Магнетизм (Лекции), страница 5

подобен волчку2Ll = mυr = mωr = 2mνS ,2Gгде ω = 2πν – угловая скорость электрона, πr = S . Вектор Ll называетсяорбитальныммеханическим моментом электрона. Поскольку направлениеGGвектора Ll также определяется по правилу правого винта, то направления pmGи Ll противоположны. ПоэтомуGe GGpm = eυS = −Ll = Γ ⋅ Ll ,2m1⎛ e ⎞Γ = − ⎜ ⎟ называется гиромагнитным отношениемгдевеличина2⎝ m⎠eорбитальных моментов,= 1,76 ⋅ 1011 Кл/кг – удельный заряд электрона.mКроме орбитальных моментов,электрон обладает собственнымGмеханическим моментом импульса Ls , называемый спином.Спину электрона соответствует собственный (спиновый)магнитныйGGмомент pms .

Проекция спина на направление вектора B может приниматьтолько одно из следующих двух значенийpmsB = ±где = =e== ±μ B ,2meh( h – постоянная Планка), μ B – магнетон Бора, являющийся2πединицей магнитного момента электрона.Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной суммемагнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу)электроновGGGpa =pm +pms .∑∑Магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитныхмоментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.38. Диа- и парамагнетики.Всякое вещество является магнетиком, т.е. способнопод действием магнитного поля приобретать магнитныймомент (намагничиваться).На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутыйток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. Врезультате электрон получает дополнительноеравномерноеGвращение, при котором вектор LG будет описывать конусвокруг направления индукции B с некоторой угловойскоростью Ω .

Такое движение называется прецессией.Теорема Лармора: действие магнитного поля наэлектронную орбиту можно свести к сообщению этойорбите прецессии с угловой скоростью Ω .А.Н.Огурцов. Физика для студентовПрецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговомумикротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то,согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент,направленный против внешнего поля.Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются иобразуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнеемагнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, авещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле противнаправления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Cu…).Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнегомагнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственвсем веществам.Наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные –вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлениюполя (пример: редкоземельные металлы, Pt, Al…).У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного полямагнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулыпарамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулыназываются полярными).Вследствие теплового движения молекул их магнитные моментыориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля,парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливаетсяпреимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) пополю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственноемагнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем иусиливающим его.Этот эффект называется парамагнитным.

Если магнитный моментатомов (молекул) велик, то парамагнитные свойства преобладают наддиамагнитными и вещество является парамагнетиком.Пара- и диамагнетики по-разному ведут себя в неоднородных магнитныхполях.Рассмотрим малый виток с током внеоднородноммагнитном поле (см. рисунок).GСилы d F , действующие на отдельные участкивитка, перпендикулярны Gк току и к магнитномуполю. Составляющие d Ft , параллельные витку,создают усилия, растягивающие(или сжимающие)Gвиток.

Составляющие d Fn , перпендикулярные кплоскостивитка, складываясь, дадут некую силуGF , стремящуюся перемещать виток в магнитномGполе. Если магнитный момент токаpmGсонаправлен с вектором магнитной индукции B(как изображено на рисунке), то виток будетвтягиваться в область более сильного поля. GЕслиGже вектор pm противонаправлен вектору B , тоМагнетизм4–244–25виток будет выталкиваться и перемещаться в область более слабого поля.Поэтому парамагнетики втягиваются в область сильного поля, в товремя, как диамагнетики выталкиваются из этой области.P = I ′S = I ′39. Намагниченность.

Магнитное поле в веществе.Подобно тому, как для количественного описания поляризациидиэлектриков была введена поляризованность, для количественного описаниянамагничения магнетиков вводят векторную величину – намагниченность,определяемую магнитным моментом единицы объема магнетикаили в векторной формеGGG PpJ= m =∑ a,VVGGгде Pm = ∑ pa – магнитный момент магнетика, равный векторной суммемагнитных моментов отдельных молекул.GВ несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности Hполя, вызывающего намагничение.

Поэтому, аналогично диэлектрическойвосприимчивости, можно ввести понятие магнитной восприимчивостивещества χGGJ = χH ,χ – безразмерная величина.Для диамагнетиков χ отрицательна ( χ < 0 поле молекулярных токовпротивоположно внешнему полю), для парамагнетиков – положительна( χ > 0 поле молекулярных токов совпадает с внешним).Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- ипарамагнетиков очень мало– порядка 10–4 – 10–6.GМагнитноеполе B в веществе складывается из двух полей: внешнегоGGполя B0 , создаваемого намагничивающим током в вакууме, и поля B ′намагниченного веществаG GGB = B0 + B′ ,GGгде B0 = μ 0 H .Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотриммагнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l , внесенного вGоднородное внешнее магнитное поле с индукцией B0параллельное оси цилиндра.

Если рассмотреть любоесечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то вовнутренних участках сечения магнетика молекулярныетоки соседних атомов направлены навстречу друг другу ивзаимно компенсируются. Нескомпенсированными будутлишь молекулярные токи, выходящие на поверхностьцилиндра.Магнитную индукцию тока I ′ , текущего по боковой поверхности цилиндра,вычислим (считая для простоты μ = 1) по формуле для соленоида с N = 1(соленоид из одного витка)μ I′B′ = 0 .lА.Н.Огурцов.

Физика для студентовМагнитный момент этого суммарного тока микротоков внутри магнетикаSlV= I ′ , где V – объем магнетика.llP I ′Sl I ′Намагниченность магнетика J = == , следовательно,V VllB′ = μ0 JСледовательно,GGB′ = μ 0 J .GG GGB = μ0 H + J = μ 0 (1 + χ) H .()Безразмерная величинаμ =1+ χ =BB0называется магнитной проницаемостьювещества.Именно эта величинаGGиспользовалась ранее в соотношении B = μ 0μH .Для диамагнетиков μ < 1 , для парамагнетиков μ > 1.40. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.Этот закон является обобщением закона полного тока для магнитногополя в вакууме (стр. 4-10).Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутомуконтуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярныхтоков, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитнуюпостояннуюG JJGv∫ Bd l = v∫ Bl d l = μ0 ( I + I ′) ,LLгде I и I ′ – соответственно алгебраические суммы макротоков (токовпроводимости)имикротоков(молекулярныхтоков),охватываемыхпроизвольным замкнутым контуром L .GПри этом циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутомуконтуру LG равна алгебраической сумме молекулярных токов, а циркуляциявектора H – сумме токов проводимости, охватываемых этим контуромG JJGJv∫ d l = I ′ ,G JJGHv∫ d l = I .LLПоследнеевыражение представляет собой теорему о циркуляцииGвектора H .С учетом того, что сила тока I сквозь поверхность S , охватываемуюконтуром L , является потоком вектора плотности тока через эту поверхность,GG JJJGI = ∫ j d S (стр.3-22), теорема о циркуляции вектора H будет иметь видSG JJGG JJJGv∫ H d l = ∫ j d S .LSМагнетизм4–264–2741.

Условия на границе раздела двух магнетиков.GGРассмотрим поведение векторов B и Hна границе раздела двух однородныхмагнетиков с магнитными проницаемостямиμ1 и μ 2 при отсутствии на границе токапроводимости.Построим вблизи границы разделамагнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожномалой высоты, одно основание которогонаходится в первом магнетике, другое – вовтором.Считаем, что основания ΔS цилиндраGнастолько малы, что в пределах каждого из них вектор B неизменен.По теореме ГауссаBn 2ΔS − Bn1ΔS = 0 ,GG(поскольку n и n ′ противонаправлены).

С учетом соотношения B = μ 0μH ,нормальные составляющиеBn1 = Bn 2 ,H n1 μ 2=H n 2 μ1Соответственно μ =Вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутыйGпрямоугольный контур ABCDA длиной l . Согласно теореме о циркуляции Hv∫G JJGH dl = 0,ABCDAпосколькутоковпроводимостиграницах нет. ОтсюданаH τ 2l − H τ1l = 0(знаки интегралов по AB и CD разные,т.к. пути интегрирования противоположны, а интегралы по BC и DA бесконечно малы).

Поэтому, тангенциальныесоставляющиеH τ1 = H τ 2 ,В отличие от слабомагнитных веществ, укоторыхнамагниченностьJлинейноизменяется с ростом H , у ферромагнетиков,при увеличении H , намагниченность растетсначала быстро, а затем выходит нанасыщение J нас .Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков достигает больших значений (дляжелеза – ≈5000, для сплава супермаллоя –≈800 000).МагнитнаяBпроницаемость и магнитная индукцияферромагнетиков зависит от H .B = μ 0 ( H + J ) в слабых полях растетбыстро с ростом H (участок 0–1–2 на рисунке(а)), а в сильных полях, поскольку J = J нас , Bрастет с увеличением H линейно (участок 2–3).Bτ1 μ1=.Bτ 2 μ 2Таким образом, при переходе черезG границу раздела двух магнетиковBнормальнаясоставляющаявектораи тангенциальная составляющаяGвектораHизменяютсянепрерывно,атангенциальнаясоставляющая вектораGGB и нормальная составляющая вектора H претерпевают скачок.42.