19, 20 (Лекции кафедральные (PDF))

Семестр 4. Лекции 19-20.Лекции 19 - 20. Собственная и примесная проводимость полупроводников.Уровень Ферми в чистых и примесных полупроводниках. Температурная зависимость проводимости полупроводников. Фотопроводимость полупроводников. Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда. Эффект Холла в полупроводниках.Общая характеристика проводимости полупроводников.Полупроводниковые материалы имеют твердую кристаллическую структуру и по своемуудельному сопротивлению (ρ = 10-6…108 Ом⋅м) занимают промежуточную область между проводниками электрического тока (ρ = 10-8…10-6 Ом⋅м) и диэлектриками (ρ = 108…1014 Ом ⋅м).При изготовлении полупроводниковых приборов и интегральных микросхем наиболеешироко используются германий, кремний и арсенид галлия. К полупроводникам относятсятакже селен, теллур, некоторые окислы, карбиды и сульфиды.Абсолютное большинство полупроводниковых устройств электроники используются вдиапазоне температур от - 60˚С до 100˚С.

Этот диапазон принято называть рабочими температурами. В качестве характерной температуры принимают середину этого диапазона, так называемую «комнатную температуру» Т=290÷300 К.Характерным свойством полупроводников является сильное изменение удельного сопротивления под влиянием электрического поля, облучения светом или ионизированными частицами, а также при внесении в полупроводник примеси или его нагреве. Если при нагреве удельное сопротивление проводников увеличивается, то полупроводников и диэлектриков – уменьшается. Это свидетельствует о различном характере проводимости названных материалов.С точки зрения зонной теории проводники, полупроводники и диэлектрики различаютсяпо расположению валентной зоны, зоны проводимости и запрещённой зоны между ними.В частности, отличие полупроводников от диэлектриков – в ширине запрещённой зонымежду валентной зоной и зоной проводимости.

Для диэлектриков ширина запрещённой зоны повеличине порядка нескольких эВ, для полупроводников ∆E ∼ kT (соизмеримо с тепловой энергией при комнатной температуре) и не больше 2 эВ.Пример. У типичного полупроводника – кремния ширина запрещенной зоны при комнатнойтемпературе составляет 1,12 эВ, а при Т = 0 К составляет 1,21 эВ, для германия ширина запрещенной зоны при комнатной температуре составляет 0,67 эВ.У полупроводников часть электронов из валентной зоны способна при комнатной температуре преодолеть запрещенную энергетическую зону, т.е. перейти в зону проводимости.«Дырки».При рассмотрении электропроводности полупроводников важным является понятие«дырки».Вблизи абсолютного нуля температуры все уровни энергии в валентной зоне заполненыэлектронами.

При повышении температуры часть электронов может перейти на нижний уровень зоны проводимости, что приведёт к появлению свободных уровней энергии в валентнойзоне.Переход электрона в зону проводимости означает, что электрон «оторвался» от конкретного атома и начал движение в пределах всего кристалла. В пространственной области вблизиатома, откуда «вылетел» электрон, до отрыва электрона суммарный импульс всех электроновбыл равен нулю, а также был равен нулю суммарный электрической заряд.

Улетевший электронунес импульс p и заряд −e , поэтому оставшиеся электроны в этой пространственной областибудут иметь суммарный импульс pОБЛ = − p , а суммарный заряд будет положительным +e . Т.е.вблизи атома как бы появится положительно заряженная «частица», обладающая определённымимпульсом. Эту «частицу» и принято называть дыркой или вакансией.Дырки в кристалле имеют определенную эффективную массу, энергию, импульс, наборквантовых чисел, т.д.

Например, эффективная масса дырки должна быть равна эффективноймассе недостающего электрона, но с обратным знаком. Однако, для электронов вблизи верхнегокрая валентной зоны (зоны Бриллюэна) эффективная масса электрона отрицательная, поэтому1Семестр 4. Лекции 19-20.масса дырки положительная. Энергию дырок следует отсчитывать от потолка валентной зонывниз. Эффективная масса дырки зависит от уровня энергии в валентной зоне, на котором находится дырка.Пример.ЭлектроныДыркиПродольнаяПоперечнаяЛегкиеТяжелыемассамассаГерманий1,58 me0,082 me0,04 me0,3 meКремний0,97 me0,190 me0,16 me0,5 meПод действием тепловой энергии электроны в зоне проводимости так же, как и дырки ввалентной зоне, совершают хаотическое тепловое движение.

При этом возможен процесс захвата электронов зоны проводимости дырками валентной зоны. Такой процесс исчезновения парэлектрон-дырка называется рекомбинацией. Число рекомбинаций пропорционально концентрации носителей заряда.При рекомбинации электрона и дырки избыток энергии может выделяться в виде излучения или передаваться на возбуждение колебаний кристаллической решётки, а также можетбыть передано свободным носителям тока при тройных столкновениях.Рекомбинация может происходить как при непосредственном столкновении электронов идырок, так и через примесные центры, когда электрон сначала захватывается из зоны проводимости на примесный уровень в запрещенной зоне, а затем уже переходит в валентную зону.В случае упорядоченного движения электронов дырки будут перемещаться в противоположном направлении, т.е.

тоже будут двигаться упорядоченно. Таким образом, дырки участвуют в электропроводимости.Уровень Ферми в полупроводниках.В собственных (беспримесных) полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, поэтому можно приближенно считать, что уровеньФерми не зависит от температуры и всегда лежит посередине запрещенной зоны.Электропроводность полупроводников.Электропроводность полупроводников можно рассматривать с позиций классическоймеханики, то есть считать, что одновременно измеримы координаты и импульс как электронов,так и дырок, и что можно отслеживать движение каждого электрона и дырки индивидуально.При комнатной температуре (T=300 K) тепловая энергия kT ≈ 0 ,026 эВ, поэтому приширине запрещённой зоны 0,1÷1,5 эВ можно считать, что для электронов в зоне проводимостивыполняется сильное неравенство E − EF >> kT , вследствие которого распределение Ферми1для вероятности нахождения электрона в зоне проводимости (и дырки вДирака n = E − EFe kT + 1−E − EFkTвалентной зоне) превращается в распределение Больцмана n ≈ e.Это позволяет при описании поведения электронов и дырок использовать классическиеподходы.Беспримесные полупроводники.Рассмотрим полупроводник кремний, имеющий кристаллическую структуру типа алмаза,в которой каждый атом соединен четырьмя ковалентными связями с ближайшими соседями.При температуре Т=0 К все связи заполнены электронами, что соответствует полностью заполненной валентной зоне и пустой зоне проводимости, отделенной от валентной зоны по энергиина 1,1 эВ.

При увеличении температуры до примерно 200-300 К некоторые электроны из ва2Семестр 4. Лекции 19-20.лентной зоны смогут перейти в зону проводимости; это соответствует «уходу» электрона из ковалентной связи и превращению его в «свободно перемещающийся» по кристаллу электрон.На месте опустевшей ковалентной связи образуетсядырка – «разорвавшаяся» ковалентная связь, которую покинулэлектрон. Электрон из соседней связи может «перескочить» в«дырку», тогда дырка как бы переместится на новое место. Поскольку электроны и дырки образуются парами, то, очевидно,что число дырок в рассмотренном случае равно числу электронов.Один из свободных электронов может занять одну издырок; в результате они оба исчезнут или рекомбинируют.Вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок.

Вероятность зарождения пары электрон - дырка зависит от температуры полупроводника (а также от частоты и интенсивности излучения, падающего на полупроводник). В состоянии равновесия устанавливается равенство чисел скорости зарождения и рекомбинации электронов и дырок и связанные с ними концентрации последних, зависящие от температуры полупроводника, а также от частоты и интенсивности падающих на полупроводник излучений.Найдём зависимость проводимости полупроводника от температуры.Пусть энергия верхнего края валентной зоны равна Е0, тогдаn ≈e−E − EFkT=e−E − E0 − ( EF − E0 ).lnσЗонапроводимостиEkTEF∆E=EgВалентнаязона<n>1/TЕсли ширина запрещённой зоны равна ∆E = Eg , то энергия электронов, находящихся на днезоны проводимости, будет больше энергии электронов у потолка валентной зоны на величину∆E = Eg .

Тогда, в соответствии с распределением Больцмана концентрация электронов вблизинижнего края зоны проводимости задаётся выражением−∆E −( EF − E0 )kTn = n0 eгде n0 – концентрация электронов на уровне «потолка» валентной зоны. Т.к. уровень Ферми∆E Egприходится на середину запрещённой зоны, то EF − E0 ==, поэтому22−∆En = n0 e 2 kT .Поскольку удельная проводимость пропорциональна концентрации свободных носителей заряда, то3Семестр 4. Лекции 19-20.−∆Eσ = σ0 e 2 kTгде коэффициент σ0 слабо зависит от температуры и его можно считать постоянным.1Таким образом, по экспериментальной зависимости ln σ = f   можно найти ширинуT запрещённой зоны беспримесного полупроводника.Подвижность носителя электрического тока.Ток в полупроводнике формируется свободными электронами и дырками. Тогда плотность тока в полупроводнике, помещенном в электрическое поле напряжённости Ej = −e ⋅ nn vn + e ⋅ n p v pгде индексы «n» соответствуют электронам, а «p» - дыркам.