Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970), страница 10

Так, в случае диска диаметром Ь квадрат видимой площади пластинки 5' = = а«Ь«соз» 0 в выражении (1) заменяется соответствующим выражением для диска 5«= (4 Ь')'соз' О, а функция з1п и, где и = — Ьх х з1п 0,— на бесселеву функцию У,(и) первого рода первого порядка.

«/ 2 Л При и )) 1 значение l,(и) = ~~ — яп (и — — ) и выражение ви 2 для о сводится к виду, аналогичному (7), что позволяет рассматривать диск как групповой излучатель, составленный из двух краевых «блестящих точек». В целом, произвольные по форме ограниченные плоские участки поверхности реальных целей будут создавать при облучении такой же интерференционный эффект, как прямоугольная пластинка или диск, если только их размеры значительно превышают длину волны. В. ТРАНСФОРМАЦИЯ СИГНАЛОВ, ОТРАЖЕННЫХ ДВИЖУЩИМИСЯ БЛЕСТЯЩИМИ ТОЧКАМИ 9 2.9.

Трансформация сигнала, отраженного движущейся блестящей точкой Пусть блестящая точка равномерно и прямолинейно с радиальной скоростью о, удаляется от радиолокатора. График ее движения изображен на рис. 2,16, а сплошной линией. На этом же рисунке пунктиром показан график распространения электромагнитных ко- 3 зак. 1200 49 лебаний, принимаемых радиолокатором на интервале времени 1 — ~о, а излученных на интервале 1' — 1о. Если дальность до блестящей точки измеряется в момент времени ~о+ г '+ ', соответствуйщий началу ее облучения, то запаздывание 2 принимаемых колебаний относительно излучаемых равно 2 1 1о+ то1 ~о ~о = ~го+ о~ ) ' где г, — дальность в момент ~ = О.

Аналогично, запаздывание, соответствующее дальности до цели в момент времени —, где 1 — произвольный момент приема ко- 1+ 1' лебаний, а ~' — момент излучения, будет 2 г 1+1' ~ ~го+ ~ (2) Вычитая почленно равенства 11) и (2) и перенося одночлены, содержащие 1', 1о, в левую, а одночлены, содержащие Г, 1о, в правую часть равенства, определим разность В г' са с Вреня а) Рис, 2.16. Графики, поясняющие трансформацию сигнала, отраженного движущейся блестящей точ- кой 50 В простейшем случае излучения гармонических колебаний и(~) =созе~,1 имеем где ср = 2ть ~, 1„, что соответствует трансформации частоты (эффект Лопплера — Белопольского) по закону в, *) с вт с Условимся выражение для )„р записывать в виде где допплеровская поправка частоты (частота Лопплера) (5) ~л 1о положительная при о„> 0 и отрицательная при о, < О.

') При выводе формулы (4) не требовались соотношения теории относительности, поскольку расчет велся в системе координат, жестко связанной с радиолокатором. За 51 Выражение (3) соответствует очевидной из рис. 2.16 трансфорл~ации временного масштаба, которая сводится к растяжению колебаний, отраженных от удаляющейся цели (~ — ~,:- ~' — ~о). Лля приближающейся цели (о„(0) происходит сжатиевременного масштаба. Изменение масштаба времени тем значительнее, чем больу 1 — в,/с ~ ше по абсолютной величине отличие множителя ~ 1 + „р ) от о, с,) единицы.

Наряду с трансформацией временного масштаба наблюдаются изменения амплитуды отраженного сигнала, связанные с изменением расстояния от радиолокатора до цели. Однако последние происходят медленно и поэтому далее не анализируются. В соответствии с трансформацией масштаба времени изменяется зависимость принимаемых колебаний ивр(1) по сравнению с зависимостью для излучаемых колебаний и(~). Принимаемое колебание в момент времени 1 в соответствии с рис. 2.16 имеет значение, пропорциональное значению излучаемого колебания в момент времени 1', определяемый из выражения (3), т. е. При ~ о„~ С=с дробь в выражении (6) можно разложить в степенной ряд.

Ограничившись двумя первыми членами этого ряда, получим для допплеровской поправки частоты формулу 2ьл 2ьр у д — у'о С Хр (7) Как видно из формулы (7), в условиях активной радиолокации допплеровская поправка частоты определяется эффектом двойного преобразования частоты: при облучении (цель как движущийся приемник энергии) и прп излучении (цель как движущийся источник колебаний). В условиях пассивной радиолокации, когда трансформаииа частота имеет место только ори излучении, р ~г (8) ~р При импульсной работе рассмотренное выше изменение масштаба времени в равной степени относится к длительности и периоду следования импульсов (т.

е. эффект Допплера — Белопольского имеет место и для частоты следования). Поскольку, однако, допплеровская поправка пропорциональна частоте, обычно она наиболее существенно сказывается на высокочастотных колебаниях. ф 2.10. Трансформация сигнала, отраженного совокупностью движущихся блестящих точек Ф 2.1О Вторичноеьизлучение ряда реальных целей можно обычно рассма- тривать как вторичное излучение совокупности и ) 2 блестящих то- чек. При изменении положения цели блестящие точки перемещаются. Исключая из рассмотрения перемещение блестящих точек по криво- линейным поверхностям, их движение можно свести к двум видам— поступательному движению вместе с некоторой системой координат, жестко связанной с целью, и вращению относительно начала коор- динат. Трансформация сигнала оказывается, таким образом, бо- лее сложной, чем в случае вторичного излучения одной блестящей точки.

Одно и то же явление трансформации сигнала, отраженного совокупностью движущихся блестящих точек, можно пояснить, используя: — общие принципы интерференции колебаний, — понятие эффекта Допплера — Белопольского для каждой из блестящих точек, — понятие диаграммы обратного вторичного излучения, Пусть, например, две связанные блестящие точки имеют векторы скорости, одинаково направленные на радиолокатор, но разли- чающиеся по величине (рис.

2.17, а). Тогда центр системы поступа- тельно движется со средней радиальной скоростью 52 огг + оса гс 2 а вращение точек вокруг центра происходит с г (рис. 2.17, б) угловои скоростью и равен у'= т „,= ! ~гЛ! (3) Рис. 2,1?. Пояснение трансформапии сигнала, отраженного совокупностью движущихся блестящих точек Рис. 2.18. Биения сигналов, отражен. ных двумя движущимися блестящими точками $ 2.1д гдето =о „вЂ” о„а. Рассматривая систему из этих двух блестящих точек как групповую цель 5 2.3), замечаем, что расстояния этих точек до радиолокатора в процессе движения ия меняются неодинаково, поэтому разность хода будет переменной: Кг=г, Я вЂ” г,ф) =Лг®. П и ри облучении цели протяженным гармоническим колебанием отраженный сигнал представляет собой результа ф двух колебании, разность фаз которых непреры з льтат интер ерени,ии рерывно меняется. При этом будут меняться (флюктуировать) амплитуда и фаза ез льтирующего колебания.

Спектр сигнала ра Т расширяется. е же выводы можно получить основываяс ь ь на эффекте Допплера — Белопольского. Если радиальные скорост то отличны будут и допплеровские частоты г"„, =1= г", а значит и сти О„и О„различны, стящими точками. Результирующее колебание п биения (рис. 2.18) пе ио ание представляет собой р .. ), период которых определяется разностью допплеровских частот — ог! Хо При изменении положения ! / блестящих точек относительно радиолокатора будет меняться как амплитуда, так ,~г и фаза биений.

~.г ! 1 К аналогичным выводам ! придем, заменяя совокупность блестящих точек одним излучателем со сложной диа! граммой обратного вторичного излучения (рис. 2.19). ! Проследим за изменением ! напряженности поля в точлг ке приема при движении этого излучателя. Если угловая скорость поворота ЯО излучателя составляет †„ , а интервал между лепестками диаграммы ЛО, то средний период модуляции отраженного сигнала равен Рис. 2.19. Пояснение флюктуаций отраженного сигнала ЛО фа (~) = Яе [,Ц (~) Ц(1) е~ ~ (!о д ср) (5) $ 2,10 Для группового излучателя (см. рис.

2.17) величину к10/с(!~ можно.бпределить по формуле (2), а ЛО из ((4), ~ 2.3) ЛО = Хо Поскольку 1а = 1 созО, это приводит снова к выражению (3), найденному ранее иным, но эквивалентным способом. Для самолета на развороте величина — = — зависит от его !1О о Ж Р скорости о и радиуса разворота 1с. Последний связан с вознио2 кающей при этом перегрузкой р = — =- —, которая представ- а %' ляет собой отношение центробежного ускорения а к ускорению земного тяготения д. Если, например, р=3, о=300 м/сек, то !1О )с = 3 км.

— ж О,1 рад!сек. Сводя самолет к модели из двух Ж блестящих точек с расстоянием между ними 1=20 м (при длине волны передатчика Ха = 0,1 м, и соз О = 1) и оценивая ЛОмя„— ~о 1 = †' = — рад получим значение Т , „„„ = — сек. Само принимаемое колебание при наличии амплитудной и фазовой модуляции, вызываемой изменением во времени ракурса цели, можно представить в виде где В(1) — комплексный модулирующий множитель, обусловленный изменением ракурса; 0(1) и ~, — огибающая и несущая частота сигнала; Р„,р — средняя допплеровская частота. Для реальных целей, которые рассматриваются начиная со следующего параграфа, функция В(1), а значит, и эффективная поверхность цели а являются случайными функциями, хотя в ряде случаев за время длительности сигнала их можно считать постоянными величинами, меняющимися лишь от реализации к реализации $2.11, 2.12).