Автореферат (Влияние возмущающей силы, изменяющейся по заданному закону, на движение малого небесного тела)

На правах рукописиСанникова Татьяна НиколаевнаВлияние возмущающей силы, изменяющейся по заданномузакону, на движение малого небесного тела01.03.01 — астрометрия и небесная механикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико–математических наукСанкт-Петербург — 2016Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессорХолшевников Константин ВладиславовичОфициальные оппоненты:Кузнецов Эдуард Дмитриевичдоктор физико–математических наук, доцент,Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н.Ельцина, Институт естественных наук, Департамент «Физический факультет»,заведующий кафедрой астрономии и геодезииВасильев Николай Николаевичкандидат физико–математических наук,Санкт-Петербургское отделение Математического института им.

В.А.Стеклова РАН,старший научный сотрудник лаборатории теории представлений и динамических системВедущая организация:Институт астрономии Российской академиинаукЗащита состоится 14 июня 2016 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.232.15 на базе Санкт-Петербургского государственногоуниверситета по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, Математико-механический факультет, ауд. 2143.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniyao-zashchite.Автореферат разослан “”2016 г.Учёный секретарь диссертационного советаМиланова Юлия Владимировна3Диссертация посвящена исследованию движения небесного тела вцентральном гравитационном поле при наличии добавочного возмущающего ускорения относительно простого вида. Небесным телом может бытьастероид, комета, естественный или искусственный спутник планеты.Актуальность темы исследования. В последнее десятилетие заметенвсплеск интересов научной общественности к эволюции движений малыхтел Солнечной системы с учетом негравитационных эффектов, в особенности к эволюции траекторий астероидов и комет, сближающихся с Землейи с другими большими планетами; к использованию в космонавтике двигателей малой тяги.

Указанные задачи, на первый взгляд разнородные,объединяет похожий набор действующих на небесное тело сил: основная притяжение к центральному телу - и возмущающая. Направление последней во многих случаях, хотя и не всегда, постоянно или меняется в небольших пределах в подходящей системе отсчета, а модуль постоянен или изменяется по простому закону. Представляется целесообразным рассмотретьдетально соответствующую модельную задачу, поскольку многочисленныеработы, некоторые из которых упомянуты нами ниже, решают различными методами частные случаи задачи одного притягивающего центра с дополнительным ускорением для достижения поставленных целей. Полученные различными авторами результаты разрозненны, требуют обобщения исистематизации.

Поэтому мы считаем актуальным всестороннее исследование этой задачи в случае вектора возмущающей силы, постоянного помодулю и направлению в различных вращающихся системах координат.Степень разработанности темы исследования. В современнойнебесной механике известно несколько модельных задач, интегрируемых вквадратурах. В частности, задача двух неподвижных центров и ее предельный вариант – задача одного притягивающего центра с дополнительнымускорением, постоянным как вектор в инерциальном пространстве.В астрономии широко используются три координатные системы с общим началом, но разными направлениями осей: основная – инерциальная декартова O с неподвижными ортами (i, j, k), и две сопутствующие,вращающиеся относительно основной.

Орты первой сопутствующей системы O1 направлены по радиусу-вектору, трансверсали и бинормали. Ортывторой сопутствующей системы O2 направлены по вектору скорости, главной нормали к оскулирующей орбите и бинормали. Обозначим проекциивозмущающего ускорения на оси инерциальной системы отсчета P1 , P2 , P3 ,на оси O1 – S, T, W , на оси O2 – T, N, W .Как правило, исследование движения малого тела A под действи-4ем силы притяжения к точке S и возмущающей силы P в инерциальнойсистеме отсчета с началом в S начинается с записи дифференциальногоуравнения вида:κ2r̈ + 3 r = P,rгде r = SA — радиус-вектор, κ 2 = Gm0 — гравитационный параметр,G — постоянная тяготения, точки означают производные по времени. Далее осуществляется переход к оскулирующим элементам и компонентамвозмущающей силы на оси какой-либо системы координат, после чего выводится система соответствующих уравнений возмущенного движения типа Эйлера, которые устанавливают зависимость между оскулирующимиэлементами, их производными по времени, то есть скоростями измененияоскулирующих элементов, и компонентами возмущающего ускорения.

Этиуравнения приводятся в руководствах и учебных пособиях по небесной механике, но лишь в специфических системах отсчета и для ограниченногонабора элементов.Классические уравнения Эйлера жестко привязаны к определеннойсистеме отсчета, вращающейся в трехмерном пространстве с переменным,зависящим от положения и скорости, вектором угловой скорости, благодаря чему уравнения имеют относительно простой вид. Однако в век информатики простота уравнений отходит на второй план. Полезно иметьуниверсальные уравнения движения, инвариантные относительно выборасистемы координат, для наиболее часто используемых элементов. Это возможно лишь частично, поскольку некоторые элементы сами зависят оториентации системы координат. Поэтому целесообразно разбить оскулирующие элементы на два класса: инвариантные, такие как вектор площадейи его модуль, фокальный параметр, постоянная энергии, большая полуось,среднее движение, эксцентриситет, средняя аномалия, истинная аномалия,эксцентрическая аномалия, эпоха перицентра, средняя аномалия эпохи, изависящие от выбора основной плоскости, например, наклон, долгота восходящего узла, аргумент перицентра, аргумент широты.Попытка унифицирования уравнений типа Эйлера встретилась намтолько в книге [12].

Здесь получены инвариантные уравнения для параметра орбиты, эксцентриситета, большой полуоси и эпохи перицентра, вкоторых справа встречаются скалярные произведения вектора площадей иего производной по времени, вектора Лапласа и его производной по времени, а также их линейные комбинации.

Уравнения для полуинвариантныхэлементов (наклона, долготы восходящего узла, аргумента перицентра) выражены здесь через скалярное произведение производной по времени отвектора площадей и орта k, смешанное произведение вектора площадей,5его производной по времени и орта k, скалярное произведение единичноговектора, направленного по линии узлов от начала координат S в восходящий узел, и производной по времени от вектора Лапласа. Производнаяпо времени от вектора площадей равна векторному произведению радиусавектора и вектора возмущающего ускорения, а дифференцирование интеграла Лапласа в векторной форме дает производную по времени от вектораЛапласа.

С использованием этих соотношений в [12] выводятся уравнениядвижения типа Эйлера в стандартной форме для орбитальной системы координат O1 . Уравнения для тех же элементов в O2 приводятся без выводаи указывается, что их можно легко получить из универсальных уравнений.Уже в работах Лагранжа (1760) упоминается, что предельный случай задачи двух неподвижных центров интегрируется в квадратурах. Темне менее в XVIII–XIX веках эта задача не получила должного внимания,поскольку тогда для нее не было практического применения. Развитие космонавтики, разработка двигателей малой тяги возродили полузабытую задачу к новой жизни.

В 60-х-70-х годах прошлого века предельный вариант задачи двух неподвижных центров интенсивно исследовался в работахВ.В.Белецкого [1], В.Г.Дёмина [3], А.Л.Куницына [4] и применялся ими внебесной механике и космодинамике.Уравнения движения значительно упрощаются, если обнулить какиелибо компоненты возмущающего ускорения, наклон или эксцентриситет.Так, В.В.Белецкий [1] рассмотрел движение в инерциальной системе координат (P1 ̸= 0, P2 = P3 = 0) и нашел решение в квадратурах с помощьюперехода к параболическим координатам. Для случая плоского движенияон описал возможные траектории движения малого тела.

Лантоне [16] повторил решение плоской задачи и нашел новые типы траекторий, упущенные Белецким, а затем обобщил двумерный случай на пространственныйпри P1 = P2 = 0, P3 ̸= 0. В [14] рассматривается переход космического аппарата между круговыми орбитами под действием малой тяги при условиипостоянного нулевого эксцентриситета. В [19] исследуется плоская задачавывода космического аппарата со спутниковой круговой орбиты под действием тяги, направленной либо вдоль радиуса-вектора (S ̸= 0), либо потрансверсали (T ̸= 0).