Магнетизм (Лекции), страница 3

Магнитный поток сквозь одинвиток соленоида площадью S равен Φ1 = BS . Полный магнитный поток,сцепленный со всеми витками соленоида равенΨ = Φ1N = BSN =μ0μNIN 2ISN = μ0μS.llПотокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущегов другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двухконтуров.24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током Iнаходится в однородном магнитном поле (см.

рисунок). Поле направленоперпендикулярно плоскости рисунка – из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl .Под ее действием проводник переместился изположения 1 в положение 2.Работа, совершаемая магнитным полем:JJG G GG JJGd A = F d x = I d x[l , B ] = IBl d x = IB d S = I d Φ .Использованы соотношения:d S = l d x – площадь, пересекаемаяпроводником при его перемещении в магнитномполе; B d S = d Φ – поток вектора магнитнойА.Н.Огурцов. Физика для студентовd A2 = I (d Φ 0 + d Φ 2 ) .Силы, действующие на участок ABC контура, направлены противперемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтомуd A1 < 0В суммеd A1 = − I (d Φ 0 + d Φ1 ) .d A = I (d Φ 2 − d Φ1 ) , или A = I ΔΦ , или A = I (Ψ2 − Ψ1 ) .Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитномполе равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитногопотока, сцепленного с контуром (или на его потокосцепление).Электромагнитная индукция.26.

Опыты Фарадея.Опыт 1.Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоидвдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моментывдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонениестрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется ЭДС.Направление отклонения стрелки при вдвигании ивыдвигании противоположны. Если постоянный магнитразвернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то инаправлениеотклонениястрелкиизменитсянапротивоположное. Отклонение стрелки гальванометра тембольше, чем больше скорость движения магнитаотносительно соленоида.

Такой же эффект будет, еслипостоянный магнит оставить неподвижным, а относительноего перемещать соленоид.Магнетизм4–144–15Опыт 2.Один соленоид (К1) подключен к источнику тока. Другойсоленоид (К2) подключен к гальванометру. Отклонениестрелки гальванометра наблюдается в моменты включенияили выключения тока, в моменты его увеличения илиуменьшения или при перемещении катушек друготносительно друга. При включении и выключении стрелкаотклоняется в разные стороны, т.е.

знак индуцированнойЭДС в этих случаях различен. Такой же эффект – наведениев катушке К2 ЭДС различного знака – наблюдается приувеличении или уменьшении тока в катушке К1; присближении или удалении катушек.В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитнойиндукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре приизменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром,возникает электрический ток, получивший название индукционного.Основные свойства индукционного тока:1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменениесцепленного с контуром потока магнитной индукции.2.

Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потокамагнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.Открытие явления электромагнитной индукции:1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;2) предложило способ получения электрического тока с помощьюмагнитного поля.27. Закон Фарадея.Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когдапроисходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, вконтуре возникает индукционный ток.Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепиэлектродвижущей силы.Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитнойиндукции.Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численноравна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потокасквозь поверхность, ограниченную этим контуромΘi = −dΦ.dtДля замкнутого контура магнитный поток Φ есть не что иное, какпотокосцепление Ψ этого контура.

Поэтому в электротехнике закон Фарадеячасто записывают в формеΘi = −dΨ.dtНаправление индукционного тока определяется по правилу Ленца: Привсяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую назамкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный токтакого направления, что его магнитное поле противодействует изменениюмагнитного потока.А.Н.Огурцов. Физика для студентовЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах.2Н ⋅ м2Дж А ⋅ В ⋅ с⎡ d Φ ⎤ Вб Тл ⋅ м====== В.⎢⎣ d t ⎥⎦ ссА⋅м⋅с А⋅сА⋅с28.

ЭДС индукции в неподвижных проводниках.Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукциивозможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменноммагнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует,поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.Кроме того, опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от родавещества проводника, от состояния проводника, в частности, от еготемпературы, которая может быть неодинаковой вдоль проводника.Следовательно, сторонние силы, индуцируемые магнитным полем, не связаныс изменением свойств проводника в магнитном поле, а обусловлены самиммагнитным полем.Максвелл для объяснения ЭДС индукции внеподвижных проводниках предположил, чтопеременное магнитное поле возбуждает вокружающемпространствевихревоеэлектрическое поле, которое и являетсяпричиной возникновения индукционного тока впроводнике.На рисунке приведен пример вихревогоэлектрическогополя,возникающегопривозрастании магнитного поля.Вихревое электрическое поле не является электростатическим.Силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты – ониначинаются и заканчиваются на электрических зарядах.

Именно поэтомунапряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле всегда равнонулю, это поле не может поддерживать замкнутое движение зарядов и,следовательно, не может привести к возникновению электродвижущей силы.Напротив, электрическое поле, возбуждаемое изменениями магнитногополя, имеет непрерывные силовые линии, т.е. представляет собой вихревоеполе.

Такое поле вызывает в проводнике движение электронов по замкнутымтраекториям и приводит к возникновению ЭДС – сторонними силами являютсясилы вихревого электрическогополя.GЦиркуляция E B этого поля по любому контуру L проводникапредставляет собой ЭДС электромагнитной индукцииG JJGdΦΘi = v∫ EB d l = −.dtL29. Вращение рамки в магнитном поле.Явление электромагнитной индукции применяется для преобразованиямеханической энергии в энергию электрического тока. Для этой целииспользуются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примереплоской рамки, вращающейся в однородном ( B = const ) магнитном поле.Магнетизм4–164–17Пусть рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω = const .Магнитный момент, сцепленный с рамкойплощадью S , в любой момент времени tравенΦ = Bn S = BS cos α = BS cos ωt ,где α = ωt – угол поворота рамки в моментвремени t .При вращении рамки в ней возникаетпеременная ЭДС индукцииdΦ= BS ω sin ωt .dt= BS ω .

ТогдаΘi = −Максимальное значение ЭДС индукции Θ maxΘi = Θmax sin ωt .При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в нейвозникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим.Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускатьэлектрический ток, тоGG Gна нее будет действовать вращающий момент M = IS [n , B ] и рамка начнетвращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей.30. Вихревые токи (токи Фуко).Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и вмассивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле.Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми илитоками Фуко.Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поленаправлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока,индуцирующему вихревые токи.

Поэтому массивные проводники тормозятся вмагнитном поле. Кроме того, вихревые токи вызывают сильное нагреваниепроводников. В электрических машинах, для того чтобы минимизироватьвлияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепиэлектрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг отдруга специальным лаком или окалиной.Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко, используется в индукционныхметаллургических печах.Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полемприводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечениюмагнитопроводов – вытеснение магнитного потока из объема вприповерхностные области проводника. Это явление называется магнитнымскин-эффектом.Вихревые токи возникают и в самом проводнике, по которому течетпеременный ток, что приводит к неравномерному распределению тока посечению проводника – вытеснение токов высокой частоты в приповерхностныеобласти проводника.

Это явление называется электрическим скинэффектом.31. Индуктивность контура.Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себямагнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-ЛапласаА.Н.Огурцов. Физика для студентовпропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный потокпропорционален току в контуреΦ = LI ,где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностьюконтура.Пример: индуктивность длинного соленоида.Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид)Ψ = BSN = μ0μL = μ 0μN 2IS,lоткуда:N 2S,lгде N − число витков соленоида, l − его длина, S − площадь, μ − магнитнаяпроницаемость сердечника.Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрическойформы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которойон находится.В этом смысле индуктивность контура – аналог электрическойемкости уединенного проводника, которая также зависит только от формыпроводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.32.