Автореферат (Асимптотическая теория головной волны интерференционного типа), страница 2

Из формулы (2.17) (см. [1]) следует, что в частном случае, когда граница раздела двух сред прямолинейная, амплитуда головной волны интерференционного типа в главномприближении при k → ∞ остается постоянной при удалении точечногоисточника от границы раздела сред вдоль любого луча, пересекающегоS под предельным углом полного внутреннего отражения. Постоянствоамплитуды головной волны интерференционного типа при удалении точечного источника от границы сред S на первый взгляд противоречитсоображениям локальности.В разделе 2.3 доказываетсяУтверждение 1. Интегральное представление поля U2 (7) можно преобразовать к виду:kU2(x, z) = −2πZik[z0e√1−p2 −px]G(p, z)dp,(10)Γгде Γ - контур, изображенный на рис.

3, Γ = γR− ∪ γc− ∪ γc+ ∪ γR+, функцияG(p, z) определяется равенством:8G(p, z) =v1(α2 k 2 ) 3 v ′kα223kα2231(α2 k 2 ) 3 v ′kα223kα2231(α2 k 2 ) 3 w2′kα2kα2kα2kα223!√1−p2 vkα2!23(p2 −α1−α2 z )!√ 2232kα2!−α1 −α2 z )333kα231−p v!kα21−p vkα22!1−p w233kα2(p2 −α1 )22(p2 −α1−α2 z )!√ 2(p2 −α1 ) +ik2(p2 −α1 −α2 z )!√ 221−p w2!(p2 −α1 −α2 z )!√ 2(p2 −α1 ) +ikw2(p2(p2 −α1 ) +ikv1(α2 k 2 ) 3 v ′3(p2 −α1 ) +ikv2(p2 −α1 ) +ikw21(α2 k 2 ) 3 w2′kα2!, p!, p(p2 −α1 )(p2 −α1 )!, p(p2 −α1 )!−23∈ γR−,∈ γR+,!, p(p2 −α1 )∈ γc−,(11)∈ γc+.Доказывается, что главный член асимптотики волнового поля, порож-PrDP4−+Рис. 3: Контур Γ и его части γR, γc− , γc+ , γR.дающего в области Ω1 волну Булдырева, определяется частью интеграла√в (10), соответствующей интегрированию в окрестности Rα точки − α1(см.

рис. 3). Рассматриваемая часть функции U2(x, z) преобразуется в9видеU2app (x, z)√√ik [z0 1−α1 + α1 x]= f0 eZeiγζ Q(ζ, z)dζ,(12)Lгде 11v ζ − (α2 k 2) 3 zw2 ζ − (α2 k 2) 3 z,Q(ζ, z) = −V (ζ)W2 (ζ)πL = ζ ∈ C : ζ = ±r ei 3 , r > 0 , 21 kρ0 − 31f0 = −.√ √4π 2i α1 1 − α1Пользуясь комбинированным методом В.Б. Филиппова (см.[6]) и формулой (12), вычисляется главный член высокочастотной асимптотикиволны, распространяющейся в пограничном слое области Ω2 и порождающей в области Ω1 головную волну интерференционного типа. Повторив проделанные выкладки с функцией Uref l (x, z) (см.

формулу (8)),получаем главный член высокочастотной асимптотики головной волныинтерференционного типа.В разделе 2.4 сравнивается асимптотическая формула для головнойволны интерференционного типа, полученная в работе В.С. Булдырева(см. [1]) с формулой, полученной с использованием комбинированногометода В.Б. Филиппова. Амплитуда волны найденной с помощью комбинированного метода В.Б.

Филиппова так же остается постоянной приудалении точечного источника излучения от границы раздела сред вдольлучей, образующих с границей раздела S угол полного внутреннего отражения.В третьей главе пользуясь энергетическими соображениями вычисляется амплитудный множитель волны шепчущей галереи. Доказывается, что постоянство амплитуды головной волны интерференционноготипа при удалении точечного источника от границы раздела S не противоречит локальным энергетическим соображениям. Доказывается применимость формулы В.С.

Булдырева, определяющей условную границузначений предельного луча. Пользуясь энергетическими соображениямивычисляется асимптотика головной волны интерференционного типа взадаче дифракции волны заданной своим геометро-оптическим разло10жением на гладкой кривой S (см. раздел 1.1):U0inc(O)eiωτ (O,N )BqU ∼(−iω)χ sin ϕ dϕ + dZ 2Qiγξedξ,v(ξ)w2(ξ)ds1/3c2 (s)P 2/3(s)Q,(14)(15)(16)κ1 c1ds̃,κ2 c2 (s̃) sin α(s̃)P (s̃)(17)ZO0Mds|QN |+,c2 (s)c1τ (O, N ) =β=−J(Q)T (Q)GM (γ),J(M)(13)w1 (ξ)w2 (ξ) ω 13 ZOZsQs=0Lγ=T (O)ec1 ds c2 0 dsGM (γ) =sRO− β(s)dsκ1 c1,(18)κ2 c2 (O)где J(Q) – геометрическое расхождение в точке Q (см. [7]), T (O) – дифракционный коэффициент в точке O, γ – приведенная длина дуги OQ(см.

рис. 4).T (O) =Рис. 4: К асимптотической формуле для волны Булдырева.Основные результаты диссертационной работы:1. Сформулирована эталонная точно решаемая задача дифракцииволн точечного источника на границе двух полуплоскостей. Построеноточное решение задачи и доказана его единственность.

Из точного решения эталонной задачи выделена часть, соответствующая полю головной11волны интерференционного типа (волны Булдырева). Найден главныйчлен высокочастотной асимптотики волны Булдырева.2. Исследована структура волновых фронтов волн шепчущей галереии волны Булдырева.3. С использованием энергетических соображений найдена асимптотика волны Булдырева для падающей волны, заданной своим геометрооптическим разложением. Доказано отсутствие противоречия междуформулами, полученными В.С. Булдыревым в работе [1], и принципомлокальности.Публикации автора по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАКA1.

В. М. Бабич, А. А. Мацковский. Головная волна интерференционного типа (волна Булдырева) и соображения локальности. //Записки научных семинаров ПОМИ, 438 (2015), 36–45.A2. А. А. Мацковский. Головная волна интерференционного типа взадаче дифракции волн точечного источника на неоднородной полуплоскости.

// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55 (2015), 1904–1920.A3. А. А. Мацковский. Коротковолновый точечный источник колебаний вблизи неоднородной полуплоскости. // Записки научных семинаров ПОМИ, 409 (2013), 107–120.A4. А. А. Мацковский. О волновых фронтах головной волны Булдырева и волн шепчущей галереи. // Записки научных семинаров ПОМИ,426 (2014), 140–149.Публикации автора в иных научных изданияхA5. V.

M. Babich, A. A. Matskovskiy. The Buldyrev interference headwave and the locality principle. // Days on Diffraction Proceedings,St.Petersburg University Press, (2015), 33–36.12Литература[1] В. С. Булдырев. Интерференция коротких волн в задаче дифракции на неоднородном цилиндре произвольного сечения. Изв. вузов.Радиофизика, 10 (1967), №5, 699–711.[2] В. С.

Булдырев. Исследование функций Грина в задаче дифракциина прозрачном круговом цилиндре. I. Ж. вычисл. матем. и матем.физ., 4 (1964), 275–286.[3] В. С. Булдырев, А. И. Ланин. Исследование функции Грина в задаче дифракции на прозрачном круговом цилиндре. II. Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 6 (1966), 90–105.[4] V. M. Babich. Boundary layer approach to describe an interference headwave. Wave Motion, 46 (2009), 169–173.[5] В. М.

Бабич. Погранслойный подход к описанию головной волныинтерференционного типа. Записки научных семинаров ПОМИ, 422(2014), 18–26.[6] В. Б. Филиппов. Поле точечного источника вблизи вогнутой границы. Записки научных семинаров ПОМИ, 354 (2008), 212–219.[7] В. М. Бабич, В. С. Булдырев. Асимптотические методы в задачахдифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.13.