Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970), страница 9

Более детальный анализ этой зависимости проводится в следующих параграфах на ряде частных примеров. ф 2.7. Обратное вторичное излучение выпуклых поверхностей двойной кривизны. Понятие блестящей точки Выпуклую поверхность двойной кривизны имеют шар, эллипсоид, параболойд и т. п. тела. Рассмотрим параболоид (рис. 2.10, а), уравнение поверхности которого в прямоугольной системе координат худ может быть записано в виде Хв у' г= — + —, 2р, 2рв где р, и р, — главные (наибольший и наименьший) радиусы кривизны в вершине параболоида х = О, у = О.

В сказанном можно убедиться из рис. 2,10, б, где показана соприкасаюшаяся окружность в плоскости хОг. Ее уравнение в области соприкосновения х ~( р, переходит в уравнение параболы ~ — р Считаем, что параболоид облучается плоской однородной волной, направление облучения совпадает с осью г (ряс. 2.10, а), а р„, )) Х, так что можно использовать результаты ~ 2.6.

Отсчет разности хода Л» до различных точек освешенной поверхности будем вести от плоскости г = О. Тогда Лг = г и Ю' = йхИу, так что, интегрируя по х 42 4 2.7 грщаясл ать а) Рис. 2.10. К выводу формулы 1(2), Э 2.71; а — пояснение пределов интегрирования в 1(1>, $ 2.71; б — пара бала и соприкасающаяся окружность и у в пределах квадрата со стороной 2С (рис. 2.10) и переходя к пределу при С вЂ” ь оо, получим о =1пп 4л с- ~ Ла — с — с Используя табличный интеграл Френеля Зт Р е дй 2ть х' 2д уа л я/р Л и заменяя — — и — — на — и', а б(х и ду на ди ~' †' и Л р, Л р, 2 4 пизГра Л соответственно, придем к окончательному ответу 1' 4 (2) 0= лр, ра. Из формулы следует, что при р,, ~ Х эффективная поверхность обратного вторичного излучения параболоида от Х не зависит.

Аналогичные выводы можно сделать и для других поверхностей двойной кривизны, используя понятие зон Френеля. Рассмотрим, например, эллипсоид. Рассечем его плоскостями г = п 4 (а = 1, 2, 3, ...), как показанона рис. 2.11, а. При этом Л его поверхность разобьется на ряд эллиптических (при р, = р,— круговых) колец или зон Френеля. Каждая зона по отношению к соседней является аротивофазным источником обратного вторичного излучения. Интенсивность этих источников пропорциональна площади проекций зон и с ростом номера зоны уменьшается, что видно из рис. 2.11, а. Сумма полей при большом числе зон стремится к постоянной величине, равной половине модуля вектора поля Н„ создаваемого первой зоной Френеля, что поясняется на рис. 2.11, б. При уменьшении длины волны число зон Френеля возрастает, но величина результирующего поля Нр„и эффективная поверхность э 2.7 43 иа а,) Рис.

2.1! Зоны Френеля при вторичном излучении эллипсоида 1а) и соотвстствукипие им векторы поля (б) остаются при этом неизменными. Отсутствие зависимости о от Х не противоречит факту уменьшения площади первой зоны Френеля с укорочением длины волны. Уменьшение произведения плотности тока на площадь зоны компенсируется большей интенсивностью поля излучения в случае более короткой длины волны [см.

(5), (6), ~ 2.61. Применимость формулы (2) к выпуклым поверхностям двойной кривизны ограничивается следующими условиями: радиусы кривизны р,, ~) Х; размеры тела больше первой зоны Френеля; имеет место компенсация излучения всех остальных зон. Тогда вторичное излучение определяется первой зоной Френеля, т. е, носит локальный характер; вторичное излучение остальных зон взаимно компенсируется. Светящийся элемент поверхности называют «блестяи4ей точкой» и формула (2) определяет эффективную поверхность этого элемента.

При условии взаимной компенсации характер поверхности за пределами первой зоны Френеля не является существенным. Что касается поверхности в области первой (или нескольких зон Френеля), то ее в окрестности блестящей точки можно аппроксимировать поверхностью параболоида, для которого определяющим также является излучение в области первой зоны Френеля, и поль.

зоваться формулой (2). Положение каждой блестящей точки можно найти, проводя касательную плоскость, нормальную к направлению на радиолокатор. Простейшим является приложение рассмотренной зависимости к вторичному излучателю в виде проводящего шара. В этом случае, Рт = Ра = Р и при Р )~ Х значение о = лр'. Если р соизмеримо или существенно меньше длины волны, написанное соотношение не соблюдается. Зависимость о = а( — ~ для шара вдиапазоне длин /р~ волн представлена на рис. 2.12.

При р (0,1 ход данной зависимости подчиняется закону рассеяния Релея. Начиная с — ) 0,1 Р 44 2.7 0,4 т7,т 'а,и п,т аг а,4 аг т г,р Я. наблюдаются осцилляции, Занан Ренее которые носят резонансный характер. Максимум р~,,г эффективной поверхности получается, когда шар становится полуволновым вибратором и вдоль его полуокружности укладывается полуволна тока ( — Р =05 или пр р ! Т 2Л =0,17).

Минимум эффек- а,г тивной поверхности соответствует случаю — =0,9 Лр или — ' = 0,3. При боль- р Рис, 2.12. Эффективная поверхность вто. ших значениях — эффек ричного излучения шара в диапазоне длин волн тивная поверхность шара асимптотически стремится (с учетом чередования зон Френеля) к площади поперечного сечения ттр', соответствующей эффективной поверхности одной его блестящей точки,- В общем случае у цели может быть несколько блестящих точек, для каждой из которых величина о подсчитывается по формуле (2). При повороте цели с криволинейной поверхностью ее блестящие точки блуждают, одновременно меняются радиусы кривизны и значения о блестящих точек.

Цель, имеющую несколько блестящих точек, можно рассматривать как групповой излучатель. Интерференция отражений от блестящих точек имеет место, если только они попадают в один разрешаемый объем. Если же разрешающая способность повышается, блестящие точки могут быть разрешены. Это относится как к отдельным отражателям земной поверхности, так и к блестящим элементам корабля, самолета и т. и.

При высокой разрешающей способности по дальности или угловым координатам можно получать их радиолокат(ионные портреты, т. е. переходить к радиовидению. Указанные эффекты вторичного излучения электромагнитных волн наглядно иллюстрируются путеммоделированиявультразвуковых ваннах. Самолет можно заменить полой моделью, пространство— водой, приемную и передающую антенны — возбудителем и приемником ультразвуковых волн. Образование излучений от каждой блестящей точки и их интерференция при этом хорошо моделируются (не удается моделировать только поляризационные эффекты (см, 2 2.15), поскольку ультразвуковые волны в воде продольные). Сказанное о блестящих точках криволинейных поверхностей частично обобщается на блестящие точки плоских поверхностей.

11 2.7 45 $2.8. Вторичное излучение плоских поверхностей В качестве второго примера использования формулы 1(б), ~ 2.61 приведем расчет эффективной поверхности обратного вторичного излучения прямоугольной пластинки со сторонами а, Ь )) Х, Ее положение относительно отсчетной плоскости г = О в системе координат худ показано на рис. 2.13. Единичный вектор в направлении радиолокатора г' и нормаль к пластинке и лежат в плоскости х = О, угол между ними равен О. Разность хода между произвольным элементом поверхности пластинки ЙЯ и его проекцией Й5' = = дхду на отсчетную плоскость Л» = у 1д О, Пределы интегрироа Ь вания по х и у равны ~ — и +- — сов О соответственно (рис. 2. 13, б), так что ь — С05 В я а 2 дх а Ь' — — соя В 2 2 откуда / 2л я1'и ~ — Ь я1п О о= —" а'Ь'созЯО Х' 2л — Ь я!пО При О = О величина о принимает максимальное значение, пропорциональное квадрату геометрической площади пластинки н обратно пропорциональное квадрату длины волны, 4л и ияЬ2 макс (2) стина, илам«ааль «=Р а) ф Рис, 2.13.

К выводу формулы 1(1), 5 2.81 48 $ 2.8 Рис, 2.14, Диаграмма обратного вторичного излучения прямоугольной пластинки (сплошная кривая) а)п и(0) и функция О (пунктир) О„= п —. 2Ь Для углов О = 0„+ 1~4 Ь 4 2 и (и + 0,5)' Х' где 5 =цЬсозΠ— «видимая» площадь пластинки. вид Ширина основного лепестка диаграммы о = о(О) «по нулям» О =— Х о= Ь ' а ширина боковых лепестков Х Оо 2Ь (5) $ 2.8 Значение ам„„может значительно превосходить по величине геометрическую площадь самой пластинки, что объясняется отсутствием фазовых сдвигов между возбужденными элементами на ее поверхности. При повороте пластинки на угол О возникает разность фаз, что приводит к уменьшению амплитуды результирующего поля обратного вторичного излучения, Зависимость сг = о(0) носит интерференционный характер, в ней явно выражены нули и максимумы (рис.

2.14). Нули диаграммы обратного вторичного излучения о(0) имеют место при углах О„, определяемых условием з1 и ( — Ь я и О ) = 0 или — Ь з1 и 0„= птт, где и = 1, 2, 3, 2я 2л целое число, откуда яп О„= п — „. Поскольку Ь )) Х, то Поскольку область лепестков значительно меньше л~2, зависимость о = а (О) определяется, в основном, квадратом функции а1п и 2п — (рис. 2.14), где и = — Ьз1пО. При а, Ь )) Х величина созаО в выражении (1) оказывает весьма незначительное влияние, так что (6) и Максимумы боковых лепестков убывают довольно быстро, поскольку основная часть энергии падающей волны отражается зеркально и лишь небольшая ее доля рассеивается обратно в сторону радиолокатора.

На рис. 2.15 в одном масштабе изображены диаграмма обратного вторичного излучения пластинки а = а(0) в полярной системе координат (а) и диаграмма направленности вторичного излучения а = о(О, О,) для фиксированного угла облучения О, (б). Соответствующее последней диаграмме значение о(0, О,) при О, — — О как раз равно значению а(0) на предыдущей диаграмме.

Учитывая, что з1п'и= — [1+соз(2и — тт)1, и вводя величину омане а, = „,, выражение (6) можно переписать в виде Рис. 2,15, Диаграмма обратного вторичного излучения о(О)(а) и диаграмма направленности вторичного излучения о(О, О,) при О, = сопз1 (б) в полярных координатах для прямоугольной пластинки а=2о, ! + соз ~ — '~Ь вЂ” — — з1п0 Г4п ~ (7) .;и 0 Сравним это выражение с формулой[(4), ~2.31 для группового вторичного излучателя, состоящего из двух элементов. Совпадение результатов свидетельствует о том, что пластинка при а, Ь )) Х является также групповым излучателем, элементами которого служат блестящие точки, расположенные практически на краях пластинки (со сдвигом Х/8 з1п 0 от каждого края). Утверждение о локальном характере излучения имеет вполне обоснованный физический смысл.

Вторичная волна возникает лишь на неоднородностях. Роль неоднородности играют края пластинки, так как вдоль ее поверхности волна распространяется беспрепятственно. Если пластинка ориентирована произвольно и волна последовательно набегает на края каждого из ребер, число «блестящих точек» равно четырем. В отличие от «зеркальных» блестящих точек криволинейной поверхности краевые блестящие точки практически не перемещаются по плоской поверхности при изменении ориентации пластинки в широких пределах. Полученные результаты могут быть распространены на пластинки и плоские участки целей произвольной формы.