Магнетизм (Лекции), страница 4

Самоиндукция.При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ниммагнитный поток, а это, в свою очередь будет индуцировать ЭДС в этомконтуре. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении внем силы тока называется самоиндукцией.Единица индуктивности – генри (Гн): 1Гн – индуктивность такогоконтура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1Вб(1Гн=1Вб/А=1В·с/А).Θs = −Из закона Фарадея ЭДС самоиндукцииdΦd= − ( LI ) .dtdtЕсли контур не деформируется и магнитная проницаемость среды неизменяется, то L = const и ЭДС самоиндукцииΘs = − LdI,dtгде знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличиеиндуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.Если ток со временем возрастает, то Θ s < 0 , т.е.

ток самоиндукциинаправлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляетего возрастание.Если ток со временем убывает, то Θ s > 0 , т.е. ток самоиндукции имееттакое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет егоубывание.Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью,приобретает электрическую "инертность".Магнетизм4–184–1933. Токи при размыкании и замыкании цепи.При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДСсамоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи,называемые экстратоками самоиндукции.RПустьвцеписопротивлениемииндуктивностью L под действием внешней ЭДС Θтечет постоянный ток I 0 = Θ / R .

В момент времениt = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДСсамоиндукцииΘs = − LdI,dtпрепятствующаяуменьшению тока. Ток в цепи определяется закономdIdIR. Разделяем переменные:= − dt , иdtILIRtинтегрируем по I (от I 0 до I ) и по t (от 0 до t ): ln= − , илиI0L⎛ t⎞(кривая 1)I = I 0 exp ⎜ − ⎟ ,⎝ τ⎠L– постоянная, называемая временем релаксации – время, в течениегде τ =Rкоторого сила тока уменьшается в е раз.ОмаIR = Θ s , или IR = − LТаким образом, при выключении источника тока сила тока убывает поэкспоненциальному закону (а не мгновенно).Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличениисопротивления от R0 до RΘ⎛ Rt ⎞exp ⎜ − ⎟ ,R0⎝ L⎠dI R⎛ Rt ⎞= Θ exp ⎜ − ⎟ .d t R0⎝ L⎠Т.е.

при резком размыкании контура ( R >> R0 ) ЭДС самоиндукции Θ sможет во много раз превысить Θ , что может привести к пробою изоляции иI=откуда34. Взаимная индукция.Взаимной индукцией называетсяявление возбуждения ЭДС электромагнитнойиндукцииводнойэлектрической цепи при измененииэлектрического тока в другой цепи илипри изменении взаимного расположенияэтих двух цепей.Рассмотримдванеподвижныхконтура 1 и 2 с токами I1 и I 2 ,расположенных достаточно близко другот друга.

При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизываетвторой контурΦ 21 = L21 I1 , аналогично Φ12 = L12 I 2 .Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 равны друг другуL12 = L21 = L и называются взаимной индуктивностью контуров.При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируетсяЭДСΘi 2 = −⎛⎛ t ⎞⎞I = I 0 ⎜1 − exp ⎜ − ⎟ ⎟ ,⎝ τ ⎠⎠⎝Θгде I 0 =– установившийся ток (при t → ∞ ).R(кривая 2)d Φ12dI= −L 2 .dtdtN1I1. Магнитный поток сквозь одинlNIвиток второй катушки Φ 2 = BS = μ 0μ 1 1 S ,lгде l − длина сердечника по средней линии.B = μ 0μвыводу из строя измерительных приборов.При замыкании цепи помимо внешнейимеет видΘi1 = −Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемостиокружающей контуры среды.Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек,намотанных на тороидальный сердечник.Первая катушка с числом витков N1 и током I1 создает полеΘs = − LЭДС Θ возникает ЭДСdI, препятствующая возрастанию тока.

По закону Ома,самоиндукции Θ s = − LdtdI. Можно показать, что решение этого уравненияIR = Θ + Θ s , или IR = Θ − Ldtd Φ 21dI= −L 1 ,dtdtТогдаполныймагнитныйпоток(потокосцепление)сквозьвторичнуюобмотку,содержащуювитков:N2Ψ = Φ 2 N 2 = μ0μN1N 2SI1 . Поскольку поток Ψ создается током I1 , тоlΨNNL = = μ0μ 1 2 S .I1lДанное устройство является примером трансформатора.Таким образом, при включении источника тока сила тока возрастаетпо экспоненциальному закону (а не мгновенно).35.

Трансформаторы.Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения илипонижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимнойиндукции. Переменный ток I1 создает в первичной обмотке переменноеА.Н.Огурцов. Физика для студентовМагнетизм4–204–21магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимнойиндукции. При этомΘ2 = −где N1 и N 2соответственно.N2Θ1 ,N1– число витков в первичнойобмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называетсякоэффициентом трансформации.Если k > 1 , то трансформатор – повышающий, если k < 1 –понижающий.36.

Энергия магнитного поля.Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окруженмагнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлениеми исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, являетсяносителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которуюзатрачивает ток на создание этого поля.Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I .С данным контуром сцеплен магнитный поток Φ = LI .При изменении тока на d I магнитный поток изменяется на d Φ = L d I .Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работуd A = I d Φ = LI d I .Тогда работа по созданию магнитного потока Φ будет равнаI0LI 2.2Энергия магнитного поля, связанного с контуром,W=LI 2.2На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.N 2S1N 2I 2S., следовательно, W = μ 0μl2lμ μNIBlМагнитная индукция поля соленоида B = 0, следовательно, I =.lμ0μNПо определению вектора напряженности магнитного поля B = μ 0μH .Индуктивность соленоидаL = μ0μИспользуя эти соотношенияW=где Sl = V – объем соленоида.w=и вторичной обмотках,NОтношение k = 2 , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичнойN1A = ∫ LI d I =Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутринего, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем собъемной плотностьюB2BHV=V,2μ 0μ2А.Н.Огурцов.

Физика для студентовμ μH 2 BHWB2.== 0=V 2μ0μ22Эти соотношения носят общий характер и справедливы Gи дляGнеоднородных полей, но только для сред, для которых связь между B и Hлинейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогичносоответствующемувыражениюдляобъемнойплотностиэнергииэлектростатическогополя:w=W ε0εE 2 ED, с той разницей, что==V22электрические величины заменены в нем магнитными.Магнитные свойства вещества.37. Магнитные моменты электронов и атомов.До сих пор влияние среды на магнитные явления учитывалось формальновведением магнитной проницаемости μ . Для того, чтобы разобраться вмагнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходиморассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются,поскольку в любом теле существуют микроскопические токи (микротоки),обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.Для многих целей, в том числе и для объяснения многих магнитныхявлений, можно использовать квазиклассическую модель, в которойпредполагается, что атом состоит из положительно заряженного ядра, вокругкоторого обращаются электроны по круговым или эллиптическим орбитам,подобно планетам солнечной системы (планетарная модель атома).Такие электроны, обращающиеся по орбитам, представляют собойзамкнутые электрические токи, и поэтому естественно предположить, чтоименно они являются микротоками (существование которых предполагал ещеАмпер), ответственными за намагничивание вещества.Если электрон совершает ν оборотов в секунду, то сила тока I = eν .Орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по круговойорбите, площадью Spm = IS = eνS .Если электрон движется по часовой стрелке, то токGнаправлен против часовой стрелки и вектор pm(в соответствии с правилом правого винта) направленперпендикулярно плоскости орбиты электрона.Так как электронам присущ не только заряд, ноеще и масса, то каждый орбитально движущийсяэлектрон обладает не только магнитным моментом (каки всякий замкнутый ток), но еще и определеннымМагнетизм4–224–23Gмеханическим моментом импульса Ll , т.е.