Диссертация (Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами), страница 5
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами". PDF-файл из архива "Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбПУ Петра Великого. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбПУ Петра Великого, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
í⮩ à ¡®â¥, ¯à®¨§¢®¤¨«áï à áç¥â ¤«ï ¬®«¥ªã«ë §®â 2 ¤® = 1.5,çâ® ¥ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ॠ«ì®© ¬®«¥ªã«ë, ¢ ª®â®à®© à ¢®¢¥á®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ à ¢® 2,07 â.¥¤. ®í⮬㠬¨ ¡ë« ¯à®¨§¢¥¤¥ à á-23ç¥â ¤«ï = 2, 07 ¨ ¯®«ã祮: 1 = 3.1531, 2 = −1.7086, 3 = 2.2445, 4 =0.1008. ¯à¥¤¥« å ¤ ®£® ¯ãªâ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¯à¨æ¥«ìë© ¯ à ¬¥âà á àï¤ b ®âáç¨âë¢ ¥âáï ®â ¯¥à¢®£® ï¤à ¬®«¥ªã«ë (¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®©ä¨ªá¨à®¢ ®© ®à¨¥â 樨 ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ¯® ®â®è¥¨î ª ¯à ¢«¥¨î¤¢¨¦¥¨ï ¨® ), â.¥. b = b1. ¢¥¤¥¬ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àë, § ¤ î騥 ¯®«®¦¥¨¥í«¥ªâà® ¨® -á àï¤ ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® æ¥âà ¬®«¥ªã«ëâ ª: r1 = R + r , r2 = R − L + r, £¤¥ R = (, b1) - à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àï¤à á àï¤ ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¢®£® æ¥âà ¬¨è¥¨, L - ¢¥ªâ®à ®á¨ ¬®«¥ªã«ë,§ ¤ î騩 ¯®«®¦¥¨¥ ¢â®à®£® æ¥âà ¬®«¥ªã«ë ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¢®£®, â ªçâ® = |L| - à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¬®«¥ªã«ë, r - à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à í«¥ªâà® , ¯à¨ ¤«¥¦ 饣® «¥â î饬㠨®ã, ®â®á¨â¥«ì® ï¤à ¨® .
®£¤ ¯®â¥æ¨ « , ¢å®¤ï騩 ¢ (1.1) ᮣ« á® (1.30) à ¢¥ = −(r). «¥¥ ¡ã¤¥¬¯à¥¤¯®« £ âì çâ® «¥â î騩 ¨® ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 § àï¤ ≫ 1, â ª ª ª ∼ 1/, â® ¬®¦® à §«®¦¨âì ¯® ¬ «ë¬ . ®£¤ í©ª® «ì ïä § à ¢ :∫︁+∞−∞= − (q1 + q2 )r,(1.9)£¤¥ q1 ¨ q2 ¨¬¯ã«ìáë, ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë¥ í«¥ªâà®ã ¨® ¯à¨ á⮫ª®¢¥¨¨ ᯥà¢ë¬ ¨ ¢â®àë¬ æ¥âà ¬¨ ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«ë:1q = b∫︁+∞Φ( ){︃1Φ( )−×2−∞(︂)︂}︂3 √︀2× 1 + 2 + 23 + 34 . (1.10)2√︁√︀22£¤¥ ¤«ï = 1, 2; 1 = + 1; 2 = ( − ||)2 + 22, §¤¥áì L|| - ¯à®¥ªæ¨ï®á¨ ¬®«¥ªã«ë L ¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¨® ¨ ¬ë ¢¢¥«¨ ¯ à ¬¥âà 㤠à b2 ®â®á¨â¥«ì® ¢â®à®£® ï¤à ¬®«¥ªã«ë, á¢ï§ ë© á b1 á®®â®è¥¨¥¬ b1 =L⊥ + b2 , £¤¥ L⊥ - ¯à®¥ªæ¨ï ®á¨ ¬®«¥ªã«ë L ¯«®áª®áâì ¯ à ¬¥âà 㤠à .
१ã«ìâ ⥠¢ëà ¦¥¨¥ (1.1) ¤«ï á¥ç¥¨ï ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã{︂}︂ ⃒2∫︁ ⃒⃒⃒ = ⃒⃒⟨| 1 − exp − (q1 + q2 )r |0⟩⃒⃒ 2 b1 ,(1.11)⬥⨬, çâ® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (1.8) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨ ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¬ë ¡ã¤¥¬ ä®à¬ «ì® ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¬®£®í«¥ªâà®ãî ¬®«¥ªã«ã ª ª ¤¢ 24¨§®«¨à®¢ ëå ⮬ , à ᯮ«®¦¥ëå à ¢®¢¥á®¬ ¤«ï ¤ ®© ¬®«¥ªã«ë à ááâ®ï¨¨ .
í⮬ á«ãç ¥ íªà ¨àãîé ï äãªæ¨ï Φ ¢ ä®à¬ã«¥ (1.8)ᮣ« á® (1.2) à ¢ Φ() =3∑︁ exp (− ) .=1®®â¢¥âá⢥® ¤«ï ¬®¤¥«¨ ¬®«¥ªã«ë, á®áâ ¢«¥®© ¨§ ¨§®«¨à®¢ ëå ⮬®¢ ᮣ« á® (1.6)32 ∑︁b 1 ( ) .q = =1(1.12)ëç¨á«ï¥¬®¥ ¯® ä®à¬ã«¥ (1.11) á¥ç¥¨¥ ï¥âáï äãªæ¨¥© ®â®à¨¥â 樨 ®á¨ ¬®«¥ªã«ë, â.¥. ®â ¢¥ªâ®à L ¨«¨ = (L). «ï ®¯¨á ¨ï®à¨¥â 樨 ¢¥ªâ®à L ¨á¯®«ì§ã¥¬ áä¥à¨ç¥áªãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â á 㣫 ¬¨, ¨ ®áìî, ¯à ¢«¥®© ¢¤®«ì ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï á àï¤ , â ª¨¬ ®¡à §®¬ - 㣮« ®âª«®¥¨ï L ®â ¯à ¢«¥¨ï v. ¯à ªâ¨ª¥ ®¡ëç® ¨§¬¥àïîâá¥ç¥¨ï ¯à¨ å ®â¨ç®© ®à¨¥â 樨 ¬®«¥ªã«. ®í⮬㠢¢¥¤¥¬ ãá।¥ãî ¯® ¯à ¢«¥¨ï¬ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ¢¥«¨ç¨ë ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ à ¢®¢¥à®ï⮣®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯® ®à¨¥â æ¨ï¬ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë:∫︁=Ω(L)=4∫︁1() sin ,2(1.13)0£¤¥ () - á।¥¥ ¯® 㣫㠧 票¥ (L).
®¯®«¨â¥«ì® ¢¢¥¤¥¬®¡®§ 票ï || - á¥ç¥¨¥ ( = 0); ⊥ - á¥ç¥¨¥ ( = /2). ¬¨ ¡ë«¨¯à®¢¥¤¥ë à áç¥âë á¥ç¥¨© ¯®â¥à¨ í«¥ªâà® ¢®¤®à®¤®¯®¤®¡ë¬ ¨®®¬ Fe25+¯à¨ á⮫ª®¢¥¨ïå á ¬®«¥ªã«®© §®â 2 ¤«ï à §«¨çëå á«ãç ¥¢ ®à¨¥â 樨 ¬®«¥ªã«ë. â ¡«¨æ¥ 1: á⮫¡¥æ 1 - í¥à£¨ï ¨® ¢ í ⮬ã¨¨æã ¬ ááë, ¢â®à®© ¨ âà¥â¨© á⮫¡æë - á¥ç¥¨ï || ¨ ⊥ ¢ 10−3 ⮬ëå ¥¤¨¨æ, ç¥â¢¥àâë© á⮫¡¥æ - ¨å ®â®á¨â¥«ì ï à §¨æ (|| − ⊥)/⊥¢ ¯à®æ¥â å ( || ¨ ⊥ ¢ ¬®¤¥«¨ ®¬ á -¥à¬¨), ¯ïâë© á⮫¡¥æ - á।¥¥¯® ¢á¥¬ ®à¨¥â æ¨ï¬ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë á¥ç¥¨¥ ¢ 10−3 ⮬ëå ¥¤¨¨æ. «ïª ¦¤®£® ¨§ á¥ç¥¨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¯® ¤¢ § 票ï: ¯¥à¢®¥ ¤«ï ¬®«¥ªã«ë á®áâ®ï饩 ¨§ ¤¢ãå ¨§®«¨à®¢ ëå ⮬®¢; ¢â®à®¥ - ¤«ï ¬®«¥ªã«ë ¢ ¬®¤¥«¨®¬ á -¥à¬¨.
ª ¢¨¤® ¨§ â ¡«¨æë, á¥ç¥¨ï ¨§¬¥ïîâáï ¥§ ç¨â¥«ì®¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¬®¤¥«¨ ¬®£®í«¥ªâà®®© ¬®«¥ªã«ë. ¥ç¥¨¥ ¢ ý¯ à ««¥«-25쮬þ á«ãç ¥ ¯à¨¬¥à® ¢ 1,7 - 1,8 à § ¯à¥¢®á室¨â á¥ç¥¨¥ ¯à¨ ý¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஬þ à ᯮ«®¦¥¨¨ ¬®«¥ªã«ë. ⬥⨬ çâ®, ¯® ᢮¥¬ã á¬ëá«ã ⊥®¯¨áë¢ ¥â á«ãç ¨, ª®£¤ ¨® áâ «ª¨¢ ¥âáï «¨¡® á ®¤¨¬ ⮬®¬ ¬®«¥ªã«ë,«¨¡® á ¤à㣨¬, ¯®í⮬ã ⊥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© 㤢®¥®¥ § 票¥ á¥ç¥¨ï®¡¤¨àª¨ á àï¤ ¯à¨ á⮪®¢¥¨¨ á ®¤¨¬ ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬.
।¥¥á¥ç¥¨¥ ¥§ ç¨â¥«ì® ®â«¨ç ¥âáï ®â ⊥. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ å ®â¨ç¥áª®©®à¨¥â 樨 ¬¨è¥¨ ¢ª« ¤ ªà â®á⨠á⮫ª®¢¥¨© ¯à¨¢®¤¨â ª ¥§ ç¨â¥«ì®¬ã ¨§¬¥¥¨î á¥ç¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á 㤢®¥ë¬ á¥ç¥¨¥¬ ®¤®¬¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬. ë à áç¨â «¨ â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â 㣫 ®à¨¥â 樨 ®á¨ ¬®«¥ªã«ë , â.¥. = (). ä䥪⠪à â®á⨠á⮫ª®¢¥¨© ¢E, MeV/amu20501003005001000|| ,−310 a.u.10.0934; 9.968884.75026; 4.698792.75241; 2.725331.29959; 1.288340.99376; 0.985520.76766; 0.76155⊥−310 a.u.6.01302; 5.933062.77067; 2.734851.58624; 1.556260.73913; 0.727020.56293; 0.554060.43325; 0.42548(|| − ⊥ )/||%68727577787910 a.u.6.0322; 5.95202.7757; 2.73991.5904; 1.56030.7403; 0.73220.5644; 0.55250.4342; 0.4260−3Таблица 1.1.
Сравнение сечений для случая параллельного и перпендикулярного расположения молекулы (для реакции 25+ + 2 ).§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ®à¨¥â 樨 ®á¨ ¬®«¥ªã«ë 㤮¡® å à ªâ¥à¨§®¢ âì ®â®á¨â¥«ìë¬ ¢ª« ¤®¬ () = (() − ⊥)/⊥. ¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¤«ï á⮫ª®¢¥¨©¨®®¢ ¦¥«¥§ 25+ á ¬®«¥ªã«®© §®â 2 ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á㪥 1.1, ª®à®âª¨©¯ãªâ¨à - § 票ï () ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â 㣫 ®à¨¥â 樨 ¬®«¥ªã«ë ¯à¨ í¥à£¨¨ ¨® 20 í/㪫®, ¤«¨ë© ¯ãªâ¨à - § 票ï () ¯à¨í¥à£¨¨ ¨® 100 í/㪫®, ᯫ®è ï «¨¨ï - () ¯à¨ í¥à£¨¨ ¨® 1000í/㪫®.
ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, () § ¬¥â® ¢®§à á⠥⠢ ¨â¥à¢ «¥ã£«®¢ ¬¥ìè¨å 10−1.1.1.2Эффективное торможение®£« á® [46] ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨ á ãç¥â®¬ ¢á¥¢®§¬®¦ëå, ¢ ⮬ ç¨á«¥, ¬®£®í«¥ªâà®ëå ¢®§¡ã¦¤¥¨© ¨ ¨®¨§ 樨 ¬¨è¥¨ ¨ á àï¤ ¢ ¢¨¤¥ = () + () ,(1.14)26Рис. 1.1. Относительный вклад кратных столкновений () = (() − ⊥ )/⊥ в сечение однократнойобдирки водородоподобного иона 25+ при столкновении с молекулой азота в зависимости от отугла ( в радианах) ориентации оси молекулы: короткий пунктир - значения () при энергии иона20 МэВ/нуклон, длинный пунктир - значения () при энергии иона 100 МэВ/нуклон, сплошнаялиния - () при энергии иона 1000 МэВ/нуклон.£¤¥ () - ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¨ ¨®¨§ æ¨î í«¥ªâà®®¢áâàãªâãண® ¨® ¬¨è¥ìî ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®© (â.¥., ¯®«ã祮© ¯ã⥬á㬬¨à®¢ ¨ï ¯® ¯®«®¬ã ¡®àã ¢á¥å ª®¥çëå á®áâ®ï¨© í«¥ªâà®®¢¬¨è¥¨) áã¤ì¡¥ í«¥ªâà®®¢ ¬¨è¥¨; «®£¨ç®, () - ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¨ ¨®¨§ æ¨î í«¥ªâà®®¢ ¬¨è¥¨ áâàãªâãàë¬ ¨®®¬ ¯à¨¯à®¨§¢®«ì®© áã¤ì¡¥ í«¥ªâà®®¢ á àï¤ .
®£« ᮠ१ã«ìâ â ¬ ¯à¥¤ë¤ã饣® ¯. ¢á¥ ¤ «ì¥©è¨¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¤«ï ¬®¤¥«¨¬®«¥ªã«ë á®áâ ¢«¥®© ¨§ ¤¢ãå ¨§®«¨à®¢ ëå ⮬®¢: ¢¢¨¤ã £«ï¤®á⨠«¨â¨ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥¨© ¨ ¥§ ç¨â¥«ì®£® ¨§¬¥¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ¯à¨¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬®¤¥«¨ ®¬ á -¥à¬¨ ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¬®«¥ªã«ë. à¨ç¥¬, ¤®áâ â®ç® ¢ëç¨á«¨âì ⮫쪮 (), ¯®áª®«ìªã, ª ª 㪠§ ® ¢ëè¥, ¢ () ®âáãâáâ¢ã¥â ¢ª« ¤ ªà â®á⨠á⮫ª®¢¥¨©.) ⮫ª®¢¥¨¥ c ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬à¨¢¥¤¥¬ ¥áª®«ìª® ¥®¡å®¤¨¬ëå ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¨§«®¦¥¨ï ä®à¬ã« ¨§ áâ ⥩ [46]. ª ç¥á⢥ á àï¤ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¢ë᮪®§ àï¤ë¥áâàãªâãàë¥ ¨®ë, ¢¨¤¨¬ë© § àï¤ ª®â®àëå ¬®£® ¡®«ìè¥ ¥¤¨¨æë,ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢®§¬®¦®áâ¨ à §«®¦¥¨ï ¯®â¥æ¨ « ¢ ä®à¬ã«¥ (1.1)¯® ¬ «ë¬ /. ¡« áâì ¯ à ¬¥â஢ 㤠à , ¢ ª®â®à®© á¯à ¢¥¤«¨¢® â ª®¥à §«®¦¥¨¥, ¬ë ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¤ «¥¥ ®¡« áâìî ¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥â஢ 㤠à :0 < < +∞, £¤¥ [46] 0 ∼ 1/ .
®ç®¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ¨ï27¤«ï á ¥áãé¥á⢥®, ¯®áª®«ìªã § ¢¨á¨¬®áâì () ®â 0 ®ª §ë¢ ¥âáï«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ¨ ¨á祧 ¥â ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ () ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¯ à ¬¥â஢ 㤠à . áᬮâਬ á ç « ()(0 < < +∞) - ¢ª« ¤ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥â஢ ã¤ à ¢ íä䥪⨢®¥ â®à¬®¦¥¨¥ (), ª®£¤ á¥ç¥¨¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï á àï¤ ®¯¨áë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© (1.5) ¨ ()(0 < < +∞) à ¢®[46]∫︁ +∞0() (0 < < +∞) =2 2 2.(1.15)0®¤áâ ¢«ïï áî¤ § 票¥ q ¨§ (1.6) ¯®«ã稬 [46]() (0 < < +∞) =+42 23∑︁,=1,(̸=)(︃ 3∑︁2√ +0=1)︃2 ln − 2 ln .2 − 22 ln(1.16) ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¯«®áª®á⨠¯ à ¬¥âà 㤠à â®çª = 0 ï¥âáï â®çª®©¥¨â¥£à¨à㥬®© ®á®¡¥®á⨠¢ ¯®¤ëâ¥£à «ì®¬ ¢ëà ¦¥¨¨ ¨â¥£à « (1.15) ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª ª®â®à®© à ááâ®ï¨ï ∼ 1/ ¯à®¨á室¨â àã襨¥ ¯à¨¬¥¨¬®áâ¨ à §«®¦¥¨ï (1.4), íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®©ln(1/0 ) § ¢¨á¨¬®á⨠() (0 < < +∞) ¢ ä®à¬ã«¥ (1.16) ®â ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ¨ï 0. áᬮâਬ ⥯¥àì ¢ëç¨á«¥¨¥ () ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ¯ à ¬¥â஢ 㤠à :0 < < 0 .
ਠá⮫ª®¢¥¨ïå á ¬ «ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ã¤ à ¨«¨ ¡®«ì訬¨ ¯¥à¥¤ 묨 ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¬®¦® áç¨â âì í«¥ªâà®ë áâàãªâãண®¨® ᢮¡®¤ë¬¨ ¯à¨ à áá¥ï¨¨ £®«®¬ ï¤à¥ ⮬ § àï¤ ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯®¤å®¤®¬ ¨å ठ-®à¥á¥ [49]. ®£¤ , ᮣ« á® ç¨á«¥ë¬ à áç¥â ¬ [49], ¤® 6 10 ¨ § à冷¢ ¨® 6 92, íä䥪⨢®¥ â®à¬®¦¥¨¥ ¬®¦®¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬®¬ ¢¨¤¥(︂)︂1 242 ln(0 ) − + Δℎ + Δ , (1.17) (0 < < 0 ) =22√︀£¤¥ = 1/ 1 − 2 , = / , = 1.781, Δℎ¨ Δ - ¯®¯à ¢ª¨()«®å ¨ ®ââ (íä䥪⨢® ®â«¨ç î騥áï ®â ã«ï «¨èì ¯à¨ ¬ «ëå ¯ à ¬¥âà å 㤠à [49] (á¬., â ª¦¥ [50]), ¨ § ¢¨áï騥 ®â § àï¤ , ¢ ¯®«¥ ª®â®à®£®à áᥨ¢ îâáï ¯à¨ ¤«¥¦ 騥 áâàãªâã஬㠨®ã í«¥ªâà®ë. ä䥪⨢®¥28â®à¬®¦¥¨¥ () ¯®«ãç ¥¬, á㬬¨àãï ¢ª« ¤ë (1.16) ¨ (1.17) ®â ¤¢ãå ®¡« á⥩¯ à ¬¥âà 㤠à . १ã«ìâ ⥠[46]+()3∑︁,=1,(̸=)42 2[︃3∑︁11=2 ln √ +ln 2 − 2 +2 =1]︃2 ln − 2 ln + Δℎ+ Δ .22 − (1.18)⮩ ¦¥ á奬®© á訢ª¨ ¬ë ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¨¦¥, á ç « ¢ ¬®¤¥«¨ ¬¨è¥¨- ¬®«¥ªã«ë, á®áâ ¢«¥®© ¨§ ¤¢ãå ¨§®«¨à®¢ ëå ⮬®¢, § ⥬ ¢ ¬¥â®¤¥®¬ á -¥à¬¨.) ⮫ª®¢¥¨ï á ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«®©ë¡¥à¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¨è¥¨ ¤¢ãå ⮬ãî ¬®«¥ªã«ã, á®áâ®ïéãî ¨§ ¤¢ãå ¬®£®í«¥ªâà®ëå ⮬®¢.
ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¯. à áᬮâਬ () ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¨ ¨®¨§ æ¨î í«¥ªâà®®¢ á àï¤ . ¡« áâì¯ à ¬¥â஢ 㤠à , ¢ ª®â®à®© á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (1.9) ¤«ï í©ª® «ì®© ä §ë, ¬ë ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¤ «¥¥ ®¡« áâìî ¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥â஢ ã¤ à ¨¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ¡ãª¢®© . áᬮâਬ ¢ª« ¤ ®¡« á⨠¢ íä䥪⨢®¥â®à¬®¦¥¨¥, ä®à¬ «ìë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ®¤®à®¤®á⨠¯®«ï à §¬¥à å á àï¤ á®¢¯ ¤ îâ á® á«ãç ¥¬ á⮫ª®¢¥¨ï á ®¤® ⮬®© ¬¨è¥ìî. १ã«ìâ â¥, ¢ª« ¤ ¢ íä䥪⨢®¥ â®à¬®¦¥¨¥ () ®¡« á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤ () =2()∫︁q2 2 b.(1.19)®¤áâ ¢«ïï áî¤ á®£« á® (1.9) q = q1 + q2 ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ()() ¢ ¢¨¤¥ () =2()∫︁(q1 + q2 )2 2 b .(1.20)«ï 㤮¡á⢠¯¥à¥¯¨è¥¬ (1.50) â ª()()() () = 1 (1 ) + 2 (2 ) + Δ() ,(1.21)£¤¥ ®¡« áâì 1 ª ª ¨ ¢ ä®à¬ã«¥ (1.15) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢áî ¯«®áª®áâì¯ à ¬¥âà 㤠à b1, ®âáç¨âë¢ ¥¬®£® ®â ¯¥à¢®£® æ¥âà ¬®«¥ªã«ë á¢ë१ ë¬ ªà㣮¬ ¥ª®â®à®£® à ¤¨ãá 0 ∼ 1/, ®¯¨á 묨 ¢®ªà㣠â®çª¨29à ᯮ«®¦¥¨ï ¯¥à¢®£® æ¥âà ¬®«¥ªã«ë ¢ ¯«®áª®á⨠¯ à ¬¥âà 㤠à .()1 (1 )=2∫︁+∞12 21 1(1.22)0®ç¥¢¨¤® ¨¬¥¥â á¬ëá« ¯®â¥àì í¥à£¨¨ ¯à¨ á⮫ª®¢¥¨¨ á ¯¥à¢ë¬ ⮬®¬¬®«¥ªã«ë.