Диссертация (Динамика спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах), страница 4

1.1.| +1>δ1Ψ1Ψ2δ2Ψ3Ψ4δ0| +2>Рис. 1.1. Схема обменного расщепления состояний HH-экситона.Расщепление «светлого» дублета в в GaAs/AlAs гетероструктурах типа IIэкспериментально наблюдалось в работах [1.5, 1.6]. В работе [1.4] построенатеориятонкойструктурыэкситонныхуровнейвполупроводниковыхсверхрешетках типа I и II. В частности, в ней показано, что анизотропноерасщепление радиационного дублета в сверхрешетках типа II обусловлено низкой1В литературе (см., например [1.4] иногда встречается обратная нумерация этих величин.17симметрией C2v гетерограницы.

Рассчитанные зависимости величин аксиальносимметричного и анизотропного обменных расщеплений от толщины слоев GaAsи AlAs оказались в хорошем согласии с имеющимися экспериментальнымиданными.Внешнее магнитное поле дополнительно изменяет энергию состоянийтонкой структуры (эффект Зеемана). Энергия свободного электрона в магнитномполе, B, может принимать два значения, различающиеся на величину gμBB, где g множитель Ландэ, μB – магнетон Бора [1.7]. Аналогичным образом может бытьописано поведение свободного носителя в кристалле, однако в этом случае множительg (спектроскопический множитель расщепления) должен учитывать не толькоспиновый, но и орбитальный момент электрона, а также тот факт, что электрондвижется в периодическом потенциале кристаллической решетки.Вквантово-размерныхгетероструктураххарактерзеемановскогорасщепления существенно зависит от ориентации магнитного поля по отношениюк оси роста (она же ось квантования).

Этим гетероструктуры отличаются отвысокосимметричных объемных полупроводников.Теоретический анализ состояний экситонного спина в магнитном полеобычно производится с помощью спин-гамильтониана приведенного в работах[1.6, 1.8-1.10]:H Z = He + Hh .(1.8)Первый член суммы, He, описывает Зеемановское расщепление электронныхсостояний:He = µB∑ g e,i Se,i Bi ,(1.9)i = x, y , zгде ge,i – компоненты электронного g-фактора, а Se,i и Bi – компонентыэлектронного спина и магнитного поля.

Второй член суммы описываетзеемановское расщепление дырочных состояний:H h = µb∑ (ki J h,i + qi J 3h,i )Bii = x, y , z(1.10)18где ki и qi – константы зеемановского расщепления; Jh,i компоненты полногоуглового момента дырки.Как отмечалось выше, понижение размерности полупроводниковогокристалла сопровождается расщеплением дырочных состояний на состояниялегкой и тяжелой дырки. Гамильтониан экситона на тяжелой дырке можнопривести к достаточно простому виду [1.6]:H ex =∑ [µ B (g e,i Se,i + g h,i S h,i )Bi ],~i = x, y , z(1.11)1где S~h – оператор эффективного спина дырки с компонентами ± соответ23ствующими компонентам J h, z = ± ; g e, i и g h, i – компоненты электронного и2дырочного g -факторов.

Знаки g-факторов здесь выбраны таким образом, чтобыпри положительном g-факторе (электрона, экситона) верхнее энергетическоеспиновое состояние характеризовалось положительным знаком проекции спина(|+1/2〉, |+1〉). Выбор знаков проиллюстрирован на рисунке 1.2.|+1/2〉e|-1/2〉eE-1E0|-3/2〉hE+1|+3/2〉hРис. 1.2. Тонкая структура электронных и дырочных состояний в магнитном поле.Следует отметить, что здесь энергия электронных состояний растет вверх, адырочных вниз.19Матрица Зеемановской части Гамильтониана в базисе (|+1〉, |-1〉, |+2〉, |-2〉)имеет вид: g b, z BmB  0H Zeeman =∗2  g e*, ⊥ B⊥g B h, ⊥ ⊥0g e, ⊥ B⊥− g b , z Bzg h, ⊥ B⊥g h*, ⊥ B⊥g e, ⊥ B⊥g d , z Bz0g h*, ⊥ B⊥ g e*, ⊥ B⊥ 0− g d , z Bz (1.12)где θ – угол между осью z и направлением магнитного поля B.

В формуле (1.12)введены обозначения: gb,z = gh,z-ge,z и gd,z = ge,z+gh,z – g-факторы светлого и темногоэкситонов, соответственно; Bz=|B|*cosθ. ge,⊥B⊥= g e, x B sin θ cos α + ig e, y B sin θ sin α, gh,⊥= g h, x B sin θ cos α + ig h, y B sin θ sin α , α – угол между проекцией магнитногополя в плоскости {xy} и осью x.В структурах с пониженной размерностью g-фактор, как правило,оказывается анизотропным. Анизотропия электронного g-фактора в кристаллах ссимметрией цинковой обманки была теоретически рассмотрена в работе [1.6]применительно к гетероструктурам типа II, а позднее, в работе [1.11] дляобъемного материала, квантовых ям и сверхрешеток. В последней работе былаполучена зависимость g-фактора от толщины слоев гетероструктур.ПодробныйтеоретическийанализэффектаЗеемананижайшегоэлектронного состояния в квантовых нитях и квантовых точках приведен в работе[1.12],гдеустановленыосновныесоотношениямеждусимметриейнизкоразмерных структур типа А3В5 и А2В6 и свойствами электронного gфактора.

Там же представлено аналитическое выражение и рассчитанызависимости g-фактора в структурах с разной размерностью (квантовых ямах,цилиндрических квантовых нитях и сферических квантовых точках) отхарактеристического размера квантующего потенциала. Результаты экспериментальных исследований электронного g-фактора в низкоразмерных гетероструктурах содержатся в работах [1.13-1.15].20Эффект Зеемена на дырочных состояниях имеет свои особенности. В D2dсимметрии, характерной для квантовых ям и сверхрешеток, g-фактор тяжелойдырки имеет сильно анизотропный характер – значение компоненты g-фактора,параллельной оси симметрии (продольная компонента) существенно превышаетзначение поперечной компоненты.

Во многих случаях исследователи полагаютпоперечную компоненту дырочного g–фактора просто равной нулю. Величинапродольной компоненты дырочного g –фактора, g h, z , теоретически рассчитанадля ряда структур в работе [1.16] и была экспериментально измерена в работах[1.6, 1.17, 1.18].1.3Динамика спиновых состоянийПонятие «спиновая динамика» включает в себя фактически две группыпроцессов. К первой группе можно отнести эффекты, связанные c регулярнойэволюцией, которую принято рассматривать классически как прецессию угловыхмоментов (спинов) в магнитном поле.

Вторая группа динамических процессоввключает в себя разного рода случайные процессы, приводящие к потереспиновой ориентации – процессы релаксации. Рассмотрим для начала регулярнуюэволюцию. В действительности, она не всегда имеет классический аналог, и болеестрого ее следует считать результатом интерференции расщепленных спиновыхсостояний.1.3.1 Квантовые биенияТакаяинтерференциявозникает,вчастности,приодновременномвозбуждении экситонных состояний коротким световым импульсом, ширинаспектра которого, ∆E, связанная с длительностью импульса, ∆t, соотношением∆E*∆t ≥ ћ (ћ = h/2π, где h - постоянная Планка), превышает величинурасщепления.Возбуждениеприводиткобразованиюсостояния, описываемого волновой функцией [1.8]:суперпозиционного21444Ψ (t ) = ∑ C0i exp(−iEi t /  )ψ i = ∑ C0i exp(−iEi t /  ) ∑ aijj j .i =1i =1(1.13)j =1Здесь С0i – не зависящие от времени коэффициенты, величина которыхопределяется начальными условиями возбуждения,C0i = ψ i Ψ (0 ) , {φi }базисные волновые функции ({φi }= (|+1>, |-1>, |+2>, |-2>)), суммирование ввыражении ведется по всем состояниям экситонной тонкой структуры.

Еслидетектор настроен на одно из состояний φk, то регистрируемая интенсивностьбудет пропорциональна:I ∝ Ψ (t ) j k2=4∑ C0*i exp(iEit / )aik*2=i =1(1.14) 42= ∑ C0i aik + Re ∑ C0*i aik* C0 j a jk exp(i Ei − E j t /  ) i≠ ji =14()Из выражения (1.14) ясно видно, что в этом случае в регистрируемом сигнале()будут наблюдаться биения на частотах ωij = Ei − E j /  .1.3.2 Спиновая релаксацияВторая группа динамических процессов включает в себя разного родаслучайные процессы, приводящие к потере спиновой ориентации – процессырелаксации.

В свою очередь, релаксационные процессы также делятся на двепринципиально различные группы: продольную и поперечную спиновуюрелаксацию. Деление релаксации на продольную и поперечную было введено приописании экспериментов по электронному парамагнитному резонансу (ЭПР) испиновому эхо, в которых магнитное поле расщепляет спиновые состояния, апеременное электромагнитное поле резонансной частоты индуцирует переходмежду спиновыми подуровнями. При этом под продольной релаксацией (времяТ1) понимается релаксация населенности спиновых подуровней, которая в этомслучае является и энергетической релаксацией.

В качестве основных причин22релаксации населенности рассматриваются спин-фононное взаимодействие ивзаимодействие с другими спиновыми системами (например, ядерной).Поперечная (фазовая) релаксация в ЭПР экспериментах проявляется тольков когерентном отклике спиновой системы (затухание свободной индукции,сигнала четырех волнового смешения или спинового эха). В этом случаерезонансноеэлектромагнитноеполесоздаеткогерентнуюсуперпозициюспиновых состояний, генерирующую макроскопический дипольный момент,осциллирующий на частоте перехода между подуровнями.