Раздел №3. Критерии различения гипотез. Задача обнаружения сигнала, страница 2

Главное отличие заключаетсятолько в значении порога h0 .Если обозначить значение случайной величины l ( ξ 0k ) при двухгипотезах, как p ( l H 0 ) и p ( l H1 ) , тоpF = P {l > h0 H 0 } =+∞∫ p ( l H )dl ,(3.19)0h0pD = P {l > h0 H1} =+∞∫ p ( l H )dl .(3.20)1h0Выражение (3.19) при этом позволяет вычислить значение порога h0(так как функциябольшинствеp ( l H 0 ) в этом случае не содержит сигнала и впрактическихзадачполучаетсявитогеотносительнонесложное алгебраическое уравнение относительно h0 ), а выражение (3.20) –вероятность правильного обнаружения pD .Критерий Вальда.

Последовательный наблюдательИ байесовский критерий, и критерий Неймана-Пирсона предполагалификсированный объем выборки ξ 0k (а критерии оптимальности были связаныс минимизацией средних рисков и вероятностей ошибок). Процедура,разработаннаяВальдом–последовательныйнаблюдательилипоследовательное испытание – основана на критерии минимизации среднегообъема выборки (среднее время наблюдения).27В последовательном испытании пространство наблюдения разбиваетсяна три подобласти:1.принять гипотезу H1 ;2.принять гипотезу H 0 ;3.продолжить наблюдение.В данной процедуре (при различении двух гипотез) вместо одногопорога появляется два порога a(порог обнаружения) и b (порогнеобнаружения) (двухпороговая процедура). Исходными данными длявычисления этих порогов служат вероятности ошибок первого и второгорода α и β .Пороги a и b должны выбираться так, чтобы вероятность того, чтоl ( ξ 0k ) > a , когда справедлива гипотеза H 0 , была равна α , а вероятность того,что при гипотезе H1 величина l ( ξ 0k ) < b , была равна β .

Вальд показал, чтозначения порогов подчиняются неравенствам:a≤(1 − β ) ,αb≥β,(1 − α )(3.21)причем во многих практических задачах здесь можно брать знак равенства.Применительно к аппаратуре спутниковой навигации на этапе поиска иобнаружения в основном используют алгоритмы, базирующиеся на критерииНеймана-Пирсона (или на базе байесовских алгоритмов по критериюмаксимума АПВ), т.е. преимущественно алгоритмы с фиксированнойвыборкой. Схемы, использующие последовательный алгоритм Вальда,широкого распространения на практике не получили. Однако в НИИ РЭТ (внашем отделе) ведутся исследования в части применения в НАП алгоритмов28обнаружениясприменениемт.н.комбинированнойстатистики,базирующейся в свою очередь на последовательной процедуре Вальда.

Врамках этих исследований был получен ряд интересных с практическойточки зрения результатов. В частности, было показано, что использованиекомбинированной статистики позволяет заметно сократить процедуру поискав НАП по сравнению с традиционными алгоритмами с фиксированнойвыборкой. С некоторыми результатами можно ознакомиться в следующейстатье: И.Б. Власов, Я.В.

Мыкольников. Ускоренный поиск сигналов вчастотной области с использованием последовательных (вальдовских)решающихправил.ВестникМГТУим.Н.Э.Баумана.Сер.«Приборостроение». 2008. №4. (доступна электронная версия статьи на сайтеиздательства МГТУ).29.