Сведения о результатах публичной защиты (Алгебраическая аппроксимация глобальных аттракторов динамических систем на многообразии и некоторые вопросы ее стратификации)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 22.06.2018 г. № 34.06-49-1-11О присуждении Малых Артему Евгеньевичу,гражданину РоссийскойФедерации, учёной степени кандидата физико-математических наукДиссертация«Алгебраическаяаппроксимацияглобальныхаттракторов динамических систем на многообразии и некоторые вопросы еестратификации»поспециальности01.01.02–«Дифференциальныеуравнения, динамические системы и оптимальное управление» принята кзащите 16 апреля 2018 года, протокол № 34.06-49-1-6, диссертационнымсоветомД 212.232.49 на базе Федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственныйуниверситет»,ПравительствоРФ,199034,г.

Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, приказ № 75/нкот 15 февраля 2013 г.Соискатель Малых Артем Евгеньевич, 1987 года рождения, в 2009году окончил федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждениевысшегопрофессиональногоПетербургский государственный университет».образования«Санкт-В 2012 году окончилобучение в аспирантуре Федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего профессионального образования«Санкт-Петербургскийотделениегосударственныйуниверситет».Внастоящее время работает в ООО «ГРИДГАИН РУС» в должности инженерапрограммиста.Диссертациявыполненанакафедреприкладнойкибернетикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»,Правительство РФ.Научныйматематическихруководительнаук,–профессорФолькер Райтманн, докторкафедрыприкладнойфизико-кибернетикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет».Официальные оппоненты:1.

Буркин Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры вычислительной механики и математикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Тульский государственный университет»;2. Иванов Борис Филиппович,кандидат физико-математических наук,доцент, заведующий кафедрой высшей математикиВысшей школытехнологии и энергетики федерального государственного бюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет промышленных технологий и дизайна»дали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)» в своем положительном заключении, подписанномкандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры высшейматематики № 1 Боревич Еленой Зеноновнойи доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой высшей математики № 1 СанктПетербургского электротехнического университета «ЛЭТИ» БодуновымНиколаем Александровичем и утвержденном проректором по научной работекандидатом технических наук Гайворонским Дмитрием Вячеславовичем,указала, что диссертационная работа Малых Артема Евгеньевича, в которойисследована актуальная задача аппроксимации аттракторов динамическихсистем, отвечает всем требованиям«Положения о присуждении учёныхстепеней», предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее авторзаслуживаетприсужденияученойстепениматематических наук по специальностикандидатафизико-01.01.02 ― «Дифференциальныеуравнения, динамические системы и оптимальное управление».Соискатель имеет 4 опубликованные работы, все по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, удовлетворяющихдостаточному условию включения в перечень ВАК.

Работ в изданиях,индексируемых в международной базе Scopus, 2.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 52 страницыпосвящены исследованию алгебраической аппроксимации аттракторовдинамических систем. Результаты диссертации неоднократно докладывалисьна международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. Malykh A.E., Reitmann V., Rozhkov G.S.

«Algebraic approximation ofattractors of dynamical systems on manifolds», Differential Equations, 49:13(2013), 1704–1728.2. Kruk A.V., Malykh A.E., Reitmann V. «Upper bounds for the HausdorffDimension and the Stratification of an Invariant Set of Evolution System on aHilbert Manifold», Differential Equations 53:13 (2017), 1715–1733.В работе [12] (нумерация работ дается по автореферату) диссертантомадаптирован результат Фояша и Темама на случай дискретных динамических систем, также получено интегральное представление координат точки,лежащей на аттракторе динамической системы, заданной на проективноммногообразии. В работе [15] предложен алгоритм построения максимальнойстратификацииУитниспомощьюцилиндрическойалгебраическойдекомпозиции.На автореферат диссертации поступили отзывы: Ганса Крауэла –доктора наук, профессора Франкфуртского университета имени ИоганнаВольфганга Гёте; Калинина Юрия Николаевича – кандидата физикоматематических наук, разработчика программного обеспечения ООО“Яндекс.Вертикали Технологии”.

Отзывы положительные, замечаний несодержат.Выборведущейорганизациииофициальныхоппонентовобосновывается следующим. Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный электротехнический университет “ЛЭТИ” имени В.И.Ульянова (Ленина)» является одним из ведущих, широко известным своимидостиженияминаучныхцентров,которыйосуществляетнаучно-исследовательские работы в разных направлениях. В частности, поматематике ведутся работы по общей теории динамических систем, в томчисле на многообразиях, и по теории устойчивости динамических систем сиспользованием функций Ляпунова.Выбор официального оппонентаБуркина Игоря Михайловичаобосновывается тем, что он является специалистом и автором научных работв области анализа аттракторов, например: 1) Буркин И.

М., Хиен Н. Н.«Аналитико-численныеалгоритмылокализациискрытыхаттракторовобобщённой системы Чуа», Труды XII Всероссийского совещания попроблемам управления, ВСПУ-2014, 2014, 391-395. 2) Буркин И. М. (2017).«Скрытые аттракторы некоторых мультистабильных систем с бесконечнымчислом состояний равновесия», Чебышевский сб., 2017, 18:2, 18–33.Выборофициальногообосновываетсяегооппонентарезультатами,ИвановаБорисасвязаннымисФилипповичаинтегральныминеравенствами, например: B. F. Ivanov «Analog of an inequality of Bohr forintegrals of functions from Lp(Rn)Lp(Rn). II», Пробл. анал.

Issues Anal., 3(21):2(2014), 32–51.(Интегральные неравенства играют центральную роль втеории аппроксимации аттракторов.)Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработаныметодыалгебраическойаппроксимацииглобальныхаттракторов дискретных динамических систем в евклидовом пространстве, атакже отдельные элементы для алгебраической аппроксимации аттракторасистем с непрерывным временем на проективном пространстве;предложенальтернативныйалгоритмпостроениямаксимальнойстратификации Уитни алгебраического множества в двумерном евклидовомпространстве;доказана возможность аппроксимации алгебраическими множествамиаттракторовдискретныхсистемсаналитическойправойчастью,удовлетворяющей определенным дополнительным условиям;введены некоторые основные элементы для реализации теоремы ФояшаТемама для систем на проективном многообразии.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы об алгебраической аппроксимации аттракторов систем сдискретным временем на евклидовом пространстве; о представлении точкиглобального аттрактора системыс непрерывным временем, заданной напроективномкорректностипространстве;максимальнойостратификацииУитниалгоритмаметодомпостроенияцилиндрическойалгебраической декомпозиции;использованы классические методы теории динамических систем намногообразиях, а также элементы алгебраической геометрии;изложены доказательства всех основных и промежуточных теорем;раскрытыособенностиалгебраическойаппроксимацииглобальныхаттракторов дискретных динамических систем;проведенамодернизацияимеющихсяметодовалгебраическойаппроксимации с целью расширения границ их применимости.Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:разработаны новые методы алгебраической аппроксимации аттракторов;определены аппроксимирующие множества для аттрактора системы Хенона;представлены примеры применения полученных результатов в теорииаппроксимации аттракторов динамических систем.Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованыприрешении задач касающихся локализации и анализа аттракторовдинамическихсистемвСанкт-Петербургскомгосударственномуниверситете, Московском государственном университете имениМ.В.Ломоносова, Новосибирском государственном университете.Оценка достоверности результатов исследования выявила:теория построена на основе современных и широко используемых методовалгебраической геометрии;использованыобобщенияизвестныхранееметодов,существеннорасширяющие границы их применимости;установлено совпадение результатов стратификации методом даннойработы некоторых множеств со стратификацией, полученной ранее другимиметодами.Личныйвкладсоискателясостоитввыводетеоретическихдоказательств, представленных в диссертации, апробации результатов насеминарах и международных конференциях, подготовке публикаций,содержащих полученные результаты.ДиссертацияквалификационнойМалыхработой,АртемаЕвгеньевичасодержащейявляетсяактуальныедлянаучнотеорииаппроксимации аттракторов результаты, вносит существенный вклад вразвитие методов анализа аттракторов динамических систем, и полностьюсоответствует требованиям «Положения о присуждении учёных степеней», втом числе п.

9 (абзац 2)..