14 (Готовый вариант 14)

PDF-файл 14 (Готовый вариант 14), который располагается в категории "" в предмете "математический анализ" израздела "".14 (Готовый вариант 14) - СтудИзба2013-08-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Готовый вариант 14", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве Студент. Не смотря на прямую связь этого архива с Студент, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-14Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора::СкачК третьей строке прибавим вторую умноженную наК третьей строке прибавим первую умноженную на:tigtu.ruanИскомое разложение:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-14Условие задачиКоллинеарны ли векторыРешениеи, построенные по векторами?ачВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, чтоТ.е., а значит векторыдля любых- коллинеарны.иСкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-14Условие задачиНайти косинус угла между векторамии..

Т.е. векторыи.и:Находим косинус угламежду векторами:аносТ.е. косинус угла:иanНайдемtigtu.ruРешениеи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-14Условие задачии.СкачВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:и, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:tigtu.ruВычисляемВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-14Решение,и?аносКомпланарны ли векторыanУсловие задачиДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельных, то векторыСкТак какачплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.,ибыло равнокомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-14Условие задачиВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.и его высоту, опущенную изИз вершиныпроведем векторы:tigtu.ruРешениеПолучаем:ачТак каканосВычислим смешанное произведение:anВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:СкСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:Вычислим векторное произведение:tigtu.ruПолучаем:anТогда:Объем тетраэдра:Высота:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-14аносУсловие задачиНайти расстояние от точкиРешениедо плоскости, проходящей через три точкиСкачНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиПроведем преобразования:.:от точкидо плоскости:anНаходим:tigtu.ruРасстояниеЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-14Условие задачиРешениеНайдем вектораносНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно вектору.:СкачТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-14Условие задачиНайти угол между плоскостями:tigtu.ruРешениеДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:между плоскостями определяется формулой:anУголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-14Условие задачиРешение, равноудаленной от точеканосНайти координаты точкии:ачНайдем расстояниеСкТак как по условию задачиТаким образом., тои.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-14Условие задачиПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьпереходит в плоскостьanи коэффициентом. Находим образ плоскостив уравнение:аносПодставим координаты точкиТак как, то точка:принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-14Условие задачиачНаписать канонические уравнения прямой.РешениеСкКанонические уравнения прямой:,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:tigtu.ruНайдем направляющий вектор:. Пусть, тогдаачаносanНайдем какую-либо точку прямойСкСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-14Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.Подставляем в уравнение плоскости:anЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruРешениеПолучаем:аносНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-14ачУсловие задачисимметричную точкеСкНайти точкуотносительно прямой.РешениеНаходим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точкуТак плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взятьнаправляющий вектор прямой:.tigtu.ruТогда уравнение искомой плоскости:аносПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:является серединой отрезкаСкТак какачПолучаем:Получаем:, то.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3540
Авторов
на СтудИзбе
921
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее