τ =,dlгде d q – заряд малого участка заряженной линии длиной d l .Поверхностная плотность электрических зарядов σ =Электричество3–43–53.

Напряженность электростатического поляЭлектростатическим полем называется поле, создаваемое неподвижнымиэлектрическими зарядами.Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом(энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью(силовая векторная характеристика поля).Напряженность электростатического поля – векторнаяFфизическая величина, определяемая силой, действующей наE=q0единичный положительный заряд q0 , помещенный в данную точкуполя.Единица напряженности электростатического поля – ньютон на кулон(Н/Кл): 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) – единица потенциала электростатическогополя.Напряженность поля точечного заряда в вакууме (и в диэлектрике)E=1 q r4πε0 r 2 r⎛1 q r⎞⎜E =⎟,4πε0ε r 2 r ⎠⎝пронизывающихединицуплощадиповерхности,перпендикулярную линиям напряженности, должно бытьравно модулю вектора E .Тогда число линий напряженности, пронизывающихэлементарнуюплощадкуdS ,равноE ⋅ d S cos α = En d S , где En – проекция вектора E нанормаль n к площадке d S .

(Вектор n – единичныйвектор, перпендикулярный площадке d S ). Величинаd Φ E = E ⋅ d S⊥ = E ⋅ d S cos α = En d S = E d Sназывается потоком вектора напряженности черезплощадку d S . Здесь d S = d S n – вектор, модуль которого равен d S , а направление вектора совпадает с направлением n кплощадке.Поток вектора E сквозь произвольную замкнутую поверхность SΦE =где r – радиус-вектор, соединяющий данную точку поля с зарядом q .В скалярной форме1 qE=4πε0 r 2⎛1 q ⎞⎜E =⎟.4πε0ε r 2 ⎠⎝Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующейна положительный заряд.Если поле создается положительным зарядом, то вектор E направленвдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкиваниепробного положительного заряда). Если поле создается отрицательнымзарядом, то вектор E направлен к заряду (притяжение).Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности – линий,касательные к которым в каждой точке совпадают снаправлением вектора E (рис.(а)).

Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности.Так как в данной точке пространства векторнапряженности имеет лишь одно направление, толинии напряженности никогда не пересекаются.Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по модулю инаправлению) линии напряженности параллельнывектору напряженности.Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности –радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящиев него, если заряд отрицателен (рис.(б)).4. Поток вектора E .Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать нетолько направление, но и значение напряженности электростатического поля,их проводят с определенной густотой: число линий напряженности,А.Н.Огурцов.

Физика для студентов∫ En d S = ∫ E d S .SS5. Принцип суперпозиции электростатических полей.К кулоновским силам применим рассмотренный в механике принципнезависимости действия сил – результирующая сила, действующая состороны поля на пробный заряд равна векторной сумме сил, приложенных кнему со стороны каждого из зарядов, создающих электростатическое поле.Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов,также равна геометрической сумме напряженностей полей,nсоздаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.E = Ei .Этаформулавыражаетпринципсуперпозицииi =1(наложения) электростатических полей. Он позволяетрассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов,представив ее в виде совокупности точечных зарядов.Напомним правило определения величины вектора c∑a. β cαсуммы двух векторов a и bbc = a 2 + b 2 + 2ab cos α = a 2 + b 2 − 2ab cos β .6.

Теорема Гаусса.Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов спомощью принципа суперпозиции электростатических полей можнозначительно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую потоквектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутуюповерхность.Рассмотрим поток вектора напряженности через сферическую поверхностьрадиуса r , охватывающую точечный заряд q , находящийся в ее центреΦE =q∫ EndS = 4πε0r 2 4πrSЭтот результат справедлив для любойпроизвольной формы, охватывающей заряд.Электричество2=q.ε0замкнутойповерхности3–63–7Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нееравен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность,равно числу линий напряженности, выходящих из нее.Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей nзарядов. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля E ,создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei , создаваемыхкаждым зарядом в отдельности.

Поэтомуnn⎛ n⎞q1 nΦ E = ∫ En d S = ∫ ⎜ ∑ Ei ⎟ ⋅ d S = ∑ ∫ Ei d S = ∑ i = ∑ qi .ε0 i =1i =1 Si =1 ε 0⎠SS ⎝ i =1Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: потоквектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозьпроизвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суммезаключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на ε0 .Если заряд распределен в пространстве с объемной плотностьюρ = d q / d V , то теорема ГауссаΦE =1∫ En d S = ε0 ∫ ρ dV .SV7.

Циркуляция вектора напряженности.Если в электростатическом поле точечного заряда qиз точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траекторииперемещается другой точечный заряд q0 , то сила,приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы наэлементарном перемещении d l равна1 qq01 qq0d l cos α =dr .24πε0 r4πε0 r 2Работа при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2d A = F d l = F d l cos α =r2A12 = ∫ d A =r1rqq0 2 d r1 ⎛ qq0 qq0 ⎞=−⎜⎟.∫24πε0 r r4πε0 ⎝ r1r2 ⎠1Работа A12 не зависит от траектории перемещения, а определяется толькоположениями начальной и конечной точек.

Следовательно, электростатическоеполе точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы– консервативными.Таким образом, работа перемещения заряда в электростатическом полепо любому замкнутому контуру L равна нулю∫ d A = 0.LЕсли переносимый заряд единичный, то элементарная работа сил поля на пути d l равна E d l = El d l ,где El = E cos α – проекция вектора E на направлениеэлементарного перемещения d l .А.Н.Огурцов. Физика для студентовИнтеграл∫ E d l = ∫ El d lLназываетсяциркуляциейвектораLнапряженности по заданному замкнутому контуру L .Теорема о циркуляции вектора E :Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдольлюбого замкнутого контура равна нулю∫ E d l = ∫ El d l = 0 .LLСиловоеполе,обладающеетакимсвойством,называетсяпотенциальным.