Магнетизм (Лекции)

А.Н.ОгурцовФИЗИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВМАГНЕТИЗМЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ4http://users.kpi.kharkov.ua/ogurtsov/lect4mag-7.pdfhttp://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/ln.htmПолное или частичное копирование и тиражирование текста в некоммерческих образовательных целях разрешается и приветствуется. Автор.4–24–3Магнитное поле1. Основные особенности магнитного поля.В 19 веке опытным путем были исследованы законы взаимодействияпостоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрическийток.

Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающемэлектрические заряды, возникает электростатическое поле, так и впространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовоеполе, которое называется магнитным.Были установлены два экспериментальных факта:1) магнитное поле действует на движущиеся заряды;2) движущиеся заряды создают магнитное поле.Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического,которое действует как на движущиеся, так и на неподвижные заряды.Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на токзависит от (1) формы проводника, по которому течет ток; от (2) расположенияпроводника и от (3) направления тока.2.

Рамка с током. Направление магнитного поля.Аналогично тому, как при исследовании электростатического поляиспользовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поляиспользуется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейныеразмеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующихмагнитное поле.Ориентация контура в пространствехарактеризуется направлениемGнормали n к контуру.В качестве положительного направления нормали принимается направление,связанное с током правилом правого винта(правилом буравчика):За положительное направление нормалипринимается направление поступательногодвижения правого винта, головка котороговращается в направлении тока, текущего врамке.Магнитное поле оказывает на рамку стоком ориентирующее действие, поворачиваяеё определенным образом.

Это свойствоиспользуетсядлявыборанаправлениямагнитного поля.За направление магнитного поля вданной точке принимается направление, вдоль которого располагаетсяположительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, илинаправление, совпадающее с направлением силы, действующей на северныйполюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.А.Н.Огурцов. Физика для студентов3.

Вектор магнитной индукции.Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так иот свойств рамки с током и определяется векторным произведениемGG GM = [ pm , B ] ,Gгде pm – вектор магнитного момен-GгдеGGта рамки с током, B – вектормагнитной индукции – силоваяхарактеристика магнитного поля. Поопределению векторного произведенияскалярная величина моментаM = pm B sin α ,α – угол между векторами pm и B .Для плоского контура с током I магнитный момент определяется какGGpm = ISn ,Gгде S – площадь поверхности контура (рамки), n – единичный вектор нормалиGG Gк поверхности рамки. В этом случае вращающий момент M = IS [n , B ] .Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различнымимагнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты,но отношениеM maxдля всех контуров одно и то же.pmАналогично тому, как силовая векторная характеристика электростатического поля – напряженность – определялась как сила, действующая на пробныйзаряд,силовая характеристика магнитного поля – магнитная индукцияGB – определяется максимальным вращающим моментом, действующим нарамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамкеперпендикулярна направлению поля.Графически магнитное поле, так же как электрическое, изображают спомощью линий магнитной индукции – линий,G касательные к которым вкаждой точке совпадают с направлением вектора B .Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники стоком, в то время как линии электростатического поля – разомкнуты (ониначинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).4.

Макротоки и микротоки.В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е.электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях имикроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах имолекулах.Намагниченность постоянных магнитов является следствием существованием в них микротоков.Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающеедействие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместитьпроводник с током (макроток), то под действием его магнитного полямикротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая втеле дополнительное магнитное поле.Магнетизм4–44–5GВектор магнитной индукции B характеризует результирующее магнитноеполе, создаваемое всеми макро- и микротоками.GПоэтому, при одном и том же макротоке, вектор B в различных средахбудет иметь разные значения.Магнитное полеG макротока описывается вектором напряженностимагнитного поля H .В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоковсреды.GG5.

Связь между B и H .Для однородной изотропной средыG векторG магнитной индукцииB = μ0μH ,6. Подобие векторных характеристик электростатического и магнитногополей.GВектор магнитнойG индукции B – аналог вектора напряженности электростатического поля E . Эти величины определяют силовые действия этих полейи зависят от свойств среды.GАналогом Gвектора электрического смещения D является векторнапряженности H магнитного поля.Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принципсуперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемогонесколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной суммемагнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимсязарядом.GЭлемент проводника d l с током I создает внекоторой точке A индукцию поляGGG μ0μ I [d l , rG ]dB =,4πr3где r – радиус-вектор, проведенный из элемента d lпроводника в точку A .GGGНаправление d B перпендикулярно d l и r , исовпадает с касательной к линиимагнитнойGиндукции.

Модуль вектора d B определяетсявыражениемμ μ I d l sin αdB = 0,r2JJG G 4πгде α – угол между векторами d l и r .А.Н.Огурцов. Физика для студентовRrdα, dl =.sin αsin αμ μId B = 0 sin α d α .4πRr=Из рисункаСледовательноУгол α для всех элементов прямогоизменяется от 0 до π . По принципу суперпозицииB = ∫d B =где μ 0 – магнитная постоянная (см.

п.12), μ – магнитная проницаемостьсреды (п.39), безразмерная величина, показывающая, во сколько размагнитное поле макротоков H усиливается за счет поля микротоков среды.7. Закон Био–Савара–Лапласа.8. Магнитное поле прямого тока.Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. Вкачестве постоянной интегрирования выберем угол α .πμ 0μ Iμ μ 2I.sin α d α = 04π R ∫04π RIЕсли ток течет по отрезку провода (см. рисунок), тоB=проводаμ 0μ I(cos α1 − cos α 2 ) .4π Rα1RЭта формула переходит в формулу для бесконечногодлинного проводника при α1 = 0 , α 2 = π .α29.

Магнитное поле в центре кругового тока.В данном случае сложение векторов можно заменитьсложением их модулей, учитывая sin α = 1 и r = R ,μ0μ Idl ,откуда4π R 2μμ Iμμ IIB = ∫d B = 0dl = 02πR = μ 0μ2 ∫24π R4π R2RМожно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси виткаμμIR 2B= 0.магнитное поле будет равно32R2 + r 2dB =()Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, набольшом расстоянии от витка с током ( r >> R )BIR 2 IR 2 ⋅ 2π 2 I ⋅ πR 2 2 IS2 pm= 3= 3===,33μ 0μ 2r2r ⋅ 2π4πr4πr4πr 3где pm = IS – магнитный момент витка с током.H=Сравнимэтуформулусформулойдляэлектрического поля диполя (с электрическим дипольныммоментом p e ) на оси диполя (см. 3–п.13)D = ε0εE = ε0ε1 2 pe 2 pe=.4πε0ε r 34πr 3Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, чтоконтур с током подобен "магнитному диполю", имеющему равный с контуроммагнитный момент.МагнетизмG+ B4–64–710.

Закон Ампера.Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействияGмагнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила d F , скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током,находящегося в магнитном поле, равнаJJJGJJG Gd F = I [d l , B ] ,JJGгде dl – вектор по модулю равный d l и совпадающийGпо направлению с током, B – вектор магнитнойиндукции.Наглядно направление силы Ампера принятоопределять по правилу левой руки: если ладонь левойGруки расположить так, чтобы в нее входил вектор B ,а четыре вытянутых пальца расположить понаправлению тока в проводнике, то отогнутыйбольшой палец покажет направление силы Ампера.11.

Взаимодействие параллельных токов.Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двухтоков.Два параллельных проводника с токами I1 и I 2 находятся на расстоянииGGGGR друг от друга. Направление сил d F1 и d F2 , с которыми поля B1 и B2действуют на проводники с токами I 2 и I1 , определяются по правилу левойруки.μ μ 2 I1, d F1 = I 2 B1 d l .B1 = 04π Rμ μ 2 I1I 2d l . АналогичноОтсюда: d F1 = 04π Rμ μ 2I2, d F2 = I1B2 d l ,B2 = 04π Rμ μ 2 I1I 2d F2 = 0d l . Таким образом:4π Rμ μ 2 I1I 2d F1 = d F2 = d F = 0dl .4π RПроводники с токами одинакового направления притягиваются, с токамиразного направления – отталкиваются.12. Магнитная постоянная.В системе СИ единица измерения силы тока – ампер – вместе скилограммом, метром и секундой является основной единицей.

Поопределению "ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя подвум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины иничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метраодин от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу,равную 2·10–7 ньютона на каждый метр длины".А.Н.Огурцов. Физика для студентовВ вакууме (μ = 1) сила взаимодействия на единицу длины проводникаd F μ0μ 2 I1I 2=dl4π Rпри I1 = I 2 = 1А и R = 1м:dF= 2·10–7 Н/м.

ОтсюдаdlНГнμ 0 = 4π ⋅ 10−7 2 = 4π ⋅ 10−7,мАгде генри (Гн) – единица индуктивности – будет определена позднее.13. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.Пусть элемент проводника d l с током I перпендикулярен направлениюмагнитного поля. Закон Ампера d F = IB d l , откудаB=1 dF.I dlЕдиница магнитной индукции B – тесла (Тл) – магнитная индукциятакого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждыйметр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярнонаправлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1А: 1 Тл = 1Из формулы B = μ0μH в вакууме (μ = 1) получим H =B.μ0НА⋅мЕдиница напряженности магнитного поля H – ампер на метр (А/м) –напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна 4π ⋅ 10−7Тл .14.