Отзыв научного руководителя (Алгебраическая аппроксимация глобальных аттракторов динамических систем на многообразии и некоторые вопросы ее стратификации)

Отзыв научного руководителя на диссертацию Малых Артема Евгеньевича "Алгебраические аппроксимации глобальных атгракторов динамических систем на многообразиях и некоторые вопросы ее стратификации", представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.02 — "Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление". В 2009 году Артем Евгеньевич Малых окончил математико-механический факультет СанктПетербургского государственного университета по специальности "Прикладная математика и информатика".

С 2009 по 2013 г. соискатель обучался в аспирантуре на кафедре прикладной кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета. Перед А.Е. Малых была поставлена задача распространить на динамические системы„заданные на конечномерных римановых многообразиях, методы алгебраической аппроксимации и стратификации нх глобальных аттракторов. Для решения этой задачи А.Е.

Малых использовал метод Фояша-Темама алгебраической аппроксимации инвариантных множеств динамических систем с непрерывным временем в линейном пространстве. В диссертации получена аналогичная теорема для систем с дискретным временем. В качестве важного примера рассмотрены динамические системы на проективном многообразии. Стратификация Уитни класса множеств на многообразии реализована с помощью цилиндрической алгебраической декомпозиции в двумерном случае. Все полученные в диссертации теоретические результаты являются новымн; для полноты изложения приведены некоторые известные факты.

Полученные результаты были опубликованы в четырех печатных работах„в том числе в двух статьях в изданиях, индексируемых системой Ясорпз. При работе над диссертацией А.Е. Малых проявил себя как активный и целеустремленный молодой математик, способный решать сложные задачи, имеющие прикладное значение. Считаю, что диссертация А.Е. Малых "Алгебраические аппроксимации глобальных аттракторов динамических систем на многообразиях и некоторые вопросы ее стратификации" содержит целый ряд новых результкгов по алгебраической аппроксимации и стратификации глобальных аттракторов динамических систем на многообразии и полностью соответствует требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям. Вследствие чего, А.Е. Малых заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук.

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной кибернетики СПбГУ Райтманн Ф. у1, 7ж. ' о""'.~ 27.03.2018 .