Магнетизм (Лекции), страница 7

Физика для студентовG JJJGv∫ Ad SSSVV →0иG JJJGv∫ Ad SGrot A( M ) = lim,G JJJGv∫ [ A,d S ]V →0v∫ [ A,d S ]SV,есть, соответственно, скалярный иSвекторный потоки векторного поля через замкнутую поверхность S , котораяокружает данную точку M , охватывая область с объёмом V .Дивергенция есть мера источников поля. Если в некоторой областидивергенция равна нулю, то векторное поле в этой области свободно отМагнетизм4–32источников. Те точки поля в которых дивергенция положительна называютсяисточниками поля, а в которых отрицательна – стоками векторного поля.Используя теоремы Стокса и Гаусса, можно представить полнуюсистемууравненийМаксвеллавдифференциальнойформе(характеризующих поле в каждой точке пространства)GG∂Brot E = − ,∂tGdiv D = ρ,GG G ∂Drot H = j +,∂tGdiv B = 0.Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического имагнитного полей.

Это связано с тем, что в природе существуют электрическиезаряды, но нет зарядов магнитных. GТак, например, уравнение div D = ρ явно демонстрирует, что источникамиэлектрического поля являются положительные электрическиеG заряды, астоками – отрицательные электрические заряды. Уравнение div B = 0 отражаеттот факт, что не существует источников и стоков магнитного поля – "магнитныхзарядов".В случае если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно,то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная –эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва – поверхности, накоторых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральнаяформа уравнений является более общей.Для того чтобы эти уравнения Максвелла в дифференциальной формебыли справедливы и на границах сред, где величины, входящие в уравнения,меняются скачкообразно, необходимо дополнить эти уравнения граничнымиусловиями, которым должно удовлетворять магнитное поле на границераздела двух сред.

Эти соотношения были рассмотрены ранее:Dn1 = Dn 2 , Eτ1 = Eτ 2 , Bn1 = Bn 2 , H τ1 = H τ 2(первое и последнее уравнения выведены для случая, когда на границераздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости).Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения дляэлектрических и магнитных полей в покоящихся средах. Онииграют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законыНьютона в механике.А.Н.Огурцов. Физика для студентов.